抑制次同步振荡的SVC非线性控制方法

岑炳成刘涤尘董飞飞廖清芬唐昱恒马文媛（. 武汉大学电气工程学院 武汉 43007 . 中国电力科学研究院 北京 009）



抑制次同步振荡的SVC非线性控制方法

岑炳成1刘涤尘1董飞飞1廖清芬1唐昱恒1马文媛2
（1. 武汉大学电气工程学院 武汉 430072 2. 中国电力科学研究院 北京 100192）

摘要静止无功补偿器（SVC）是抑制次同步振荡（SSO）的有效措施之一。现有用于抑制SSO的SVC控制策略尚不能适应电力系统非线性的特点。因此，提出一种实用的SVC非线性控制器设计方法，首先对发电机轴系模式进行解耦，然后根据所抑制的效果选取其输出函数，经推导得出SVC的控制规律，并从数学上证明其控制规律的正确性。最后采用时域仿真验证了所提出的非线性控制器设计方法的有效性，能够比传统PI控制方法更有效地抑制SSO，更好地保护发电机的轴系安全。

关键词：次同步振荡 静止无功补偿器 轴系模式解耦 非线性控制

国家高技术研究发展计划（863计划）（2011AA05A119），国家电网公司大电网重大专项资助项目课题（SGCC-MPLG029-2012）和中央高校基本科研业务费专项基金（2012207020207）资助项目。收稿日期 2014-01-24 改稿日期 2014-05-28

Nonlinear Control Method of Static Var Compensator for Damping Subsynchronous Oscillation

Cen Bingcheng1Liu Dichen1Dong Feifei1Liao Qingfen1Tang Yuheng1Ma Wenyuan2
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China）

Abstract Static var compensator (SVC) is one of the approaches recommended to suppress sub-synchronous oscillations (SSO). Existing control strategies of SVC for suppressing SSO generally fail to accommodate to the nonlinearity of power system. Thus, this paper proposes a practical nonlinear SVC controller design method. Firstly, the generator shaft model is decoupled. Secondly, a reasonable objective function is selected according to the damping effect, and then the theoretical derivation of the control strategy for SVC is proposed. The control scheme is verified mathematically, and the proposed nonlinear controller is verified through a time-domain simulation. Compared with traditional PI control schemes, the proposed method can achieve better suppression of SSO, maintaining the safety of generator shaft system.

Keywords：Subsynchronous oscillation, static var compensator, decoupling of the generator shaft model, nonlinear control

0 引言

次同步振荡（Sub-Synchronous Oscillation, SSO）是指电力系统中电气系统和汽轮发电机组以低于系统同步频率的某个或多个振荡频率交换显著的能量并危及汽轮发电机轴系安全的不正常运行状态[1,2]。这种异常的振荡最早在具有串联电容补偿的电力系统中被发现，随后的研究表明，柔性交流输电系统（Flexible Alternative Current Transmission Systems，FACTS）、电力系统稳定器以及高压直流输电系统（High Voltage Direct Current, HVDC）都有可能引起次同步振荡[3]。

次同步振荡属于系统的振荡失稳，可能直接导致大型汽轮发电机转子轴系的严重破坏。静止无功补偿器（Static Var Compensator, SVC）作为技术最成熟的FACTS装置，在1980年被IEEE次同步谐振工作组列为抑制次同步振荡的推荐措施之一[4]。

目前已有不少文献研究运用SVC抑制次同步振荡，常见的用于抑制次同步振荡的SVC控制方法有比例型控制[5]、PID控制[6]、附加电压控制[7]以及模态分离控制[8]等，但是这些方法一般都是在系统运行点附近做了线性化处理，把系统简化为一个线性系统，不能很好地适应电力系统时变非线性的特点。为了适应运行方式的变化和非线性的特点，出现了运用改进粒子群算法[9]、遗传-退火算法[10]等智能算法来控制SVC的方法，但是对于改进算法的有效性缺乏严谨的数学证明。

