从有形文字中体会无形的数学思想

◇潘 丽

从有形文字中体会无形的数学思想

◇潘 丽

新课标理念下的教材，在有形的文本里包含着无形而又丰富的数学思想，如：化归思想、转化思想、集合思想、类比思想、极限思想、数形结合思想等。如果说知识是写在教材上的一条明线，那么思想就是隐含其中的一条暗线，明线容易理解，暗线不易看明。教师在备课时只有领悟并掌握数学的基本思想，才能从整体上、本质上理解教材；只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学地、灵活地设计数学教学流程，才能使学生的思维水平得到提高。

例如，我为了渗透“变与不变”“转化”等数学思想，在学生学习了“长方体与正方体的体积”这一内容之后，设计了一节综合实践活动课。将一块正方体橡皮泥捏成长方体，让学生思考“什么变了，什么没变”来引入数学活动，重点探索如何将不规则物体通过变形转换成规则物体来计算不规则物体的体积。具体活动如下：

活动1：把一块石头放入长方体玻璃缸中完全浸没，水面升高，求石头的体积。这是将不规则形体的体积转换成长方体水面上升部分的体积，问题得到解决。

活动2：有一个封闭的长方体容器（高25cm，长和宽都是10cm），水深8cm。变换容器的放置方向，容器底面变为长是25cm、宽是10cm，求水的高度。活动时，学生围绕“容器中水的体积是不变的”解决问题后，教师仍不满足，接着要求学生观察、思考：除水的体积不变之外，还有什么也不变？（容器的容积不变，空余部分的容积不变）进而引向第三个活动。

活动3：酒瓶中的体积问题。一个主体为长方体，上部分是不规则形状的酒瓶内，装上大半瓶的酒。酒瓶正立放，测得酒瓶底面的长度、宽度以及酒的高度；酒瓶倒放，测得酒瓶空余部分的高度，让学生尝试计算酒瓶的容积。

在这节数学综合实践活动课上，我灵活地处理教材、合理地重组教材，在活动中渗透变与不变和转化的数学思想，特别是活动3，它是对活动1、活动2的提升——将酒瓶正立放时不规则的空余部分体积转换成倒放时规则的（长方体）空余部分体积，从而计算出整个酒瓶的容积。

(作者单位：福建松溪县实验小学）