覆盖层对水下爆炸响应的均匀化方法研究

胡显赫， 谌　勇， 金泽宇， 殷彩玉， 华宏星

(上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海　200240)



覆盖层对水下爆炸响应的均匀化方法研究

胡显赫， 谌勇， 金泽宇， 殷彩玉， 华宏星

(上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海200240)

摘要：针对非线性材质多孔覆盖层水下爆炸响应的计算中，耗时多且难度大等问题，提出具有较高计算效率的均匀化方法。建立二维水体、覆盖层、钢板的有效模型，仿真计算作出压力、速度、支反力曲线，验证了等效杨氏模量的有效性。采用均匀化方法研究多孔覆盖层，对比不同孔隙率和冲击因子条件下的有限元计算结果，充分证明了方法的合理性。

关键词：均匀化；有限元方法；爆炸冲击

舰船作为水面或水下各种作战装备的平台，容易遭受导弹、鱼雷及航空炸弹等各种反舰兵器的攻击。随着现代兵器技术的快速发展，各种武器的爆炸当量和杀伤半径逐渐提高，舰体和舰载设备所受到的威胁日益严重，因此对舰船生命力提出了更高的要求。为了减小冲击载荷对舰体与舰载设备的破坏，应该对结构与设备进行冲击防护或隔离。因此，如何用有效的方法研究舰船抗水下爆炸冲击性能，成为各国海军日益重视的一个课题[1]。

为了提高舰船的抗冲击能力，常在舰船最外层敷设一层覆盖层，覆盖层的实质是通过冲击隔离系统的变形，将能量暂时贮存起来，以减轻冲击初始阶段的破坏，然后再以系统的固有频率缓慢释放[2]。肖峰等[3-4]用有限元建模仿真方法，研究过手性蜂窝覆盖层的镂空率、高度和面板材料三个设计参数变化对抗冲击性能的影响，圆孔蜂窝覆盖层在不同压缩速度条件下的覆盖层横向动态压缩特性。Chen等[5]用实验方法研究过超弹性夹芯覆盖层的水下爆炸防护性能。总体来看，国内外关于覆盖层的相关研究工作较少，且主要采用建模仿真、实验等方法[6-10]，针对覆盖层计算方法的相关研究十分有限。

实船分析中，覆盖层表面积大，整体的建模仿真求解极其耗时费力，采用恰当的方法简化问题很有必要。覆盖层所用橡胶材料材质均匀，截取其中一部分施加恰当的边界条件，便可以得到与实艇覆盖层受冲击波作用相似的规律。所以，本文针对局部覆盖层进行响应特性的分析，由此来验证简化问题的均匀化方法的有效性。

在允许小范围内合理地改变覆盖层材料参数的前提下，针对非线性有孔覆盖层计算的复杂与耗时，提出一种等效均匀化方法。本文的目的就是提出均匀化方法并进行验证。在保证一定精度的前提下，基于杨氏模量线性化，对二维覆盖层水下爆炸冲击响应仿真分析，探讨远场水下爆炸载荷作用下非线性多孔覆盖层计算的简化方法，并对均匀化方法的不同结果进行比较和讨论，通过速度峰值的误差比较对均匀化方法精度进行验证。

1均匀化方法

1.1均匀化方法的基本理论

在工程实践中，覆盖层多孔且结构复杂，经常会遇到已有问题求解过于耗时甚至难以求解的情形，所以就希望能够将问题进行简化，忽略一些次要的因素，在合适的条件下也能够准确的描述模型特征，分析得到正确的结论，这种将原始问题简化为均匀化问题的过程称为“均匀化”[11]。如果复杂的模型在一定条件下近似地用简化模型表示后，能够在一定范围内保证模型的精度，则可以用均匀化理论对材料进行分析和研究。这样既简化了问题，又能在一定程度上反应出材料的一般特性。在平面建模仿真中，覆盖层模型由有孔非线性均匀化为无孔线性采用的就是均匀化方法。

