数学语言与社会生活

深圳市布吉中学(518112) 姬梁飞

数学语言与社会生活

深圳市布吉中学(518112) 姬梁飞

数学语言不仅为自然科学研究提供了工具与载体,而且它早已成为人类社会文化不可分割的一部分.在当今瞬息万变的信息时代,它以自身简洁而精准的魅力走进人类生活,譬如小概率事件、雾霾指数、曲线美、事业坐标、直线式上升、螺旋式发展、挑战极限、人生轨迹、二次元女神等.

数学语言,它是在人类思维发展过程中逐渐形成的,按照特有的语法规则,以数学符号为基础,以数学定义、公理、定理以及公式等专门术语为要素所构成的一种科学语言.它是数学思维的产物,分为符号语言,文字语言,图表语言,能够精确描述与反映客观世界的数量关系及空间形式,并具有简洁、广泛、精确及抽象等特征.

一、人类社会离不开数学语言

数学语言早已融入人类生活的方方面面,它是人类文明成果不可分割的一部分.古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯是人类历史上第一个注重“数”的人,他曾说道,“数学统治着宇宙.”无独有偶,数学王子高斯更把数学比喻为上帝的语言.不论是牛顿的万有引力定律,还是爱因斯坦的相对论都是用简洁而精炼的数学语言所刻画出来的.如今,人类社会已过渡到数字化时代,不论从人类自身的身份证的编号到银行卡密码,还是从“吃瓜群众”购物时扫描的二维码到男神女神们常用的“美图秀秀”软件,这些都处处折射着数学语言的光辉.数学语言与人类社会生活形影不离.首先,数学语言反映着一种代数思想.在数字化时代,一切皆数,可以用字母、数字、符号、字符串等表示一切事物,而且能够编码储存于数据库.譬如,人们常用的一些手机软件无非是将人的声音、图像进行数字化编码,然后根据人的意志进行数据处理而已.再如国家统计局在计算国内生产总值时就采用了代数思想,利用GDP=C(消费)+I(投资)+G(政府支出)+NX(出口-进口)这个等式予以计算的.其次,大数据时代需要数学语言.数学语言是解决实际问题利器,借助数学语言能够建立数学模型处理人类普遍关注的问题,譬如人口增长模型,y=y0ert其中r代表人口的年平均增长率.大数据时代特征就是能够进行高效的信息接收与处理,这当中数学语言的应用是必不可少的.例如,衡量一个国家的富裕程度,国际上通常采用恩格尔系数比较各国居民的生活水平状况,通过统计居民消费支出数据,计算食品支出总额在总支出中的比重等方式处理数据.此外,生活中各类账户密码为了防止被盗,需要增加密码破译的难度,人们往往采用数字、大小写字母、空格键等组合方式设置密码,这就是排列组合的概率模型.再者,人们常用的绘图软件,它是通过图像储存数字化,然后根据这些数据进行修剪,所以图像在处理时也不过就一系列的字符串的处理而已.

二、数学语言造福人类

数学语言造福人类社会,它能够客观清晰的描述事物形态,能够表达与传承数学思想方法,揭示事物发展规律.譬如,为什么出租车要分段计费,打电话为什么越打越便宜等问题?这都涉及到数学语言的应用,即平均固定成本与分段函数等数学语言的应用.因此,掌握了数学语言就相当于人类有了认识世界改造世界的工具,尤其是数学模型化思想,它是解决新时代问题的利器.

