三角求值问题应正确估算角的范围



三角求值问题应正确估算角的范围

江西省赣州市第一中学(341000)刘文蛟

有关三角函数求值问题，一个很关键的步骤是三角函数值的符号判断，而三角函数值的符号与角所在的象限有关，角所在的象限不定就需要分类讨论.因此，当我们把角的范围缩得越小时就越有利于我们确定三角函数值的符号，那么，怎样才能更好地缩小角的范围呢？

对于已知余弦或正切函数值的情况，我们同样可以依此来估计角的范围，以便于我们进一步去判断其它角的一些三角函数值的符号.

图1

具体在解题的过程中，我们还可通过图1中的单位圆，直观形象、快速地找到角α所在的更小的范围.比如已知tanα=m，0≤α<2π.

以下通过数例说明具体的估算方法：

例1已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C的大小为.

可见在三角求值问题中，根据已知三角函数值正确估算角所在的范围极为重要，只有切实地把握好这一方法，我们才能在三角函数求值问题上做到得心应手，游刃有余！