是浅尝辄止还是钻坚仰高？——关于“必修3”内容教学价值的深入思考



是浅尝辄止还是钻坚仰高？
——关于“必修3”内容教学价值的深入思考

江苏省苏州实验中学(215011)丁益民

高中数学教材必修3包含“算法初步”、“统计”和“概率”三章内容，由于这三章内容在相关学科(信息技术课程)或相关学段(初中甚至小学)有所涉及与学习，学生普遍认为内容简单易懂，由此带来的教学现状是：“算法”的教学定位停留在读懂流程图、伪代码进行解题，“统计”的教学要求满足于求“平均数”、“方差”等计算上，而“概率”的教学目标则满足于基本事件的概率计算上，种种教学行为无不充斥着应试的气息.在这样的教学中，教师对教学内容的解读浮于表面，流于形式，学生学起来索然无味，枯燥无趣，导致学生的学习水平、思维能力、认知观念等没有得到应有的发展与提高.事实表明，考试为本而不关乎教学价值的教学行为是急功近利，也是不负责任的.那么，这些内容的教学定位是什么呢？从学生长远发展来看，应该是挖掘教学内容的价值，提升学生的理解深度，拓宽学生的认知视野，促进学生的思维发展.为此，对这些内容的研读显得尤为重要.

1.重视思想方法的渗透，提高知识的理解深度

“算法”、“统计”和“概率”这三块知识中都有明显的学科特色，都蕴涵着极其丰富的思想方法——算法思想、统计思想、估计思想等重要的思想方法在整个高中数学学习中都有重要地位和应用价值，在相关知识的教学中应以思想方法的传授为基本出发点，以知识为载体，以思想传承为抓手，提高知识理解的思想性.

案例1“算法思想”的教学价值分析

高中数学课程引入算法的原因是“算法”体现出的极强逻辑性对提高学生逻辑思维能力有积极作用，在算法教学中，不应纠缠是否会“编写”几个流程图、伪代码，而应关注算法的数学味，要让学生体会到算法思想的实践功能.教学的立足点要以案例为线索设计学生活动，让学生从中充分体验算法的精髓.教学的关键是通过典型例题，在解决问题的过程中体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.

具体地看，“算法初步”的知识呈现从自然语言到图形语言(流程图)到(类计算机程序语言)伪代码的表征过程，既是完整地认识算法的过程，也是对“有序做事”的感受过程，会对学生的数学学习乃至做其他事情产生积极影响.比如学生平时解题不一定有严格程序，学习算法后，算法思想会促使学生养成“弄清解题的每一步”的思维习惯，这种有条理地解决问题的思维习惯在后面的“概率”学习中亦有体现，比如在古典概型中采用列举法或画树形图的方法计算基本事件的个数.不仅如此，在整个高中数学的学习过程中，“算法思想”都起到举足轻重的作用，必修2中“点到直线的距离公式”推导过程的算法调整与优化，便是算法思想应用的经典范例之一.

由此可见，在教学中要让学生深刻领会到知识的思想性，基于思想方法的教学才是有价值的教学活动，这样对学生的发展才有意义.

2.重视知识的逻辑价值，体现知识的理性生成

必修3涉及的概念多而零碎，处理不当容易陷入“强行记忆”的教学怪圈，只有在教学中关注知识的逻辑价值，挖掘出知识生成的合理因素，才可能为学生形成正确的认知观念和科学素养提供保证.

案例2“方差”公式的教学分析

从实用主义来看，或许只要讲个方差公式就足以应付各类考试，但若从“方差”这一概念教学价值来讲，值得思考的地方比较多：

3.重视教学的活动组织，突破知识的认知障碍

课程标准强调了数学的发展是一个充满观察、实验、归纳、类比、猜测和反思的探索过程，但是，我们还应该认识到，数学不同于物理、化学等其它实验性学科，仅仅有上述探索过程还不够，数学具有它独特之处，即数学的思维方式，数学以其抽象性及其公理演绎系统，为学生提供了一个逻辑推理的平台，“数学的教学是思维的教学”，特别是在出现认知困惑和困难时，教师应引导学生突破思维障碍，培养学生理性思维的意识与习惯.

案例3“几何概型”认知瓶颈突破的活动组织

通过具体案例，经历“观察、类比、猜测”等过程，对“几何概型”的概念有了初步的感性认识后，此时若急于归纳出“几何概型”的一般定义，会给学生对这一抽象概念的理解留下“隐患”，而且也浪费了训练学生进行理性思维的机会.我们可以进行如下活动：

活动1对于引例2的进一步理解

先“打包”——将绳子每一段(长为1)看成一个整体(每一段的所有点组成一“包”)，绳子可视为三包，问题即转化为古典概型；再“解压”——再将

每一包打开，将所有均匀“释放”在线段上，用线段“长度”(视为所有点的“和”)代替“包”的比例.

在给出“几何概型”定义后，给出如下例题：

取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图，此略)，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.

再运用多媒体软件(TI图形计算器等)进行数学模拟实验：

整个“打包过程”不仅让学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象、从量变到质变的思维过程，而且认识到古典概型与几何概型之间的联系与区别；再通过“投点实验”模拟演示实现了概率方法解决圆周率问题，特别是让学生感受到数学实验在问题解决中起到的巨大作用，是认识概念、知识、规律过程中从感性认识到理性认知的重要工具，完整的科学探究中必须包含这样一个理论验证(证明)的步骤.不难想象，在此过程中，学生的思维训练将上升至理性精神层面，这样的训练恰恰是当前数学教学所缺少的.

参考文献

[1]丁益民.重视知识内涵,理性教学设计[J].中学数学,2012(3).

[2]丁益民.数学概念的建构应重视思维过程的训练——以“几何概型”(第1课时)为例[J].中小学数学(高中版),2014(10).