基于小波理论的电力系统谐波检测方法

雷景生, 郝珈玮

(上海电力学院 计算机科学与技术学院, 上海　200090)



基于小波理论的电力系统谐波检测方法

雷景生, 郝珈玮

(上海电力学院 计算机科学与技术学院, 上海200090)

摘要:提出了对电力系统中稳态谐波和暂态谐波的不同检测方法.阐明了小波理论的基本原理,对复合信号进行了小波变换和小波包变换的仿真分析和比较.仿真结果表明,对稳态谐波检测时适合采用小波变换,对暂态谐波检测时适合采用小波包变换.

关键词：小波变换; Mallat算法; 小波包变换; 电力系统; 谐波检测

近年来,随着电力产业的不断发展壮大,电力系统中大功率电力电子器件以及非线性元件的应用也日益增多,导致系统中的谐波污染越来越严重,缩短了电网中元器件的使用寿命,造成继电保护装置的误动作,严重危害电网的安全运行[1-4].因此,对电网谐波的治理有着很明显的社会经济效益.

对谐波的检测是电网谐波治理的基础和前提.传统的谐波检测方法有傅里叶变换和短时傅里叶变换两种[5-8].傅里叶变换的方法较为成熟,它利用离散傅里叶变换将离散的时间信号转换到频域中,其缺点是只适用于分析平稳信号,对非平稳信号分析效果欠佳;对信号的奇异性不敏感;对时域内无分辨能力[5-6].短时傅里叶变换通过添加一个窗口函数解决了傅里叶变换局部时间分析的不足,但仍然无法很好地分析非平稳信号[1-2].

小波理论是20世纪数学界调和分析领域最大的成就[7],它成功克服了傅里叶变换的不足[9-12].基于小波理论的小波变换和小波包变换两种变换方法,很多文献中都不同程度地提到了其在电力系统谐波分析中的应用,但并没有将两者在分析稳态谐波和暂态谐波时的优劣作出明确的比较,文献[6]仅在前言部分略有提及.本文对同一个信号进行了两种变换,进一步分解到各层的波形,并进行分析和比较.考虑到各子带的小波系数仅是时间信号,不是频谱,并不能很好地体现出各子带的频率成分,于是将分解后各子带的时间信号均作了快速傅里叶变换.

1基于离散小波变换的谐波检测法

1.1离散小波变换

在电力系统谐波分析中,信号x(n)是由采样得到的,也是以离散的形式出现的.通常令a0=2,b0=1,对尺度和偏移进行二进离散,即a=2j,b=2jk,j,k∈Z.从而得到如下二进小波[13]:

1.2Mallat 算法

Mallat算法将多分辨分析引入了小波理论,该算法在小波分析中的作用相当于快速傅里叶变换在傅里叶分析中的作用[13].在用离散小波变换对谐波进行分析时,正是用到了Mallat算法的多分辨分析的特点.通过算子与谐波信号的卷积,实现了信号的分解与重构,从而达到检测的目的.

谐波分解算法为:

式中:x(n)——待分析谐波,n=1,2,3,…,N;

j——分解层数,j=1,2,3,…,J,J=log2N;

Aj——小波系数的近似部分,表示谐波信号的低频部分;

Dj——小波系数的细节部分,表示谐波信号的高频部分.

与分解对应的重构算法为[7]:

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0.

2基于小波包变换的谐波检测法

小波变换分解算法对谐波信号的高频分析不够精确,而通过小波包变换正可以弥补这一缺陷.

对谐波信号的二进小波包分解可表示为:

与分解对应的快速重构算法为[13]:

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0;

i=2j,2j-1,2j-2,…,2,1.

3仿真实验及分析

运用小波变换和小波包变换分别对掺杂了稳态谐波fa和暂态谐波fb的复合信号进行分析,[10-11]并对两种变换结果进行比较.

复合信号记做F,且F=fa+fb.其中,稳态谐波fa由5个频率组成,即:

式中:f3——基频分量;

f1,f2,f4,f5——间谐波.

在仿真实验中，以上5个频率的取值分别为f1=15 Hz,f2=30 Hz,f3=60 Hz,f4=80 Hz,f5=120 Hz.

暂态谐波fb由3个频率组成,即:

实验中,3个频率的取值分别为f6=130Hz,f7=160Hz,f8=180Hz.

以400Hz的采样频率,采集2 048个点,即稳态谐波信号fa的维持时间为t∈[0~5.12s].在第101个采样点到第120个采样点,加入暂态谐波信号,即fb维持时间为t∈[0.25~0.3s].

在Matlab仿真平台上,选用Daubechies45(db45)小波对信号F进行3层小波分解和小波包分解(小波包分解时采用shannon熵).对每层分解得到的小波系数做快速傅里叶变换[14],得到频谱图,以便于比较.

