让隐形知识“如影随形”

罗鸣亮

美国著名心理学家麦克利兰于1973年提出了一个著名的“素质冰山模型”，如果把数学知识看作一个“冰山模型”的话，那么显性知识是“冰山水面以上的部分”，它只是冰山一角，在整个数学学习过程中起决定作用的是“冰山水面以下的部分”——隐性知识。思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，但恰巧就是这种隐性的东西在很大程度上影响着人的思想方法。因此，教师在课堂教学中，不仅要让学生理解和把握显性知识，还要深入挖掘其背后的隐性知识，帮助学生积累基础活动经验，渗透数学基本思想。

一、在亲历体验中积累活动经验

数学活动经验不像“知识”那样“看得见、摸得着”，是个体的体验和感受，是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它形成于学生的自我数学活动过程之中,伴随学生的数学学习而发展，反映了学生对数学的真实理解。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，在课堂中就应该让学生在参与数学活动中，积累丰富而有效的数学活动经验，这些经验包括检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，选择不同数学模型的经验，预测结论的经验，对有关结论进行证明的经验，调整、加工、完善数学模型的经验，对所得结果进行解释和说明的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等。例如，教学“1平方米”这个面积单位时，根据学生在生活中对这个面积单位已经有初步认知经验，所以开展如下教学环节：

师：凭你的“感觉”,你觉得1平方米大概有多大？

生1：大概这么大（用手比划）。

生2：我觉得像4张桌面那么大。

生3：有地板2块瓷砖那么大。

……

学生自由地发表自己的观点。

师：1平方米到底有多大呢？为了研究的方便,人们规定了这么大就是1平方米。

（教师出示1平方米的教具模型）

师：谁能用数学语言来说说这个模型？

生：边长为1米的正方形,它的面积就是1平方米。

师：同意他的观点吗？上来验证一下。

（学生合作测量边长,验证学生的描述）

师：找一找生活中哪些物体的面积大约为1平方米呢？

（学生举例吃饭餐桌的上面、讲台桌的前面、水磨石地面的一个大方砖等约为1平方米）

师：下面我们来做个游戏，看看1平方米的地面上大约能站多少个小朋友？

（学生争先恐后参与，最后得出1平方米的地面大约能站15名三年级学生）

师：大家估计一下，黑板的面积大约有几平方米？

生：4平方米左右。

师：他估计得结果对不对呢？怎么验证？

（一起合作，用1平方米的教具量一量验证结果）

基本的数学情感体验和数学活动经验都属于隐性知识，这种知识更多的是在活动中，让学生经历、意会、体验和感悟而得。只有个体充分参与和经历丰富的数学活动，才能积累足够的数学活动的原初体验和经验。在教学面积单位时，先让学生根据自己的生活经验初步“猜测”，然后提供具体模型让学生去估计、测量验证，到生活中去找1平方米的“影子”,最后在游戏中强化,从而逐步建立起“1平方米”的正确表象。猜测、估计、测量、游戏这一系列的活动其实就是一个典型的积累基本活动经验的过程，学生在回忆1平方米、说1平方米、找1平方米等多种获得知识的过程中，通过多种感官的参与，经历建立面积单位的过程。这种原初体验和经验必然伴随着学生的价值观和情感，在获得相应的数学活动经验的同时，形成良好的基本数学情感体验，并不自觉地将这些情感体验和认知体验一同迁移并运用于后续新的度量单位学习。

二、于知识形成中渗透数学基本思想

小学生学习数学除了获得基本的知识技能，最重要的就是感悟和领悟数学中所蕴含的基本数学思想。数学的基本思想，是数学发展所依赖的核心思想，也是数学教育中，学生学习数学产生、发展过程中起支撑作用的思想。可以说，数学基本思想是数学课堂教学的核心与精髓，是数学课堂教学的“灵魂”。教学有三重境界，教之以“知”，教之以“法”，悟之以“智”。教之以“知”如授人以“鱼”，教之以“法”如授人以“渔”，此两者都不是教学的最高境界。教学的最高境界是在教给学生知识与方法的同时，注重数学基本思想的渗透，使学生悟之得“智”，真正变得聪慧起来。课堂上呈现的教学内容贯穿着两条主线。一条是明线，即教材中的数学概念、公式等数学知识。另一条是暗线，隐含在数学知识体系中的数学基本思想。也就是说，在“有形”的数学知识里，必定蕴含着“无形”的数学思想。有形的数学概念、公式等知识容易引起教师们的重视，而无形的数学基本思想却隐含在数学知识体系里，呈隐蔽形式，很容易被教师们所忽视。为此，教师要研究教学内容，挖掘教学内容中所蕴含的数学基本思想，提高渗透数学基本思想的自觉性，从而促进学生数学素养的提升。例如，在教学人教版一年级上册《减法的认识》一课时，教师出示停车场的情境图，让学生寻找信息并提出问题，学生很快就知道了原来有5辆汽车，开走了2辆，问停车场还剩几辆汽车？接下来教师开展了如下的教学活动：

师：对，大家能不能用圆片代替小汽车，将这一过程摆一摆呢？

（教师巡视，指导学生摆圆片，并请一个学生将圆片摆在情境图的下面）

师：（结合情境图和圆片说明）停车场原来有5辆汽车，开走了2辆，还剩3辆；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用哪个算式来表示？

生：（齐）5-2=3。

师：那说一说这里的5表示什么？2和3又表示什么呢？

生：……

师：同学们说得真好！生活中存在着许多这样的数学问题，找一找，你觉得“5-2=3”还可以表示什么呢？

生1：桌上有5瓶牛奶，喝掉了2瓶，还剩3瓶。

生2：教室里有5个小朋友，走了2个，还剩3个。

生3：笔盒里有5支铅笔，用了2只，还剩下3支。

……

师：为什么他们举的例子中，有的是在停车场，有的是在教室里，有的是牛奶，有的是铅笔，却都能用“5-2=3”这个算式来表示呢？

生：因为它们表示的意思都是一样的，都是表示从5里面去掉2，剩下3，所以都可以用“5-2=3”来表示。

生：算式真是太神奇了，一个算式能表示出那么多不同的事情。

从这个教学片断中，我们可以看到，教师在教学中，利用圆片摆算式，渗透数形结合思想，从而抽象出“5-2=3”这个数学模型。并在“5-2=3还可以表示什么”这个问题中，借助5-2=3这个算式，寻找生活中不同的情境却都可以用同一个算式来表示的道理，渗透了初步的数学模型思想。而且这种渗透并不是简单、生硬地进行，而是结合低年级学生数学学习的特点，从具体、形象的实例开始，借助于操作加以内化和强化，再通过联想进行扩展和推广，赋予“5-2=3”更多的“模型”意义，帮助学生更好地掌握和深入理解所学的数学知识，学生的数学思想得到了有效的渗透，以此激发学生对于数学学习的兴趣。

当然，隐性知识涉及的方面很多。数学文化、数学思维、数学态度、数学精神等也都属于数学隐性知识。教师在课堂教学中，应该借助具体的数学知识为载体，带领学生共同领略、感受更多的数学隐性知识之美！