基于CSI 效应的高耸结构液压驱动ATMD风振控制研究

刘　洁， 刘洪波, 刘红军

(1. 郑州航空工业管理学院 土木建筑工程学院,郑州　450015; 2. 哈尔滨工业大学 深圳研究生院,广东 深圳　518055)



基于CSI 效应的高耸结构液压驱动ATMD风振控制研究

刘洁1， 刘洪波1, 刘红军2

(1. 郑州航空工业管理学院 土木建筑工程学院,郑州450015; 2. 哈尔滨工业大学 深圳研究生院,广东 深圳518055)

摘要：在高耸结构风振控制中，由于忽略控制系统与结构振动的相互作用(CSI)，造成实际模型与理论模型存在差异，往往造成实际控制效果与理论控制效果不一致，导致控制效果不佳。以某电视塔为对象，将CSI 效应考虑在高耸结构模型中，建立了考虑CSI效应的动力特性模型,并与不考虑CSI效应的理想模型进行了对比分析。基于结构动力特性模型，分析了在控制算法中,考虑与不考虑CSI效应对控制效果的影响。为高耸结构ATMD风振控制提供相关的工程建议。

关键词：高耸结构，风振控制，液压作动器，结构-控制系统相互作用

从美籍华人Yao等[1-2]提出结构振动控制概念以来，主动调谐质量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)在实际建筑中达到广泛应用。欧进萍等[3]以大连市某高层建筑的实际工程为研究背景, 通过对采用ATMD系统控制的高层建筑风振和地震反应的仿真分析和系统的参数优化设计,得到了采用主动控制进行工程结构控制设计的一般性步骤。李春祥等[4]基于Kanai-Tajimi地震地面运动模型和定义的评价准则,研究了DGFR对不规则建筑在不同程度偏心下ATMD系统的最优参数和有效性的影响。李志军等[5]针对ATMD控制系统用于结构振动控制工程中存在主动控制力偏大、控制系统鲁棒性较差的不足,基于线性二次型最优控制理论,设计了一种带有补偿器的滑模控制算法来计算ATMD系统的主动控制力。文永奎等[6-7]在建立风荷载作用下斜拉桥与ATMD组合系统模型的基础上,用模态坐标表示p范数,推导ATMD对结构的共振激振模型,建立能够以开环方式有效实现ATMD和加速度传感器配置的优化方法。滕军等[8]研究了京基100大厦AMD控制系统在线计算关键技术。陈鑫等[9]针对自立式高耸结构的环形TMD、TLD和TLCD三种调频减振风振控制装置及其设计方法开展研究。经多年研究，ATMD控制理论及高耸结构风振控制研究已取得了很多进展，但是CSI效应很少在模型中被考虑。研究CSI效应的重要性就如同土木工程领域研究土与结构相互作用问题一样。即使分开来对结构和主动控制系统都分别建立精确的数学模型，而忽略它们集成到一起共同工作时的相互作用，也会导致主动控制系统的性能无法充分发挥，降低控制效果甚至最终使系统变得不稳定[10]。

近几年来，很多学者开展了对不同作动器考虑CSI效应的建模。在模型控制中考虑CSI效应也成为广泛关注的热点。 Dyke等[11]研究了主动控制系统与结构振动的相互作用问题，欧进萍等[10]研究了电磁式惯性型作动器与结构耦合系统的建模与试验；刘洁等[12]研究了超磁致伸缩作动器与结构CSI效应的建模与控制研究。这些模型的建立，为在振动控制中更广泛的考虑CSI效应，提供了研究基础，也为本文在高耸结构中应用CSI效应技术的研究提供了坚实的基础。

本文将上述研究成果运用到高耸结构风振研究中，按实际动力特性对高耸结构进行建模，在建立高耸结构ATMD控制模型的基础上，进一步考虑结构振动与ATMD控制系统的相互作用影响——CSI效应，对比分析是否考虑CSI的控制效果，为高耸结构ATMD风振控制提供一定的工程建议，扩展了研究领域。

1考虑CSI 效应的多自由度模型

图1　安装液压驱动ATMD的多层结构模型Fig.1 Multi-story building with ATMDby hydraulic driven

高耸结构属于多自由度结构,结构模型较大，直接建立CSI效应模型会使矩阵繁杂，无法明确体现CSI效应在多自由度结构中的特点。考虑到简单框架结构模型简单，而且可以表达多自由度的特征点，作者首先利用一个3层框架结构模型建立风荷载作用下考虑CSI 效应的多自由度液压驱动ATMD控制系统模型，顶层安装液压驱动,然后将该模型推广到高耸结构液压驱动ATMD风振控制模型上。如图1所示。

ATMD系统质量块和3层框架结构模型的运动方程分别如式(1)和(2)。

(1)

ki(xi-xi-1)+ki+1(xi-xi+1)=-f+IFw

(2)

