运载火箭末级主动离轨弹道优化设计技术

李重远，周天帅，何兆伟，朱冬阁，汤 亮

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

运载器总体及分系统技术

运载火箭末级主动离轨弹道优化设计技术

李重远，周天帅，何兆伟，朱冬阁，汤 亮

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

为防止卫星与运载火箭分离后，运载火箭末级长期在轨飞行产生空间碎片，研究了运载火箭末级主动离轨弹道优化设计技术。基于对椭圆轨道任务离轨时运载火箭末级最佳点火姿态的优化设计，该技术能够有效降低末级残骸飞行轨道近地点高度，减少末级残骸在轨寿命。

运载火箭末级；主动离轨；弹道设计；优化设计

0 引 言

运载火箭末级离轨技术包括：主动式离轨和被动式离轨2种方式。

a）主动式离轨技术是指用航天器所携带的用于离轨的能量源在离轨点施加冲量或有限推力使轨道近地点降低，从而加快轨道衰减，最终进入大气层陨落，是一种有效地减少轨道碎片的方法。

b）被动式离轨技术是指航天器依靠地球扁率、大气阻力、日月引力和太阳光压等自然天体对航天器的摄动力，实现航天器离轨。被动式离轨技术需要通过选择合理的发射窗口，有效利用自然天体摄动力，实现被动离轨。

相对被动式离轨技术而言，主动式离轨技术是通过消耗自身能源来达到航天器离轨的目的。为减缓空间碎片，美国Atlas 5系列火箭、Delta系列火箭，俄罗斯Angara系列火箭、Soyuz火箭，欧空局Ariane 5系列火箭等，均采用主动离轨技术。开展中国运载火箭末级主动离轨技术研究，能够保障轨道环境，为后续任务保驾护航，对未来航天任务发展，以及中国国际形象提升均有积极意义。本文针对有限推力主动离轨方式进行弹道分析。

对于圆轨道任务，运载火箭末级主动离轨姿态容易确定，即以攻角180°方向施加速度增量，就可以最大限度降低圆轨道高度；对于椭圆轨道任务，需要对运载火箭末级主动离轨姿态进行优化设计，综合考虑发动机各类约束限制，确定降低近地点高度的最佳方案。

1 计算条件

本文针对标准地球同步转移轨道，选用具备二次点火能力的氢氧发动机进行分析，当氢氧发动机一次点火结束时星箭分离，之后经过沉底、预冷等一系列动作，发动机二次启动消耗推进剂产生推力，火箭末级主动离轨。由于发动机二次点火受到发动机滑行时间的限制，计算时统一采用星箭分离后600 s开始主动离轨。除考虑冷氦排气、沉底发动机工作及预冷排气数据对火箭末级的影响外，还考虑地球扁率摄动对火箭末级的影响。

2 弹道设计技术

2.1 总体思路

运载火箭末级主动离轨弹道设计总体方案创新点在于优化主动离轨点火姿态，流程如图1所示。

图1 总体方案流程

2.2 具体设计技术

2.2.1 末级箭体轨道动力学模型

火箭末级的空间运动并不是理想的二体引力模型，而是受到摄动的二体问题，其运动方程的一般形式[1]为

式中 ε为小参数，ε＜＜1；μ=GM；M为中心天体的质量；F0为理想的二体引力加速度，F0=(r)；Fε为摄动加速度，其形式由具体的摄动源所确定，末级在空间所处的位置r，速度r.,飞行时间t对其影响较大。

对于空间有动力机动飞行的航天器而言，由于航天器有了额外的加速度，其运动方程在惯性系中可以表示为[3]

式中 ai为发动机产生的加速度在惯性系的投影。对该运动方程进行2次积分即可以得到惯性坐标系中的速度和位置的估计值。

将以上方程写成矩阵形式，得到惯性系下的位置和速度的微分方程：

2.2.2 末级主动离轨实施过程

末级主动离轨实施过程具体描述为：给定末级火箭初始轨道要素或发动机工作时刻的位置矢量r0、速度矢量 ν0和火箭发动机可以提供的速度脉冲Δν1,通过设计脉冲速度的方向，使转移轨道可以延伸到距地面指定高度之内的空域。如图2所示，火箭末级最初运行在轨道C0上，通过在A点施加脉冲，进入转移轨道C1，与半径h为的临界球相交于B点。如果航天器的部分轨道在临界球内，则轨道可以快速衰减，因此,当转移轨道C1部分弧段介于地球表面和临界球之间时，则认为轨道设计合理，此时速度脉冲施加的方向符合约定要求。

图2 主动离轨转移轨道设计

如果轨道距离地面最低点小于临界高度h，则轨道必然满足上述要求。而这个最低点就是轨道近地点，也就是说转移轨道近地点越低，则主动离轨实施效果越好[4,5]。

因此，主动离轨的实施过程可转化为如下转移轨道设计问题：给定末级火箭初始轨道要素或发动机工作时刻的位置矢量r0、速度矢量ν0和火箭发动机可以提供的速度脉冲Δν1,，使转移轨道的近地点高度最小。

