《认识一个整体的几分之一》教学

刘　冰　徐顺湘（特级教师）

【教学内容】

苏教版三年级下册76页～78页。

【教学过程】

一、复习引新

1.初步感知“一个整体”。

大家看，这是一张方格纸。它是由一些小正方形拼成的一个整体，现在从这张纸上剪下一个方格。这个正方形可以用哪个数来表示？（1）

2.复习旧知。

把它平均分成2份，其中一份可以用哪个分数表示？是谁的二分之一？谁能完整地说说。

3.引入新课。

通过前面的学习，我们已经知道，把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的一份或者几份可以用分数来表示。其实关于分数的知识还有很多，今天我们就一起走进分数的王国，继续探索分数的奥秘。（板书课题：认识分数）

【设计意图：出示方格纸，让学生直观感知一个小方格可用自然数1来表示，而许多小正方形拼在一起（即一张方格纸）又可看成一个整体，为后面的学习奠定了基础。复习把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的一份或者几份可以用分数来表示，激活学生的已有经验，寻找“把一个物体平均分”到“把一个整体平均分”的认知切入点，在新旧知识之间架起一座互通的桥梁。】

二、探索新知

1.认识每份是一个的几分之一。

提问：我们接着看，这是方格纸上的两个方格，也把它剪下来。（出示：□□）

质疑：咦，刚才1个正方形是用1来表示的，现在同样是1个正方形为什么用二分之一来表示呢？1个正方形是谁的

小结：是的，两个正方形组成了一个整体，在这个整体中来看，一个正方形就是2份中的一份，所以每个正方形都是这个整体的二分之一。我们还可以用加圈的方法，表示把它们看作一个整体。中间用虚线划分，表示把这个整体平均分成了两份，左边一份是这个整体的，右边一份也是这个整体的（教师边指边说），也就是说每一份都是这个整体的

教师板书：把2个正方形看成一个整体，平均分成2份，每份是这个整体的

【设计意图：观察方格纸上剪下的连在一起的两个方格，让学生在视觉上感到既是两个单独的正方形，又是由这两个正方形组成的一个整体（即学生熟悉的长方形），有利于学生初步感知部分与整体之间是有联系的。通过以前1个正方形是用1来表示的，现在同样是1个正方形却用二分之一来表示的对比，突出把2个正方形看成了一个整体，初步建立整体的观念。

这样有效突破了离散的物体看成一个整体的教学难点。让学生直观感知两个离散的单独物体也可以看作一个整体，其中一个正方形是这个整体的从而帮助学生扫除认知障碍。】

比较：同样是一个正方形，为什么一会儿是一个整体的二分之一，一会儿又是一个整体的三分之一、四分之一？（三幅图同时出现）

小结：不同的整体，所包含的正方形的个数不同。因此，其中1个正方形所表示这个整体的几分之一也不同。

【设计意图：通过对一个正方形可以表示一个整体的的类推，让学生感受到虽然是一个正方形，但由于所处的整体变化了，所以表示的分数会不同，再通过思考“什么情况下一个正方形可以表示一个整体的十分之一？那一个正方形还可以表示一个整体的几分之一呢？”对整体不断拓展，让学生进一步感知“一个整体”这一概念的同时，加深体会部分与整体之间的联系，强化对分数意义的理解。

2.认识每份是几个的几分之一。

设疑：这是方格纸上的一部分。它包含了几个正方形？（生：8个），这时把8个散开反问：这8个正方形能看成是一个整体吗？（生：能），这时再把8个合起来那你能想办法得到这个整体的吗？

操作探究：请同学们拿出自己准备好的材料，先想一想怎么分，再用剪刀剪一剪，把分得的结果在桌上摆好。然后和同桌说说你是怎么得到的。

全班交流：老师请2位同学说说他们的想法，我们一起听一听。（在实物投影上请学生边操作边说想法）

深究：刚才大家的分法不同（课件演示横竖两种分法）。不同的分法，怎么都得到了这个整体的？这里的表示几个正方形？怎么会是两个正方形呢？（2个看成一份）请你拿出其中的一份，是几个正方形？这一份是整体的几分之一？（换一份）这一份呢？每份都是整体的几分之一？

小结：回想一下刚才分的过程，谁能完整的说说，我们是怎样得到8个正方形的的？

【设计意图：这里仍然是用8个连在一起的方格，让学生自己想办法得到8个正方形的因为如果是8个散的正方形，学生虽然会分成4份，但是一份中的2个正方形又是散着的，这不利于学生把两个看成一份。而连在一起的8个正方形平均分成4份后，由于每份的2个正方形是连在一起的，所以很容易理解把它们看作一份，从而突破了把几个看作一份的这个教学难点。

【设计意图：通过对比“为什么一个正方形可以用表示，两个正方形也可以用表示？”，明确都是把整体平均分成4份，因此每份都表示所在整体的，初步建立一个整体的的表象，同时也为后面进一步认识几分之一的分数建立模型。接着通过12个正方形的（每份3个）、16个正方形的（每份4个）、20个正方形的（每份5个）以及400个正方形的（每份100个）的变化（这里运用了一些夸张的手法），逐渐消除“方格个数”这一非本质特征对学生的干扰，这样的经历，有利于让学生逐步明晰“一个整体的”的含义。】

拓展对分数的认识：这里有12个桃，能把这些桃看成一个整体吗？想想12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一呢？请同学们拿出桃子图，分一分，填一填，再和小组内的同学说说你得到了几分之一，是怎样分的。

小结：看来，要得到几分之一，关键要看这个整体平均分成几份。

【设计意图：通过问“刚才我们都是把一些正方形纸片看成一个整体平均分得到的，还可以把哪些物体看成一个整体平均分得到呢？”让学生拓宽对整体的认识，清晰建立一个整体的的表象，从而得到“只要是把一个整体平均分成4份，每份就是它的”这一高度概括的的意义。接着把12个桃平均分，得到不同的分数。这里采用让学生先独立思考再小组交流，然后全班交流的学习方式，有利于学生通过与伙伴的交流填补自己认知上的不足，在思考与交流中进一步感悟：要得到几分之一，关键要看这个整体平均分成几份这一重要的分数内涵。】