为了达到均匀化目的，常采用将非线性材料线性化的线性化方法。线性化方法是在输入量变化范围不大的条件下，用切线或割线等直线近似代表实际曲线的一段，由于非线性问题在处理上的复杂性，导致对覆盖层防护效果的计算以及研究结果的验证造成一定困难，线性化理论的发展相对成熟，不仅可以在时域、频域内分析，还可以极大的提高计算效率。通过将曲线简化为工作直线的方法， 能够对问题进行精确

求解。

图1所示为橡胶硬度计实验测得的橡胶材料应力应变曲线，采用邵氏硬度65氯丁橡胶，在零点将橡胶材料进行线性化，得到线性的应力应变曲线。线性曲线的斜率3.5 MPa作为等效杨氏模量将应用于下面的计算中。

图1　试验材料的应力应变曲线Fig.1 Stress-strain curve of test material

1.2有限元建模

本文核心在于建立多孔覆盖层模型，将有孔覆盖层均匀化为实芯覆盖层，且材料参数都设置为等效的线性参数，这就是本文采用的均匀化方法。为对比不同孔隙率条件下均匀化方法的有效性，选取多种不同孔隙率的覆盖层模型进行计算，而后有针对性的选取三种不同的平面圆孔蜂窝覆盖层模型的结果进行比较分析，孔隙率分别为：23.56%、33.93%、50.89%。材料参数均采用图1实验测得的橡胶应力应变曲线，三种不同孔隙率的覆盖层结构相似，但孔隙率23.56%的覆盖层接近于实芯覆盖层，孔隙率50.89%的覆盖层则属于孔隙率较大的结构(见图2)。

图2　不同孔隙率的覆盖层模型Fig.2 Cladding models with different porosity

为较为真实的模拟冲击波作用下覆盖层对钢板的防护情形，建立如图3所示的二维有限元模型。左侧部分介质为水，考虑到覆盖层与水之间的流固耦合作用，需建立足够大的水域，其长度约为宽度的20倍，紧挨着水部分是有限厚度的覆盖层，橡胶材质。覆盖层厚度50 mm，可以较真实的模拟水下爆炸情形。右侧部分介质是钢板，钢板的外边界处可以是不同的边界条件，如气背、水背、刚性边界等，厚度为24 mm。由于船体重量相当大，且刚度比橡胶大得多，为更好的模拟真实情形，模型上下两侧施加对称的边界条件。有限元计算中采用散射公式，忽略流体的气穴现象。

图3　有限元建模Fig.3 Finite element modeling

孔隙率是多孔材料宏观力学性能表征中的重要参数，多孔覆盖层材质均匀且不考虑应变速率变化时，将多孔覆盖层合理的简化为实芯覆盖层的均匀化方法是一种合理、高效的计算方法。建立平面无孔覆盖层模型，通过有限元计算求解出与原材料响应效果相同时，均匀化覆盖层的等效杨氏模量、等效泊松比(见图4)。

图4　覆盖层均匀化Fig.4 Cladding’s homogenization

2均匀化方法参数研究

2.1主要影响参数

建模仿真中需要在爆炸源处输入冲击波压力，水下爆炸的冲击波压力常由库尔经验公式得到，建立起炸药质量m、扩散半径r以及随着距离变化的冲击波压力p0和衰减常数θ之间的关系，例如，对于水下的TNT爆炸，一定压力峰值水下爆炸冲击波载荷-时间公式[12-14]为：

(1)

式中：m的单位是kg，r的单位是m，p的单位是MPa，衰减常数θ的变化公式是：

(2)

p(t)=p0e-t/θ

(3)

式中:衰减时间常数t的单位是ms，依据公式编写程序，计算炸药当量及压力随时间变化关系，除不同冲击因子条件下的误差分析以外，文中全部采用1 kgTNT，10 m爆距。