2.2.3 末级主动离轨优化设计

以近地点高度最小为目标，点火位置不变、发动机推力不变，在主动离轨前进行点火姿态优化。通过程序角调整从而满足点火姿态要求。将点火姿态要求转化为火箭箭体X1轴在发射惯性坐标系下的一组欧拉角(φas,ψas)。调姿开始时刻ta0，火箭箭体X1轴姿态为(φas0,ψas0)，则调姿段飞行程序角计算公式[2]为

采用模拟退火算法（Simulated Algorithm，SA）进行离轨点火姿态优化。该算法是一种随机性的全局优化方法，结合概率突跳性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。模拟退火算法进行离轨点火姿态寻优过程，即优化结果如图3所示。

图3 模拟退火算法进行离轨点火姿态寻优过程

由图3可以看出，星箭分离后600 s，运载火箭末级按照俯仰程序角为49.3°进行发动机二次点火，可使得主动离轨后近地点高度最低。

2.3 设计效果验证

通过对主动离轨时俯仰程序角的调整，可以得出不同俯仰程序角情况下火箭末级发动机二次关机后，轨道的近地点高度变化曲线，如图4所示。远地点高度变化曲线，如图5所示。

图4 近地点高度随俯仰程序角的变化

图5 远地点高度随俯仰程序角的变化

从图4和图5可以看出，远地点、近地点高度都与俯仰程序角近似成二次曲线关系。降低远地点的同时可能增高近地点，同样降低近地点也可能增高远地点，而末级在轨寿命主要取决于近地点高度的大小，所以重点参考图4。俯仰程序角大约在[-260°，-220°]∪[-40°，120°]范围，近地点高度低于目标轨道近地点高度200 km。当俯仰程序角为49.3°时，主动离轨能使得轨道近地点高度最小，这将大大缩短末级残骸的在轨寿命。

2.4 远场安全性分析

星箭分离后，经过主动离轨，末级与卫星的相对位置随时间不断变化。在进行远场安全性分析过程中考虑的误差因素主要包括以下几点：

a）±5%星箭相对分离速度偏差；

b）±200 kg末级箭体质量偏差；

c）±45%末级箭体冷氦排气推力偏差；

d）±10°末级箭体冷氦排气俯仰、偏航方向角度偏差；

e）±3°星箭分离俯仰、偏航程序角偏差；

f） ±30%末级主动离轨发动机推力偏差。

上述误差因素进行不同的组合，计算具有代表性的偏差弹道，用于分析星箭分离后卫星与末级箭体的最小与最大相对距离。标准相对距离计算中不考虑任何偏差。具体的偏差组合方式见表1。

表1 典型轨道的偏差项组合

下面给出俯仰程序角为49.3°时，星箭分离后3000 s的星箭相对距离曲线，如图6所示。

图6 俯仰程序角为49.3°时星箭相对距离随时间的变化

从图6曲线可以看出，采用最优俯仰程序角为49.3°实施运载火箭末级离轨，星箭分离后3000 s，星箭相对距离随着时间的增加而增大，不会发生碰撞。

3 结 论

本文研究了运载火箭末级主动离轨弹道设计技术，针对标准地球同步转移轨道，对具备二次点火能力的末级，通过模拟退火算法优化设计出最佳离轨点火姿态，即以俯仰程序角为49.3°点火离轨，能够较好降低轨道近地点高度，对减少末级在轨寿命有显著效果，并且星箭远场安全。该优化设计方法可供其他类型轨道运载火箭末级主动离轨参考。

[1] 魏占新, 王强, 姚建. 低轨卫星倾斜轨道设计及优化[J]. 上海航天, 2010(3): 29-32.

[2] 田家磊, 赵东明, 张中凯. 非球形引力位中J2项对轨道的影响及应用[J]. 测绘工程, 2014, 23(1): 50-52.

[3] 周建, 吕志伟. 地球重力场模型对低轨卫星轨道积分的影响[J].测绘工程, 2012, 21(2): 14-16.

[4] 马剑波, 刘林. 地球非球形引力位中田谐项摄动的有关问题[J].天文学报, 2001, 42(11): 436-443.

[5] 鲍李峰, 许厚泽. 双星伴飞卫星测高模式及其轨道设计[J]. 测绘学报, 2014, 43(7): 661-667.

Optimal Design Technology of Active Deorbit for Final Stage of Launch Vehicle

Li Zhong-yuan, Zhou Tian-shuai, He Zhao-wei, Zhu Dong-ge, Tang Liang
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

After satellite and launch vehicle separation, final stage of launch vehicle will in the orbit for a long time. Herein, we present study on optimal design of active deorbit, thus solving the space debris problem of final stage of launch vehicle. With optimal design of final stage’s attitude of active deorbit , decrease perigee altitude of elliptical orbit of final stage , decrease the life of the orbit of final stage.

Final stage of launch vehicle; Active deorbit; Trajectory design; Optimal design

V412

A

1004-7182(2016)05-0007-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160502

2015-04-03；

2015-06-16

李重远（1985-），男，高级工程师，主要研究方向为弹（轨）道设计