信号F的时域图像如图1所示.

由图1可以看出,信号F在t=0.25 s时幅值达到负向最大.

3.1小波变换分解

根据对小波变换的理论分析,以400 Hz采样频率,分解3层,理论上可得到各子带的成分如表1所示.

实际分解结果如图2,图3,图4所示.

综合图2,图3,图4可以看出,经过快速傅里叶变换后有5个频率存在,且均属于稳态谐波fa,除了图2的细节子带(D1),其余信息都与表1中的理论分析吻合.再仔细观察D1,从时域图像可以明显看出在t∈[0.25~0.3 s]期间,振幅波动很大,这是由于噪声的存在,即暂态谐波fb,但在相应的频谱图中却没有检测到.这是由小波变换的原理决定的,Mallat算法每次对信号进行分解后都会丢弃细节部分(如D1子带),而继续分解近似部分(如A1子带),从而造成了信息的丢失,这是小波变换的一个缺陷.由此可见,小波变换对于稳态谐波的分解可以达到要求,但对于暂态谐波却效果欠佳.

3.2小波包变换分解

小波分解仅仅分解信号的低频子带部分,而对高频子带不再进行分解.小波包分解则是借助小波滤波器在各个尺度上对每个子带均进行再次降半划分,从而得到比小波分解更精细的结果[15-16].本文应用小波包分解可以对包括D1子带在内的各高频子带进行更细致的划分.

按照小波包分解理论,以400 Hz采样频率,分解3层,第3层各子带成分如表2所示.

实际分解结果如图5至图8所示.

通过对图5至图8的分析可以得出以下结论.

(1) 除了图5外,图6至图8中都出现了频带的交错,各节点处的频率并不是按照表2中分布的.这不是一个偶然现象,而是由算法本身所决定的,其根本原因是隔点插零与各点采样[15-16].重构后虽然有频带交错,个别图像有频率的混淆,但各频带的频率成分还是正确的.

(2) 图5和图6中的4个节点处信号均属于稳态谐波fa,频谱分析频率成分也与图2至图4相一致.图7中,从节点(3,5)和节点(3,6)的时域信号可以看出,在t∈[0.25~0.3 s]内,振幅波动较大,其余时间段振幅基本为零,这符合暂态谐波fb的存在时间.从频谱图中可以看到节点(3,5)处的频率为 180 Hz,节点(3,6)处的频率为160 Hz,检测出了暂态谐波中的这两个频率.

(3) 图8中,节点(3,7)处成分为120 Hz,属于稳态谐波fa.对于节点(3,8),时域图像虽然在t∈[0.25~0.3 s]内振幅较大,但在其余时间的振幅较图7中略大一些.这个现象在节点(3,8)的频谱图中也有所体现,即除一个明显的尖峰外还有许多小的“毛刺”.图像显示尖峰的频率为130 Hz,属于暂态谐波fb.可见,小波包变换不仅可以分析出稳态谐波中的频率成分,也可以检测到暂态谐波中的成分.

通过仿真可以得知,对于稳态谐波,两种方法都可以很好地检测出各频率成分;对于暂态谐波,小波包分解效果更好.

4结语

本文采用小波变换和小波包变换,对含有稳态谐波和暂态谐波的复合信号进行了仿真分解.仿真实验发现,小波包变换的过程较小波变换更复杂,计算实现方面也更繁琐.两种方法都可用于稳态信号的分析,但对于暂态谐波来说,小波变换很有可能捕捉不到其全部信息.因此,稳态谐波可用于对小波变换的分析,而对于暂态谐波则采用小波包变换效果更好.本文的仿真结果很好地证明了这些结论,对工程实际中的谐波检测有一定的指导作用.

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(编辑白林雪)

Detection of Harmonic in Power System Based on Wavelet TheoryLEI Jingsheng, HAO Jiawei

(SchoolofComputerandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

Abstract:In power systems,different detection methods in terms of stationary harmonic and the different duration are proposed. The principles of wavelet theory are presented.According to the simulation,stationary harmonics detected by wavelet transform are more applicable than wavelet packet transform,while the result of the detection on transient harmonics by wavelet packet transform is better than wavelet transform. Using wavelet transform for stationary harmonic detection and wavelet packet transform for transient harmonic detection is feasible.

Key words:wavelet transform; Mallat algorithm; wavelet packet transform; power system; harmonic detection

中图分类号：TM935;TM76

文献标志码：A

文章编号：1006-4729(2016)01-0066-07

通讯作者简介：郝珈玮(1990-),男,在读硕士,山西吕梁人.主要研究方向为电力监测无线传感器网络.E-mail:haojiaweiok@163.com.

收稿日期：2015-04-28

DOI：10.3969/j.issn.1006-4729.2016.01.015