近年来，非线性系统的自适应控制、鲁棒控制得到广泛的研究，非线性控制也越来越多地被运用到了电力系统中[11-13]。但是非线性控制一般都要进行非常复杂的坐标变换和验证，在工程实际中运用十分不便。文献[14]在研究SVC的非线性控制时提出：非线性系统反馈线性化的目的是把系统中所有的非线性因素集中到一个有控制量的微分方程中，并找出补偿率。文献[15]提出一种实用的求取补偿率的方法，即根据实际系统控制的要求，确定输出方程，然后对输出方程求导，求得补偿率。

本文提出一种抑制次同步振荡的SVC非线性控制方法，根据实际系统的要求，确定目标函数，对目标函数进行分析得出补偿率，并且经过数学推导，从数学上证明了这种补偿率的正确性，从而得到了用于抑制次同步振荡的SVC非线性控制规律。仿真分析表明，本文提出的非线性控制方法能够有效地抑制次同步振荡，保护发电机轴系的安全。

1 SVC抑制次同步振荡机理

SVC可看作为一个导纳值可变的无功元件，其主要器件为晶闸管控制电抗器，通过改变晶闸管的触发延迟角α 可调节SVC吸收的无功功率。

采用SVC抑制次同步振荡时，若将SVC的无功电流调制成与发电机转子速度偏差错相180°，就能保证产生正阻尼。当转子速度增加时，SVC中感性电流的减小增加了发电机的输出功率，对于恒定的机械输入，这种增加导致了转子动能的减小，从而最终导致转子速度的降低[16]。文献[17]详细推导了SVC安装在机端时抑制次同步振荡的机理，设在发生次同步振荡时，SVC吸收的无功电流为Iq= -K(1-γ )，K为SVC控制的电流增益，γ 为轴系振动频率，则可得到电气阻尼系数De为

式中，0Ψ为磁链初值；θV0为初相角；X为线路感抗；R为系统等值电阻。

式（1）表明，当发生次同步振荡时，只要K值选择合理，SVC的作用能够保证系统电气阻尼系数为正，则发电机的轴系扭矩就会因为这个阻尼衰减，从而抑制次同步振荡。

2 发电机多质量块轴系模型及其模式解耦

2.1 多质量块轴系模型

由于次同步振荡一般发生在某个机组中，所以在多机系统中，可先根据需要将其等效为单机无穷大系统[18]。发生次同步振荡时，发电机轴系会发生相对的扭转振荡，此时不能再把发电机大轴看作简单的刚体，因此在分析这种振荡时，一般采用分段集中质量弹簧模型来代表转子系统[1]。

在线路电气中点装有SVC的单机无穷大系统如图1所示，轴系采用分段集中质量弹簧模型，设共有N个质量块，其中发电机为第k个质量块。

图1 装有SVC的单机无穷大系统Fig.1 The single machine-infinite system with SVC

图1中，E'为发电机暂态电抗后的电动势，VS为无穷大系统的电压，Vm为SVC接入点的电压，V为变压器低压侧电压标幺值，X1为发电机到SVC接入点的等值电抗，X2为SVC接入点到无穷大系统的等值电抗，BL、Bσ和BC分别为SVC的可变电纳值、变压器等效电纳值和固定电容的电纳值。以上参数均为标幺值。

若假定发电机E'恒定，在忽略机械阻尼的情况下，共有N个轴系质量块的发电机标幺值轴系方程为式中，i=1,2,…,N；Hi、iω和iδ分别为第i个集中质量块的惯性时间常数、角速度和相对于同步参考轴的转角；Pmi、Pei分别为作用在第i个质量块的原动转矩和电磁转矩；Ki,j表示第i个和第j个质量块之间的刚度系数且K01=KN,N-1=0。以上物理量全部采用标幺值，其中时间的基准值为tB=1/ωB= 1/(2πfB)。