式中，ma、ca、ka分别为ATMD的质量、阻尼和刚度；mi、ci、ki分别代表结构第i层质量，阻尼和刚度；xa是指ATMD质量块相对于结构顶层的位移；xi是指结构第i层相对于地面的位移；f是指由液压作动器施加的驱动力；Fw为所施加的风荷载。

1.1考虑高阶CSI 效应的多自由度模型

基于Dyke和Spencer建立的液压作动器与结构耦合模型[11]。考虑结构振动速度对主动控制系统出力的影响，液压驱动ATMD控制系统的多自由度计算模型可以写为

式中，f是作动器出力，A是作动器的横截面面积，β是液体的体积模量，V是作动器的油腔体积，kq是滑阀在稳态工作点附近的流量增量，kc是滑阀在稳态工作点附近的流量压力系数，u是指控制位移信号。考虑CSI效应，建模时首先将系统的状态变量增广为9阶，加入反映液压驱动ATMD系统控制力的状态变量f，则新系统状态变量为Z，Z的矩阵形式如

(4)

这种系统的状态方程可以用式(5)来表示。

(5)

状态方程中的各系数矩阵分别如式(6)~式(8)表示，此外U转化为液压阀的控制位移信号，Fw为所施加的风荷载。

(6)

(7)

(8)

1.2考虑低阶CSI 效应的多自由度模型

(9)

系统的状态方程同样可以表示为式(5)的形式，则系统变量中Z的矩阵形式如下：

(10)

令d1=Akq/kc，d2=A2/kc，则此系统的状态方程中的各系数矩阵分别如式(11)~式(13)表示，此外这里的U同样转化为液压阀的控制位移信号，Fw为所施加的风荷载。

(11)

(12)

(13)

2电视塔模型数值模拟分析

2.1电视塔结构模型

图2　某电视塔简化降阶模型Fig.2 TV tower reduced order model

根据结构有限元模型(SAP模型)，通过简化降阶，将电视塔看作28个质量点；对28个质点分别施加X，Y向的约束链杆，限制水平自由度，降阶模型对应56个自由度。如图2和图3所示。依次令每根链杆发生自身方向的单位位移，即有28×2=56种工况，计算56种工况下链杆的反力即可得到刚度阵的元素Kij。根据得到的M和K，和aM+bK的瑞利阻尼形式，得到阻尼矩阵C。对电视塔采取x，y两方向控制，作动器安装在建筑物的第18个质点处，该结构的顶层为第19个质点处，20~28个质点为天线部分。

图3　某电视塔简化结构的x向和y向坐标系Fig.3 The x and y coordinates of the TV tower simplified model

2.2考虑CSI效应的电视塔运动方程

根据高阶CSI 效应的多自由度液压驱动ATMD风振控制系统模型，液压系统动力的控制方程如式(14)所示。高耸结构考虑高阶CSI效应的系数矩阵为

(14)

(15)

(16)

(17)

2.3电视塔ATMD子系统参数

ATMD子系统参数的确定一般要考虑两个方面的问题[3]：一是风和地震两种不同性质的输入和作用；二是ATMD控制系统物理参数和控制优化参数的选取。从风荷载输入的情况入手进行ATMD子系统物理参数的分析，并以此进行ATMD子系统的构造设计。经过优化分析，确定ATMD子系统的物理参数见表1。

表1　ATMD物理参数

ATMD主动控制能否取得一个较好的控制效果不但与子系统的质量、刚度、阻尼的取值有关，而且还与主动控制的优化算法有关，采用最经典最稳定的LQR控制算法，它的控制效果与LQR算法中的权矩阵的选取有直接关系。

(18)

LQR中的权矩阵是指该算法以式(20)为目标函数中的权矩阵Q和R。

(20)

式中Z(t)是结构位移和速度反应组成的状态向量；U(t)是控制力向量；Q为半正定矩阵，R为正定矩阵。使上述性能目标取最小的最优驱动力为U=-GZ。系统控制参数如下

经过反复试算，为能够使控制效果发挥得更好，我们选取α=α1=α2=αa=105，β=10-4。

高阶模型虽然能精确反映ATMD控制系统在结构中的实际工作状态，但是由于引入一个高阶的力微分项作为系统的状态变量，导致系统状态方程系数矩阵特征值分布有些畸形，一旦控制算法参数选取不当，ATMD控制很容易导致不稳定的结果；而低阶模型不存在控制力的微分项，其实用价值可能更好[10]。综合权衡计算效率和控制精度的关系，选取低阶模型进行电视塔的风振控制分析。

