题不在大 有魂则灵——多视角解析2015年陕西高考理科数学24题第(Ⅱ)问



题不在大有魂则灵
——多视角解析2015年陕西高考理科数学24题第(Ⅱ)问

浙江省金华市第六中学(321000)虞懿

(2015年陕西高考理科数学第24题 )已知关于x的不等式|x+a|

(Ⅰ)求实数a,b的值；

本题第(Ⅱ)问虽是一道无理函数最值问题，但题面精巧、背景清晰、内涵丰富，且入口较宽、解法灵活．可以多方面检测学生的基础知识、基本技能和基本数学思想的掌握情况，并能有效地考查学生思维的灵活性和敏捷性，是值得深究的一道好题．

(Ⅱ)视角1不等式法自然天成

财务会计向管理会计转型并不是将财务会计的工作职责全部划入管理会计的工作范畴，财务会计和管理会计有不同的服务对象，因此有着完全不同的报告内容和报告的侧重点。企业应当进行财务报告体系的整理升级。财务会计向管理会计转型过程中，应将两个完全不同的财务报告体系进行整理和升级，使得财务报告体系能够同时满足企业内外部的需求。

评析：根据试题本身的结构特征，通过柯西不等式，可使解决过程简便，解答通俗易懂，值得推广和应用．利用不等式求最值是不等式最重要的一个应用.在用不等式求函数的最值时，往往需要配合一定的变形技巧，才可以把问题转化为求不等式的问题.

视角2方程函数彰显通法

评析：解法2视一个变量为主变量，关于主变量的一元二次方程有符合条件的解，再借助判别式Δ≥0来完成解题．解法3构造一元函数，将原问题转化为函数的最值问题，再通过求导，使问题得到圆满解决，体现了导数法的解题功能．

视角3构造向量另辟蹊径

视角4三角换元意在简化

图1

评析：三角换元是数学解题中的基本方法，它能化陌生为熟悉、化复杂为简单、化无理为有理、化分式为整式.同时三角换元因为三角函数公式多，思路广以及三角函数本身的有界性，为函数的最值求解带来便利.

视角5数形结合高屋建瓴

评注：解法7根据式子结构特征“为数配形”，通过构造点到直线的距离的解析几何方法，体现出形与数的内在联系．解法8揭示了代数问题的本质，可以利用直线与圆的位置关系来求解．挖掘这些几何特征，“以形助数”能让问题的解决更直观简捷，也体现了命题人“多一点想，少一点算”的指导思想.

感悟好题总是回味无穷，该题“横看成岭侧成峰”，耐人寻味，实属难得．本题通过多角度的切入，多方位的探究，沟通了不等式、函数、方程、导数、三角、向量、几何等知识的内在联系，使它们有机地密切地配合起来，从而总结出解题规律，探求出解题方法．在平时教学中，经常与学生共享这类好题的思维探究和解法形成，对训练学生数学思维的广阔性、敏捷性、灵活性和深刻性是大有益处的．

参考文献

[1]李红春.一道联赛试题的思考[J].中学教研(数学)，2014(4)：46-47．