冲击波进入覆盖层后以弹性波方式传输，理论计算中波在覆盖层和钢板之间的传播规律符合理想的弹性波假设，三维波动方程中膨胀波的波速为：

(4)

式中:E为介质的杨氏模量，υ为泊松比，ρ为密度。杨氏模量、泊松比的变化会改变波在介质中的传播速度以及覆盖层的压缩性能，并在此基础上改变覆盖层的阻抗：

R=ρc

(5)

式中：R是阻抗，对远场冲击波来说，R的改变会影响覆盖层的反射透射规律，从而影响覆盖层对钢板的保护效果。由公式(5)可知R与ρ,c相关,而c又直接取决于E和υ。覆盖层常用厚重的氯丁橡胶，密度变化幅度小，所以对冲击波在覆盖层传播中起主要影响的是E和υ。在橡胶密度1 600 kg/m3，杨氏模量1.261 837 5 MPa的假设前提下，取三组泊松比数值0.4、0.3、0.2代入式(4)，分别得到弹性波在实芯橡胶中入射反射一个波程的波速(m/s)：41.11、32.58、29.60。表明理论上泊松比越大，等效波速越大，覆盖层阻抗也越大。E和υ两个参数决定着均匀化的有效性，为验证均匀化的有效性，需先对两参数对覆盖层响应的影响进行比较分析，下面采用实芯覆盖层研究两参数的影响规律。

2.2橡胶材质覆盖层的等效杨氏模量

在物体的弹性范围内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料物理特性的一个量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志着材料的硬度，杨氏模量越大，越不容易发生形变。经过不同参数试验比较，取等效杨氏模量的橡胶材料密度1 600 kg/m3,泊松比0.499，同时分别计算出杨氏模量等于3.5 MPa、4.5 MPa、5.5 MPa三组覆盖层的变形与伸缩状态。

如图5(a)给出了比较典型的硬度变化时自由场压力时程曲线，等效杨氏模量4.5 MPa、5.5 MPa的峰值均比原橡胶的峰值高。等效杨氏模量3.5 MPa与原橡胶材料的压力曲线吻合较好，峰值差异小于1%。

如图5(b)所示为橡胶覆盖层与钢板交界面速度对比曲线，覆盖层的变形吸能对阻抗冲击性能的影响要远大于水体和覆盖层之间的耦合作用，覆盖层底部的速度曲线震荡远大于顶部压力曲线震荡。与湿表面总压一样，等效杨氏模量3.5 MPa的结果与原橡胶材料最为接近。

如图5(c)所示，不同硬度条件下钢板支反力产生时间和峰值出现时间各不相同，曲线总体上都是震荡衰减的状态，原橡胶材料振荡衰减与等效杨氏模量3.5 MPa振荡衰减趋势相一致，峰值大小相同。

从压力、速度与支反力的结果得知，杨氏模量的变化对覆盖层响应有一定影响，等效杨氏模量越大，压力、速度、支反力曲线峰值越高。等效杨氏模量3.5 MPa的覆盖层与原多孔覆盖层的响应相一致，表明橡胶材质覆盖层可简化为具有等效杨氏模量的均匀化覆盖层。

2.3不同可压缩性条件下覆盖层的动态响应

接下来考虑泊松比对覆盖层的影响。泊松比的大小标志着材料的可压缩性，泊松比越大，材料越接近不可压。

图6(a)给出了对比具有不同泊松比覆盖层的表面总压曲线。由于可压缩性不同，各覆盖层表面总压有较大差异。这里将材料的杨氏模量限定为3.5 MPa，选取三个较接近完全不可压条件的泊松比数值：0.49、0.499、0.499 5，对比得知泊松比越大，越接近不可压的材料表面总压越大，覆盖层表面出现第一个峰值时间越短，泊松比对湿表面总压影响很大。