式（2）写成矩阵形式为

若把SVC和调节器的时滞统一考虑成一个一阶惯性环节[19]，则SVC的状态方程[14,15]可写成

令A=H-0.5和M=AKA，可证明M为非负定对称阵[20]，设M的特征根对角阵为式中，BL0为SVC的稳态导纳值；TB为SVC的惯性时间常数；KB为SVC调节系统放大倍数；uB为SVC的控制量。以上物理量均为标幺值。

2.2 多质量块轴系模式的解耦

由于式（3）中的K不是对角阵，说明质块之间存在转角的耦合，不便于分析和计算，可采用以下方法来将轴系解耦。则存在一个矩阵U，使得U-1MU=Λ且U-1=UT。

引入线性变换阵Q=AUS，S为对角阵，其对角元的取值使得发电机质块（设为第k质块）对应的Q阵行元素（即第k行元素）均等于1。则有

对式（3）两边同时左乘QT，并把式（7）代入，得

化简得到

3 抑制次同步振荡的SVC非线性控制器的设计

为抑制次同步振荡，令设输出函数为

式中，Vm为SVC接入点的电压标幺值；Ωi0为转子角速度各模态分量的稳态标幺值，次同步模态分量的Ωi0=0，表明稳态运行时转子角速度中并不存在次同步模态分量。

显然Y的最小值为0，当且仅当Vm=1，Ωi=Ωi0时能够使得Y=0。

若能够寻找一种控制规律uB，使得当系统发生次同步振荡时，能够保证Y→0，则可知Vm和iΩ都趋于稳态值，振荡被抑制。式（11）中对时间t求导，得

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Hadamard积；KV为电压比例控制系数；KΩ为模态比例控制系数所构成的向量

若令

当系统在稳态时，Vm=1，Ωi=Ωi0，显然式（14）成立；当系统受到扰动，偏离了其稳态工作点时，由于在高压输电网中，频率的变化受电压的影响很少，而根据式（9）又使得模态角速度之间相互解耦，因此，此时的式（14）可分成如式（15）所示的相互独立的N+1个微分方程。

当Vm≠1，Ωi≠Ωi0时，求解式（15），得到式中，CV和CΩi均为和扰动初始条件有关的常数。

式（16）说明，若采用式（14）的控制规律，当系统受到扰动，偏离了其稳态工作点时，Vm和Ωi将会衰减回到初始状态，即Vm=1和Ωi=Ωi0。

从图1中，可得到

式中，V为变压器低压侧电压标幺值。

式（17）对时间t求导，并把式（5）代入，有

联立式（12）～式（14）以及式（18），解出uB，即可得到满足式（14）的SVC的非线性控制规律为

式（19）中包含解耦后的模态角速度iΩ以及SVC连接变压器低压侧电压V的导数。iΩ的导数可通过式（9）移项后得到，从而避免求其导数；电压V的导数可由抗干扰能力很强的微分器获得[15,21]。

4 时域数值仿真分析

用于研究次同步振荡的IEEE第一标准模型[22]如图2所示。发电机轴系采用六质量块弹簧模型，其轴系参数见表1，其余参数见文献[22]。轴系存在五个扭振模态，扭振频率依次为15.71Hz、20.21Hz、25.55Hz、32.28Hz和47.46Hz。

图2 IEEE第一标准模型Fig.2 IEEE first benchmark system

表1 IEEE第一标准模型轴系参数Tab.1 Shaft parameters of IEEE first benchmark system

若串补度为66%，则系统将存在严重的次同步振荡隐患，一旦出现较大的扰动，如发生短路时，很容易发生不稳定次同步振荡，危害发电机轴系安全。

如图2所示的IEEE第一标准模型系统中，在母线B上设置了三相短路，短路故障发生在0.5s时，故障持续0.075s，忽略机械阻尼，观察发电机各段轴系的转矩，可观察到严重的次同步振荡问题，图3、图4分别给出了此时发电机的转速曲线以及高压缸和中压缸（HP-IP）之间的转矩曲线。