数学语言与经济学科 数学语言与经济密不可分,若经济理论或实践离开了数学语言,那它的前景将是一片黯淡.在宏观经济方面,国民收入核算统计需要数学语言工具,譬如GDP,GNP,NNP,NI的数据统计.在数据处理技术方法方面也需要数学语言,譬如储蓄—投资恒等式,总收入=总产值,总支出=总产值,在处理技术上采用Y=C+S与Y=C+I的形式,还有各类经济增长指标,譬如GDP增长率,通货膨胀率等.用数学语言能够反映经济现状,譬如消费价值指数-CPI,生产价值指数-PPI,国民收入决定的一般均衡产出,平衡预算乘数等.利用数学语言刻画经济规律图形,譬如总需求—总供给曲线、J曲线、BP曲线菲利普斯曲线等.在微观经济方面,采用数学函数手段描述微观经济情形,譬如需求函数、供给函数、消费函数、生产函数、社会福利函数等.利用导数原理刻画经济规律,譬如需求的价格弹性、供给的价格弹性、边际效用、边际消费倾向、边际替代率、边际产量,边际技术替代率,边际转换率MRT等.利用几何图形刻画经济规律,譬如无差异曲线,价格—消费曲线,恩格尔曲线,收入—消费曲线,补偿预算线,等产量曲线,扩展线,契约曲线,社会无差异曲线等.采用数学模型化思想描述经济规律,譬如边际效用递减规律、边际替代率递减规律、边际报酬递减规律、不动点定理,一般均衡,瓦尔拉斯定律,帕累托最优条件,不可能定理等.另者,还有其它的数学语言工具,譬如平均成本、消费者剩余、债券收益、收支平衡表等.除此之外,数学语言与会计核算、货币金融,财政管理等也是密不可分,譬如会计恒等式、期货期权、税务管理等.

数学语言与人口环境 计划生育长期以来作为我国的一个基本国策,如今计划生育政策又作了一些调整,从2013年底实施的单独二孩政策到2015年底实施的全面二孩政策转变,都充分说明了在人口增长速度、生育率水平、人口老龄化、出生性别比例等方面发生了变化.从新中国成立至今,大约每十年普查一次人口,我国相继在1953、1964、1982、1990、2000、2010年进行了6次全国性人口普查.譬如,我国人口在1982年达到10.05亿,2004年达到13亿,需要估算人口的增长率.设人口增长率为x,即10×(1+x)22=13.所以增长率那再经过多少年人口达到16亿?可以设经过y年后人口达到16亿,则13×(1+1.22%)y=16.即此外,数学语言在人口规模统计、人口密度统计、人口构成(性别、年龄等)统计、人口教育水平统计、就业失业人口统计等方面都具有无可比拟的优势,而且还可以对人口规模与经济发展水平关系、社会人口抚养系数、人口年龄结构与抚养比(人口老龄化)、人口城乡构成与经济产业构成进行统计分析.同时,数学统计语言还能应用到资源环境的保护方面.目前资源匮乏、环境污染严重,利用数据分析的方式教育学生爱护环境也不失为一个好办法,可以组织学生对本班级同学每周每月扔掉的塑料袋进行统计计算,当站在庞大的数据面前,学生便会很自觉的意识到环境保护的重要性.再者,在教学实践活动中组织学生对自己家庭每月人均用水量进行调查,然后汇集全班同学的数据,并对数据进行整理、计算与分析.这个教学活动结合学生具体环境,利用所学的统计语言分析与交流统计结果,可以引导学生珍惜水资源,节约用水,寓智育德育于一体.

数学语言与日常生活 生活中处处刻下数学语言的烙印.譬如,不论古今,人类各种交通工具都离不了轮子,可以说它是人类最重要的发明之一,轮子的几何特征是圆形,那为什么轮子不是三角形或四边形的呢?因为只有圆形的轮子才能使车保持平稳,《墨子·经上》载道,“圆,一中同长也”.据说,这就是我国最早的几何学语言了.有副巧妙的对联,上联:孙行者:下联:祖冲之.提起祖冲之,最先让人想到的就是圆周率了.他在计算圆周率时采用了化圆为方的思想,并沿用刘徽的割圆术将圆周率精确到第七位.然而,人们对π的研究至今仍未停止,一直以来它都是一个具有持久生命力的研究对象,随着人们对它的无理性和超越性的进一步认识,再次引起数学界的广泛关注.数学语言还具有神奇有趣的现象,蕴藏着丰富的美学价值.譬如数学特有的一种神奇比例关系,融合了数学上严格比例与艺术上和谐优美的双重特性,它就是黄金分割.譬如,教师在讲台上授课,如果他站在讲台黄金分割点上进行授课的话,那么效果会更好些.黄金分割普遍反映了生机盎然的自然界所存在的一种规律,在自然界中,无论植物叶子是如何的千姿百态,但其茎的叶序都总存在着黄金分割的规律.同时,人体自身的构造与最适温度也体现了黄金分割比例.此外,黄金分割还在经济规律、企业管理、音乐绘画、工程设计、农业生产、建筑工艺、科学实验等领域得到了广泛应用.