如图6(b)所示，速度曲线较为密集，放大后可以辨识出信号特征。在整个响应过程中，覆盖层都处在不断地压缩反弹的状态，速度均匀的分布在零值附近，四条曲线前期震荡较剧烈，后期减缓。

图6(c)给出了刚性边界处支反力对比曲线。压力波经过覆盖层后，波强度明显减弱，传递到钢板导致的支反力有不同程度的降低，泊松比的微小变化都会导致支反力曲线的剧烈震荡。

图5　不同杨氏模量线性化覆盖层的响应曲线Fig.5 Response curves of linearization cladding with different modulus

图6　不泊松比条件下覆盖层的响应曲线Fig.6 Response curves of linearization cladding with different Poisson’s ratio

通过不同可压缩性条件下均匀化覆盖层响应特性比较，获知泊松比越大，越接近不可压条件，压力、速度、支反力峰值越大，峰值出现的越早。同时泊松比的微小变化都会引起压力、速度、支反力曲线的剧烈变化，表明泊松比对覆盖层响应有较大影响。

3均匀化方法验证

3.1多孔覆盖层的等效杨氏模量

随着孔隙率的增大，材料均匀化后所等效的杨氏模量也在变化，采用准静态分析方法[15]，如图7所示,将覆盖层固定在钢板上，顶端施加一定位移，待覆盖层压实后，测出压实状态下的顶端位移、覆盖层底部支反力，据此得到应力应变曲线，采用1.1节提及的零点线性化方法，分别求得三种不同孔隙率覆盖层的等效杨氏模量。

图7　50.89%孔隙率覆盖层的准静态分析Fig.7 50.89% porosity cladding’s Quasi-static analysis

不同孔隙率覆盖层等效杨氏模量实芯3.500375×10623.56%1.4258375×10633.93%1.6712125×10650.89%1.2618375×106

图8　不同孔隙率覆盖层的应力应变曲线与杨氏模量曲线Fig.8 Stress-strain curves and Yong’s modulus curves of cladding models with different porosity

理论上孔洞均匀分布条件下，多孔材料随着孔隙率的增大，杨氏模量逐渐降低。孔隙率23.56%和33.93%之间杨氏模量出现颠倒，是由于孔隙率33.93%孔洞分布不均匀所导致。三种不同孔隙率覆盖层的等效杨氏模量将用于气背、水背两种不同条件计算中，求出等效泊松比，据此验证均匀化方法的有效性。

3.2气背条件下均匀化覆盖层的响应分析

接下来对多孔覆盖层，着重考虑气背条件的计算[16]，依据2.3的结论，泊松比对覆盖层的响应特性影响较大，这里主要比较均匀化覆盖层在泊松比变化时与原多孔覆盖层的速度响应峰值。取钢板背爆面上的一点，得到如图9(a)～图9(c)所示结果。非线性多孔覆盖层指代具有橡胶应力应变规律的多孔覆盖层。取等效泊松比的覆盖层是指具有多孔覆盖层的形状，但无孔且取等效杨氏模量，用作多孔覆盖层比较对象的均匀化实芯覆盖层。

图9　不同孔隙率覆盖层的气背响应曲线Fig.9 Air backed response curves of claddings with different porosity

气背条件下覆盖层持续压缩，速度恒大于零值。对覆盖层破坏最严重的就是冲击波峰值，所以侧重点是不同模型的速度响应峰值的对比。覆盖层在冲击波作用下，会在较短时间内达到第一个峰值，气背时覆盖层底面缺少缓冲，覆盖层处在不断地压缩反弹的状态，会多次震荡出现多个峰值，这些峰值中，第一个峰值计算最为精确，对覆盖层的破坏效果最显著，因此着重比较冲击波作用下钢板底部的第一个速度峰值。三种多孔覆盖层的峰值较为接近均匀化后泊松比0.3、0.39、0.4的实芯覆盖层，等效泊松比分别为0.3、0.39、0.4。

