一个与欧拉不等式相关的不等式问题的证明



一个与欧拉不等式相关的不等式问题的证明

宁夏固原市五原中学(756000)马占山何慧敏

陕西安振平老师在文[1]提出了4个与欧拉不等式相关的问题，其中第二个问题是：

设ΔABC的三边为a,b,c,面积为Δ,外接圆和内切圆半径分别为R,r,则有

本文笔者给出这个问题成立的证明,供大家参考.

证明：首先证明不等式(1)：

下面再证明不等式(2)：

因此只需要证明

最后一步显然成立，当且仅当a=b=c时取到等号.

不等式(1)等价于：

设a,b,c为三角形的三边，则

参考文献

[1]安振平.外森比克不等式的再探究[J].中学数学教学.2015,2.