2.4考虑低阶CSI 效应的电视塔液压驱动ATMD风振控制效果分析

2.4.1理想模型与动力特性模型下不考虑CSI效应的控制效果对比

理想模型指的是在电视塔模型及其控制算法中均不考虑CSI效应；动力特性模型指的是在电视塔模型中考虑CSI效应，其控制算法不考虑CSI效应。通过龙格-库特法，计算两种模型在10年重现期的脉动风荷载作用下塔顶的位移，分析结果见表2。

表2　 10年一遇风荷载作用下的控制结果

可以看出结构模型考虑了动力特性之后，控制效果比理想模型有区别，由于作动器的动力模型加入模型中，主要体现在控制力的区别导致结构体系的变化，控制力直接控制结构的加速度。因此对加速度的影响更多些。所以模型有必要考虑动力特性。考虑动力特性的模型更接近工程实际。

2.4.2动力特性模型下控制算法考虑与不考虑低阶CSI 效应的控制效果对比

在公式(17)中选取液压作动器两个参数分别为Akq/kc=2.5，A2/kc=3.75。在十年一遇风荷载作用下，采用LQR控制算法，控制参数α=105，β=10-4，数值模拟结果见表3。

液压作动器考虑和不考虑低阶CSI 效应的位移、加速度、作动器出力的响应时程如图4~图7所示(仅给出X方向)。

表3　控制算法考虑与不考虑CSI 效应的控制效果对比

图4 不考虑CSI效应的主塔顶层位移时程Fig.4DisplacementtimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect图5 考虑CSI效应的主塔顶层位移时程Fig.5DisplacementtimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect图6 不考虑CSI效应的主塔顶层加速度时程Fig.6AccelerationtimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect

图7 考虑CSI效应的主塔顶层加速度时程Fig.7AccelerationtimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect图8 不考虑CSI效应的主塔顶层驱动力时程Fig.8ThedrivingforcetimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect图9 考虑CSI效应的主塔顶层驱动力时程Fig.9ThedrivingforcetimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect

从表3和图4~图9中可以看到，当CSI效应对结构的位移、加速度的控制效果影响不大时，CSI效应对控制效果的影响体现在驱动器出力上；从驱动器出力大小来看，在X、Y方向上，前者比后者分别少56.4 kN和5.73 kN，分别节省8.72%和2.09%；如果牺牲能量，由于LQR控制算法，控制效果将更好。这说明，考虑CSI效应的控制算法在考虑结构动力特性的风振控制中十分必要。

3结论

本文以某电视塔ATMD风振控制为对象，在10年一遇的风荷载作用下，模拟该电视塔在液压驱动ATMD控制系统下的动力响应，分析了CSI效应对控制效果的影响，得到以下几点结论：

(1)建立基于CSI 效应的多自由度液压驱动ATMD风振控制系统模型并推广到高耸结构液压驱动ATMD风振控制模型上。

(2)针对高耸结构，当模型考虑与不考虑动力特性时，控制效果存在差异,前者与工程实际更接近，建议理论建模时应考虑高耸结构的动力特性。

(3)在高耸结构模型考虑CSI效应的状态下，控制算法考虑与不考虑CSI效应，需要在控制效果和控制能量之间权衡。控制效果一致情况下，前者需要的能量较少；当控制能量一致时，可以预见前者的控制效果必然较好。

本文只是针对高耸结构采用LQR控制算法，还需要针对其他不同的结构类型及控制算法，以形成一套更为完善的基于CSI效应的ATMD风振控制理论。本文的数值模拟结果有必要在实际工程及试验中作进一步分析。

参 考 文 献

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Wind-induced vibration control of high-rise structures with hydraulic driven ATMD considering CSI effect

LIUJie1,LIUHong-bo1,LIUHong-jun2

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450015, China;2. Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055, China)

Abstract:Due to neglecting the control-structure interaction (CSI) which brings difference between theoretical model and real model, the wind-induced vibration control of high-rise buildings often leads to poor control effect. Taking a TV Tower as an example, the structural dynamic characteristic model of the high-rise structure was built in consideration of the CSI effect. A comparative analysis between the models with and without considering the CSI effect was carried out. Based on the model proposed, the control effects of the control algorithms with and without considering the CSI effect were analysed. The related engineering suggestions for the wind-induced vibration control of high rise buildings with ATMD devices were presented.

Key words:high-rise structure; wind-induced vibration control; hydraulic driver; control-structure interaction

中图分类号:TU311.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.024

通信作者刘红军 男，博士,教授,1968年9月

收稿日期：2014-12-23修改稿收到日期：2015-02-23

基金项目：国家自然科学基金(51178153;51508524);郑州市科技局(20150408);河南省教育厅科学技术研究重点项目(14B560016);河南省科技厅科技攻关项目(152102310373)

第一作者 刘洁 女，博士，讲师，1981年10月生

邮箱：liuhongjun@hit.edu.cn