3.3水背条件下均匀化覆盖层的响应分析

下面研究水背条件下的覆盖层响应特性。钢板底部添加一水背，水背参数与覆盖层顶部水体相同，用有限元方法计算得到如图10(a)～图10(c)所示结果。

图10　不同孔隙率覆盖层的水背响应曲线Fig.10 Water backed response curves of claddings with different porosity

覆盖层表面在受到冲击波作用后立即获得一个正向速度，曲线急剧上升，速度达到最大值后开始迅速下降。速度曲线峰值的大小的先后顺序具有一致性，覆盖层不断的压缩反弹过程中能量在不断消耗，整个响应过程如此往复，速度曲线在大于零值处做不断衰减的来回震荡。均匀化覆盖层具有实芯结构，不像多孔覆盖层那样有一定的孔隙率，覆盖层内不同的孔隙造成了压缩行为的复杂性，具有孔隙率的空腔结构能够有效的减阻降噪。三种多孔覆盖层响应峰值较为接近均匀化后泊松比0.08、0.1、0.24的实芯覆盖层，可以将非线性多孔覆盖层进行合理简化。

3.4覆盖层均匀化方法的误差分析

在评价水中兵器的破坏威力时，引入冲击因子KSF这样一个衡量标准：

(4)

KSF代表一定冲击波作用下的冲击因子，W表示炸药当量，R为爆距。

在上述工作基础上，如图11、12所示，先对比不同孔隙率覆盖层的速度峰值误差比，进一步计算50.89%孔隙率覆盖层在四组不同冲击因子条件下的速度峰值误差比。因为50.89%孔隙率覆盖层较为接近实际应用的多孔覆盖层， 这里选它进行分析更具代表性。不同孔隙率的覆盖层的误差比气背略大于水背，孔隙率33.93%误差比最大；不同冲击因子作用下的覆盖层也是水背误差比略大；可能原因在于孔隙率33.93%覆盖层孔洞分布不均匀，以及水体作为背部涉及复杂的流固耦合作用。随着冲击因子的增加，水背与气背的误差比绝对值逐渐变大，由此可见均匀化方法应用于冲击因子较小的远场水域准确性更高。四条曲线中误差比绝对值最大为5.818 223%，最小为0.096 96%，峰值误差比都在合理范围内，充分证明了均匀化方法的准确性。

图11　不同孔隙率覆盖层速度峰值误差比Fig.11 Peak velocity error ratio of claddings with different porosity

图12　不同冲击因子条件下的覆盖层速度峰值比Fig.12 Peak velocity error ratio of claddings with different shock factor

4结论

本文基于多孔覆盖层的有限元建模，开展了针对简化计算的均匀化方法的研究。研究结果表明，对覆盖层响应特性其主要作用的杨氏模量和泊松比两参数，橡胶覆盖层在冲击波不大的前提下可简化为一具有等效杨氏模量的实芯覆盖层，泊松比对覆盖层有较大影响。多孔橡胶材料变形非常复杂，伴随有大位移和大应变，孔洞的存在更是加剧了压缩行为的复杂性。通过均匀化方法，多孔覆盖层与具有等效泊松比、等效杨氏模量的实芯覆盖层速度响应峰值相同，可有效提高计算效率。通过不同冲击因子条件下的速度峰值对比，得到误差比在合理范围内验证了该方法的准确性。总的来说，恰当的采用均匀化方法对问题进行合理的简化，可很好的简化问题和提高效率。

参 考 文 献

[1] 汪玉，实船水下爆炸冲击试验及防护技术[M].北京：国防工业出版社，2010.

[2] Dharmasena K P, Queheillalt D T, Wadley H N G, et al. Dynamic compression of metallic sandwich structures during planar impulsive loading in water[J]. European Journal of Mechanics A/Solids, 2010, 29(1):56-67.

