为什么要强调数据分析观念

◇史宁中

为什么要强调数据分析观念

◇史宁中

统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到数据背景的信息。由此可以知道，虽然在数据分析的过程中要用到数学，但统计学与数学还是有所不同的，因为数学研究的基础是抽象的定义和假设。因此，在“统计与概率”的教学过程中一定要强调数据，强调数据分析观念。

粗略地说，数据分析大体可以分为两种情况：一种是不考虑数据的随机性，称为描述统计；另一种是考虑数据的随机性，称为推断统计。当然，在推断统计中会用到描述统计的方法。

1.描述统计。描述统计只是针对调查了的数据本身进行表述。比如，调查了全班同学身高可以得到一个表格，为了把这些数据表述得更加清晰，可以把身高分段，然后计算每个身高段的人数，形成条形统计图或者扇形统计图。还可以对这些数据进一步分析，得到一些特征数据，比如，最高身高、最低身高、平均身高等，这样就表述了全班同学身高的信息。

在上述过程中，引导学生对身高进行合理分段是非常重要的，因为这关系到能否对数据进行清晰表达和有效分析。一般来说，合理分段需要强调两件事情：一是分段之前要制定准则，这个准则可以是自己设计的；二是设计的准则要合理，比如，分段区间太小就会导致每一段中的人数太少，分段区间太大就会导致每一段中的人数过多。无论如何，这样的教学活动是非常重要的，有利于学生养成良好的思维习惯，有利于帮助学生积累基本活动经验，包括思维的经验和实践的经验。

2.推断统计。推断统计希望推断调查数据以外的信息。比如，通过一个班级同学的身高信息推断全年级同学的身高情况。如果认为只考虑一个班级的情况不具有代表性，那么可以针对全年级同学身高情况进行抽样调查。之所以要抽样调查是因为全年级同学太多，没有必要全部调查。所谓抽样调查，就是抽取这个年级的一部分同学测量身高，对这些同学的身高进行数据分析，然后推断全年级同学的身高情况。数据分析的方法可以与描述统计的方法完全一样，但得到的结论是或然的，是一种估计。比如，可以估计全年级各身高段人数的比例，可以估计平均身高等。

在上述过程中，如何合理地抽取一部分同学度量身高是非常关键的，通常把这样的过程称为抽样。针对研究问题的不同，可以有各种抽样的方法，但在小学阶段主要介绍的是随机抽样。随机抽样是最一般、最有效的抽样方法，比如，可以事先在“随机数表”中得到一些随机数，然后根据学生的班级顺序和同学的学号进行抽样；可以事先决定在每个班抽取相同比例的同学，然后再根据同学的学号进行随机抽样；也可以根据男女同学的比例，确定在男生和女生中的抽样数量等。

抽样的重要性，不仅仅是因为总体的数量太大，而是因为在大多数情况下无法掌握总体。比如，希望知道某种产品的使用寿命，但不可能把所有产品都拿来做实验。

可以看到，推断统计的核心就是通过经验过的事物推断未曾经验的事物，或者说，是通过样本推断总体。因为现实世界的大多数事情都是以随机现象出现的，并且不可能完全知道事情的背景（或者说，不可能完全知道总体的情况），因此，现代统计学主要是研究推断统计。

在小学阶段，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）对数据分析观念的要求主要有两条：一条是知道数据蕴含着信息，知道许多事情应当通过调查研究得到结论；另一条是知道通过样本得到的数据具有随机性，通过样本得到的结论是或然的。显然，让小学生理解上述第二条是困难的，因此在教学过程中不能仅仅依靠教师的说教，而应当创设情境让学生感悟其中的道理，对此可以参考《课标》中给出的一些例子。

（节选自《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，有改动）