图3 无SVC时发电机的转速曲线Fig.3 The generator speed without SVC

图4 无SVC时发电机高压缸和中压缸间的转矩曲线Fig.4 Torques of the generator shaft (HP-IP) without SVC

图3、图4表明，即使在故障发生0.075s后将故障切除，轴段转矩和转子角速度仍然是不稳定发散的，在这种转矩的作用下，容易引起发电机轴系断裂，酿成严重事故。

为了抑制次同步振荡，选择在线路串补前装设SVC，这样能够提供更多的正阻尼[23]，SVC采用式（19）的非线性控制策略，首先进行发电机轴系运行参数的解耦。

表1列出的IEEE第一标准模型的轴系参数中，惯性时间常数不是标幺值，应化为标幺值，其基值为tB=1/ωB=1/(2πfB)=1/(120π)。按照2.2节的方法，求出线性变换阵Q和Q-1。对于一个轴系参数确定的系统，变换矩阵Q和Q-1都是一定的，可先求出。在进行仿真时，对于任意一个时刻ts，测出轴系每个质量块的角速度ωs1～ωs6和转角δs1～δs6，构成列向量sω和sδ，通过式（7）即能计算出这个时刻解耦后的角速度和转角。得到解耦的转角和角速度之后，即能根据式（19）的控制规律控制SVC，抑制次同步振荡。

图5、图6分别给出了装设有非线性控制规律的SVC后，在相同的故障情况下发电机的转速曲线以及高压缸和中压缸之间的转矩曲线。作为对比，当系统装设有采用常规PI控制的SVC时，其发电机的转速曲线以及高压缸和中压缸之间的转矩曲线分别如图7、图8所示。

图5 装有非线性控制的SVC时发电机的转速曲线Fig.5 The generator speed with SVC based on nonlinear controller

图6 装有非线性控制的SVC时高压缸和中压缸之间的转矩曲线Fig.6 Torques of the generator shaft (HP-IP) with SVC based on nonlinear controller

图7 装有PI控制的SVC时发电机的转速曲线Fig.7 The generator speed with SVC based on PI controller

图8 装有PI控制的SVC时高压缸和中压缸之间的转矩曲线Fig.8 Torques of the generator shaft (HP-IP) with SVC based on PI controller

从图5和图6中可看出，在发生短路时，系统仍会发生次同步振荡，但是采用式（19）的控制规律后，解耦的振荡模态都会具有衰减的形式而趋于稳定，从而使得系统由图3、图4所示的不稳定振荡变为具有衰减趋势的稳定曲线。这表明，采用本文提出的非线性控制策略的SVC能够有效地抑制次同步振荡。

对比图5～图8可见，相比传统的PI控制器，非线性控制能够使得转矩更快地衰减，更好地保护了发电机的轴系。非线性控制策略下的曲线之所以衰减速度较快，是由于式（19）的控制规律不仅仅有解耦后的转速和电压反馈量，还加上了它们的导数作为控制量，这样能更好地跟踪目标曲线的变化，迅速抑制次同步振荡。

5 结论

1）以抑制次同步振荡为目标，构造出合理的输出函数，并通过发电机轴系模式解耦，将输出函数分解成多个独立的简单微分方程。

2）提出了一种直接从输出函数出发推导出用于抑制次同步振荡的SVC非线性控制策略的方法，并且从数学上证明了运用此方法能够有效抑制次同步振荡。

3）时域仿真结果表明，采用非线性控制方法设计的SVC能够有效地抑制次同步振荡，并且效果优于传统的PI控制器，其能够很快地平息振荡，对发电机轴系的损害较小。

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岑炳成 男，1990年生，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。

E-mail: cbc_whu@126.com（通信作者）

刘涤尘 男，1953年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统分析与控制、电力系统规划等。

E-mail: dcliu@whu.edu.cn

作者简介

中图分类号：TM712