[3] 肖锋，华宏星，谌勇,等.设计参数对手性蜂窝橡胶覆盖层水下爆炸抗冲击性能的影响[J]. 振动与冲击，2014, 33 (1): 56-62.

XIAO Feng, HUA Hong-xing, CHEN Yong, et al. Influences of design parameters on underwater explosion shock resistance of chiral honeycomb rubber cladding[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(1):56-62.

[4] 肖锋，谌勇，华宏星,等.超弹性橡胶材料分层圆孔蜂窝防护覆盖层动态压缩行为及性能研究[J]. 振动与冲击,2013，32 (22):13-20.

XIAO Feng, CHEN Yong, HUA Hong-xing, et al. Dynamic crush behavior and performance of layered honeycomb hyperelastic rubber claddings[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013，32 (22):13-20.

[5] Chen Yong, Zhang Zhi-yi, Wang Yu, et al. Attenuating performance of a polymer layer coated onto floating structures subjected to water blasts [J]. European Journal of Mechanics A/Solids, 2009(28): 591-598.

[6] Chi Y, Langdon G S, Nurick G N. The influence of core height and face plate thickness on the response of honeycomb sandwich panels subjected to blast loading[J]. Materials and Design, 2010, 31(4): 1887-1899.

[7] Latourte F, Gregoire D,et al. Failure mechanisms in composite panels subjected to underwater impulsive loads[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2011(59): 1623-1646.

[8] Dharmasena K P,Queheillalt D T, Wadley H N G. Dynamic compression of metalic sandwich structures during planar impulsive loading in water[J]. European Journal of Mechanics A/Solids, 2010(29): 56-57.

[9] Wei Xiao-ding, Tran P, Espinosa H D, et al. Three-dimensional numerical modeling of composite panels subjected to underwater blast[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2013(61):1319-1336.

[10] Wei Xiao-ding, Kysar J W. Residual plastic strain recovery driven by grain boundary diffusion in nanocrystalline thin films[J]. Acta Materialia,2011(59): 3937-3945.

[11] 刘文辉. 连续介质微观力学均匀化方法在黏弹性复合材料中的应用[D]. 湘潭：湘潭大学，2004.

[12] Cole.水下爆炸[M].罗耀杰译.北京：国防工业出版社,1960.

[13] 汪玉, 华宏星. 舰船现代冲击理论及应用[M]. 北京：科学出版社，2005.

[14] 李翼祺，马素贞. 爆炸力学[M]. 北京：科学出版社，1992.

[15] 庄茁，由小川，廖剑晖，等. Abaqus的有限元分析和应用[M]. 北京：清华大学出版社，2009.

[16] Snay H G,Bort R L. The response ofair-backed plates to high-amplitude underwater shockwaves[R]. NAVORD, Report 2462,1952.

Response calculation of claddings subjected to underwater explosion via homogenization method

HUXian-he,CHENYong,JINZe-yu,YINCai-yu,HUAHong-xing

(State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:A high computation efficiency homogenization method was proposed, aiming at improving the problem of time-consuming and big difficulties in the response calculation of nonlinear multi-hole claddings subjected to underwater explosion. An effective two-dimensional model consisting of water, claddings and steel plate was built. The curves of pressure, velocity and reaction force were obtained through simulation calculation, and the effectiveness of using equivalent Yong’s modulus was validated. Then the homogenization method was used to study the multi-hole claddings responses and the FEM results under different porosity and shock factor were compared and ananlysed. All these fully demonstrate the rationality of the homogenization method.

Key words:homogenization; finite element method; shock and explosion

中图分类号:Tp12；Tp13.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.015

通信作者谌勇 男，副研究员，1977年7月生

收稿日期：2015-05-11修改稿收到日期：2015-08-26

基金项目：国家自然科学基金(11272215)

第一作者 胡显赫 男，硕士生，1991年1月生

邮箱：chenyong@sjtu.edu.cn