基于引力模型的城市空间研究综述

2016-04-06王江波胡晓晗苟爱萍

四川建筑 2016年1期

关键词：城市空间引力模型相互作用

王江波, 胡晓晗, 苟爱萍

(1. 上海应用技术学院，上海 201418； 2.南京工业大学，江苏南京 210009)

基于引力模型的城市空间研究综述

王江波1,2, 胡晓晗1, 苟爱萍1

(1. 上海应用技术学院，上海 201418； 2.南京工业大学，江苏南京 210009)

【摘要】引力模型起源于物理学中的万有引力定律，遵循距离衰弱规律。由于具有结构简单和形式多样的优点，自上世纪上半叶开始被引入到社会经济学领域中，并不断取得成功。在城市空间领域，引力模型也被用于进行企业选址、区域人口流动、城市间的相互作用力、旅游地和商圈的吸引力等方面的研究。文章对这些研究内容进行了全面的回顾，并对其未来的发展进行展望。

【关键词】引力模型；城市空间；相互作用

1引力模型

由牛顿提出的万有引力定律表达式是:

(1)

它被用来描述两个空间物体之间的作用和影响, 其中:M1、M2分别是两个物体的质量;d是两个物体之间的空间距离，万有引力定律是引力模型设想的源头[1]。

引力模型的一般表达式为[2]：

(2)

表示的是两空间区域基于影响因素Q、r下的吸引力。

引力模型虽然来源于万有引力模型，但是比起万有引力模型，引力模型被其他学科领域更广泛应用。与万有引力模型不同的是，万有引力模型遵循依据的是万有引力，而拓展的引力模型则是遵循距离衰减规律。

20世纪30～40年代，万有引力模型开始被引入到社会经济学领域中，并取得成功。伴随着经济全球化和城市化的快速发展，引力模型因其结构简单和形式多样的优点而逐渐被各学科的学者接受，并不断使之得以改进。这些学科领域包括国际贸易、对外投资、跨国企业选址、城市群、城市商圈、旅游地、交通流等。本文将对引力模型在城市空间中的应用研究展开回顾，并对其未来进行展望。

2国际城市空间联系与企业选址模型

2.1国际贸易的吸引力与流量

引力模型在现在的经济研究中发挥了十分巨大的作用, 已经是实证研究经常使用的研究模型[3]。最初提出将引力模型引入经济学领域的是英国的知名学者Jan Tinbergen和德国的Poyhonen。

1962年，Jan Tinbergen将贸易流量计量模型演变为最初的贸易引力模型，在原有的变量中新添了距离变量和优惠性贸易协定两个因素，并将这个模型化为对数线性形式，其模型为：

(3)

其中:xij表达的是由i对j的出口总量；Y表达的是某国GDP；Dij表达的是两国间的距离；Pij表达的是两国间的贸易制度。

1963年， Poyhonen将内部贸易忽略掉，采用和数据选用相对应形式的模型。得到了类似的结论：两国之间的贸易总量与两国之间的距离成反比，而与两国的GDP成正比。

1966年，Linnemann[4]发现人口数量也是影响两国贸易规模的因素之一，并在引力模型中加入人口作为新的变量，模型为：

(4)

其中:POPi为出口国的人口数量；POPTj为进口国的人口数量；PR为浮动变量，其余同上。

1979年，Anderson首次演变得到引力方程，该演变是在产品差异假定的条件下进行的[5]， Markusen在1986年对其进一步改善。1989年，Bergstrand从贸易理论的方向对自己在1985年得出的汇率引力模型理论进行延伸；同时，Bergstrand在假定国家间进出口的商品是可以完全取代的、可以充分获利、没有附加费用的理想状况下，推导出“纯粹支出系统模型”：

(5)

2003年，Anderson 和 Van Wincoop在H-O模型和规模报酬递减规律基础上对贸易引力模型理论进行了探讨[6]。

Anderson 和Van Wincoop 在2003年表示，在实证研究方面获取的最为巨大的成果之一就是引力方程在经济学领域的应用[7]。经济引力模型的应用表现为全部流量约束、产出约束、吸引力约束型和双向约束的四种引力模型。由于拥有极强的实证研究能力，使得引力模型被诸多相关领域应用,并被不断改善。

在我国，诸多学者在专业层面引用引力模型剖析了国际贸易的关系及其影响因素，田贞余就我国内陆各省与香港建立了贸易引力模型，认为参与泛珠三角区域经济合作的各省与香港的贸易联系紧密, 进行泛珠三角经济互动具有较好的基础[8]。李秀敏利用引力模型对东北亚国家贸易问题进行了潜力分析，认为应该扩大中、日、韩三国的经济合作，形成地域协作机制[9]。

2.2跨国企业选址与对外投资

随着全球经济的不断发展，投资规模不断变大，区位选择也变得愈加复杂。在原始的选址问题中，需求量假定的都是来源于网络节点，但是这种假定忽略了来自交通网络的用户流[10]。Berman[11]和Hodgson[12]率先提出了FIP，探讨了怎样在既定流量的流经途径的网络节点上进行选址，才能在网络上获得流量最大值，但未能实现不同类型的需求对不同类型的影响。在FIP提出后，许多经济学家认为，贸易和投资应该是互补的关系。1979年Anderson建立投资引力模型[13]：

(6)

其中:Qij表示i和j的双边投资流量的改变量；Y表示某国的GDP；N表示国内的人口数；R表示两国间的阻力因素；A表示两国间的助力因素；εij表示误差项。

在引力模型应用于双边投资之后，1993年Brainard表示，引力模型能分析平衡结构下的水平型对外投资。Fidrmue.Jan和Jarko Fidrmue采用引力模型进行了双边国际贸易分析，得出结论：双边国际贸易流量与GDP成正比，与国家间的距离成反比[14]。Matyas分析了GDP与投资流量之间的关系，提出了“三层指标模型”[15]。Peter Egger在2002年提出了包括时间、距离相位在内的引力空间模型。Benassy、Hijizen将引力模型应用于解释国际投资的区位分布。