数学语言与现代公民意识 现代公民应具有市场经济意识、诚信意识、公平竞争意识、纳税意识等.数学语言应该培养学生的现代公民意识,运用数学语言的观点去看待经济生活中储蓄问题、纳税问题、股票债券问题、教育基金问题、少儿医保问题,在教育教学中渗透现代公民意识.譬如,税法规定,公民全月工资薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额,且款项按分段累进的方式计算:全月应纳税所得额不超过1500元税率为3%:全月应纳税所得额超过1500元至4500元税率为10%:全月应纳税所得额超过4500元至9000元税率为20%.某人当月纳税款为500元,则如何计算当月工资大概是多少元?从而培养学生的纳税意识.还有,讨论抽签分先后是否公平的问题,培养学生的公平意识.另者,日常生活中的医保缴费问题,教育基金的购买与分红等问题都可以用来培养学生的现代公民意识.

三、数学语言绽放德育之花

赫尔巴特认为:“道德普遍地被认为是人类的最高目的,因此也是教育的最高目的”.爱因斯坦曾指出:“仅仅用专业知识育人是不够的,通过专业教育,他可以成为一种有用的机器,但不能成为一个和谐发展的人.要使学笙对价值有所理解并产生热诚的感情,那是最根本的,他必须获得对美和道德上韵鲜明的辨别力.”因此.要让数学语言回归德育,以此提升学生的核心素养.

理性精神在投资理财中的理性人一般是消费者追求个人效用极大化与生产者追求收益极大化,最后二者趋于一个均衡点(边际效用等于边际收益).这就体现了一种理性精神.在数学教育中,首要的就培养学生的理性精神.数学语言自身就是理性精神的体现.譬如,等比数列前n项和的案例:在30天中,路人甲每天给路人乙30美金,同时作为答谢,路人乙必须第一天给路人甲1美分,第二天给路人甲2美分,一月内保持每天给路人甲的钱是前一天的两倍,问这个交易公平吗?组织学生进行探究:人的第一感觉与通过数学语言计算后的结果有什么出入?这就体现了人类感性思维与理性思维的差异,所以数学语言能够培养人的一种理性精神.

换位思考与博弈论博弈论或称对策论,它是是运筹学的一个新分支,也是现代数学的一个重要部分.博弈论研究的是关于游戏参与者依据自身奖励或对方情况而做出策略选择的一种游戏,或一些个人或组织,在一定环境条件与规则下,双方各自从可供选择的策略或行为中进行策略选择且加以实施,以致双方各自取得相应结果的过程.在博弈论研究过程中,需要预测对方的行为,并考虑它们的策略集合,它是一个相互作用的动态过程.更重要的是博弈的结果往往带有一定的惩罚性,如果你不够诚信的话,你就会为自己的行为付出代价的,对方可以选择以后不再与你合作,或者你会因此丢掉信誉,造成长远利益的损失.所以,在现实生活中应该深思慎行,学会合作,学会换位思考.

数学语言与马太效应马太效应源于圣经,它出自于《新约·马太福音》中的一则寓言,寓意现实社会中强者愈强、弱者愈弱的一种普遍现象.事实上,马太效应也是数学语言的一种现象,在数学语言中它反映着函数变量的变化速度、数列极限衰减差异、级数收敛速度等.譬如,在利用洛必达法则求极限时,其中指数函数、阶乘、幂函数、自然数、对数函数的变量变化速度差别是非常大的.在学校教育中也存在着马太效应,比如品学兼优的学生越发受到学校老师的鼓励与重视,他的表现就越发的积极与拔尖.反之,差生往往也会因此陷入恶性循环.所以,教育应该关注每一个学生的发展,积极发掘每一个学生身上的闪光点,避免马太效应的消极作用.

数学语言与概率的无记忆性数学语言在概率事件中有着广泛应用,概率与人们日常生活紧密相连,人们只有正确认识概率的本质规律,才能避免被社会种种繁杂现象所迷惑心智.例如人们常提到的成语“守株待兔”、天上掉馅饼、人被陨石击中等事件都是小概率事件.反之,常在河边走哪能不湿鞋、久走夜路必撞“鬼”等事件就显然是大概率事件了.中国是一个福利彩票大国,在福利彩票出售处经常能看到彩民们苦心钻研中奖规律,埋头计算中奖号码.彩民欲通过计算或研究数字,从而猜测出中奖号码,其实这无非是一种心理作用罢了.例如某部电影,剧中有个数学天才通过自己的精心研究,预测出中奖号码,显然这样的剧情是不科学的.在概率论中,许多概率分布是没有记忆性的.比如,在正常情况下,某妇女连续生了五个女娃子,第六次生育男娃或女娃跟前五次是没有任何关联的.在概率论中常见的离散性概率分布(泊松分布、几何分布、二项分布)和连续型概率分布(均匀分布、正态分布、指数分布)都是无记忆性的.

数学语言与一万小时定律在美国作家格拉德威尔的《异类》一书中提到了一万小时定律,它是指在某个领域中可以通过大量时间的锤炼或修为而取得超凡的成就.事实上,一个人是否能够成功成才有诸多的制约因素,尤其客观因素往往非人力所能及也,而唯一能够自身掌控的就是自己时间支配了.如果从这个角度来看,一万小时定律是有一定合理性的.譬如,吟安一个字,捻断数根须,这充分说明时间积累的重要性.一万小时定律可以用数学语言给以很好的诠释:假设某人每天的工作量为“1”,他每天可以选择多做“0.01”或少做“0.01”,那么在一年后二者差距竟是1260多倍.即1.01365=37.8,0.99365=0.03,可谓大道至简,发人深省.

数学文化教育应该通过数学建模思想,采用数学语言工具培养学生的生态环保意识.现代公民要树立可持续发展观、生态生产观、环境价值观、人与自然和谐共存的意识观.目前,水资源污染、土地沙漠化、水土流失、空气污染、食品安全等问题严重困扰着人类的可持续发展.积极调动学生运用数学语言进行调查研究社会重大环境问题,不仅能够促进学生融入社会、关心社会,更能够增强社会责任感,提升自身的核心素养.同时,教师可以通过数学语言诠释与传递生态环保意识.采用数学建模思想,寻求生态环保的切入点.譬如,通过指数函数语言诠释人口增长问题:利用统计语言描述我国人均森林、人均耕地、人均水资源匮乏问题:利用分段函数语言讲解节约水资源的意义和水费阶梯收费的内涵.

诚然,数学语言的德育功能也并非可以通过上文所阐述的几个方面就可以得到实现的,数学语言的德育功能研究更有待于我们教师进行持续的潜心研究,用心发掘.譬如,在中国古典数学中,鸡兔同笼、割圆术、更相减损之术、秦九昭算法、杨辉三角、祖暅原理等数学语言也是很好的德育案例,一方面激发学生的求知欲,另一方面能够增进学生热爱祖国的情感.在新的信息时代更突显了数学语言的魅力,Data statistics or Data to talk,这都说明它是解决新时代问题的利器,同时也是其它学科迈向数学化发展的一种趋势.只有掌握数学语言的规律与表达形式,才能彻底发挥数学思维的巨大功能,并且它有助于提升学生的核心素养.