国内许多学者都曾用引力模型研究投资及区位问题。在区位选择影响因素方面，蒋殿春、张庆昌对美国在华投资进行了分析，认为服务业影响了美国对华投资[16]。而针对不同领域、不同问题，区位的影响因素会存在差异。2012年，蒋冠宏、蒋殿春基于面板数据对中国对外投资的区位选择进行了分析，发现中国的区位选择具有明显商业寻求需求，国家的制度对其有明显的影响，而距离是不利因素[17]。

3区域城市空间联系与人口流动模型

3.1城市间的相互作用力

即便是在人员往来和经济体系彻底理想化的时期，区位租价等一系列问题也一直被人们重点考虑。引力模型在空间相互作用研究中的运用随着经济全球化的不断推进而得到推广[18]。早在1942年，万有引力定律就被Zipf引入到城市间空间相互作用的研究中[19]。之后，国外学者不断对引力模型进行修正，研究地域间的空间联系演化、规模与等级分布、城市相互作用及空间流等内容。自1990年，我国学者也开始利用引力模型对区域联系进行定量研究。例如，陈彦光和刘继生从城市地理系统的角度考虑，将引力模型化为幂函数的形式，使其由经验模型变为理论模型[20]，从这个模型，能够得出两个城市间产生的吸引力大小，从而得出城市间吸引力的作用区域。

受万有引力的启发，Reilly提出了著名的Reilly-Converse引力模型[2]：

(7)

其中：Iij描述的是两个城市间的吸引力大小；Q描述的是某个城市内的单体作用量；rij描述的是两城市间的距离；G、b为修正参数。

新世纪以来，引力模型还被应用在城市体系与城市群的评价与规划中。朱道才借助引力模型探讨安徽省城市体系的空间格局，发现中心城市强度不够、城市发展不均衡[21]。Meijers认为，城市网络能够凭借城市间的合作，形成经济区，减少大城市的开支[22]。

3.2区域人口流动

区域间的人口流动是区域间相互作用力大小的直观表现形式。研究表明，两城市间人口往来的数量与两城市的人口数量成正比，而与两城市之间的距离成反比。引力模型在城市人员往来上运用十分普遍,而且在运用时也是形式多样的，如[23]：

(8)

其中：P表示两个地区的人口总数；W分别是两个地区人口总数的指数；d为城市之间的距离；B为经验参数。针对人口流量问题，还有另一种引力模型：

(9)

其中：α,β分别表示两个城市人口规模的影响参数；λ表示城市间距离的影响参数。

实际上，城市间距离不是简单的空间距离。因此，除用交通距离进行测度外，还有少数学者尝试用时间函数取代距离变量来建立引力模型。现在，距离变量往往将时间成本和运输成本都考虑在内，得到经济距离这一概念，经济距离可以表示为[24]：

(10)

其中：dij为两地间的经济距离；s为第s种运输方式；m为运输方式的种类数；λs为第 s种运输方式的权重；Ts为第s种运输方式的时间成本(里程/速度)；Cs为第s种运输方式的货币成本。

通过引力模型对城市间人口流量的描述，对城市规划有十分重要的意义。城市对人的吸引力的影响因素是多方面的，引力模型还无法完美地对其进行描述，这也是未来的发展方向。

4旅游地吸引力模型

1946年Zipf提出了较为原始的旅游引力模型：

(11)

其中：I是旅游地吸引力的指数； P是某城市的人口数量；D是两个城市之间的距离。

该模型用人口替代万有引力公式中的质量，建立了基于城市人口与城市间距离的引力模型，但由于社会的复杂性，该表达式得出的结果往往与实际情况有很大的差别，后人在Zipf引力模型的基础上不断改进。1957年J. C. Tanner对距离变量进行了校订，在其中加入了经验参数。1965年Whitehead采用幂的形式将距离变量中的指数取代，更准确的反映了距离对旅游选择的影响。而Crampon.L.J在1966年推导出更为典型引力模型[25]：

(12)

其中：Tij为某时段内在始点和终点间进行的旅行次数；Pi为始点的人数；A为终点的吸引力大小；Dij为两地间距离；G、b是经验参数。

后来该模型得到了Wolfe.R.I、Edwards.S.L、Dennis.S.J和Cesario等在距离变量方面的不同修正和广泛的发展。

在过去的几十年里，Crampon.L.J提出的模型广泛应用于旅游业诸多问题的研究，在不断被修正完善的过程中，引力模型已经成为当前旅游研究中必不可少的一种分析方法[26]。

张凌云是我国最早将引力模型应用到旅游领域中的学者。早在1992年，他率先利用引力模型分析了旅游资源、距离和客流与旅游吸引力的关系[27]；保继刚在同年利用引力模型预测了北京的旅游客流量[28]；车裕斌利用引力模型对区域旅游进行了探讨[29]。

虽然旅游引力模型在国内使用不过20余年，但是由于其强大的实证分析能力，被广大学者所引用，研究范围包括了旅游地、旅游城市对游客的吸引力以及对外旅游的影响因素。2010年万年庆、张立生以神农架为例预测旅游地市场游客规模[30]。黄爱莲对中越入境旅游影响因素进行了分析，认为中越入境旅游的主要影响因素是两国的经济总量和地理距离，并且我国同越南旅游进行的合作存在明显的边界效应[31]。

5城市商圈吸引力模型

在城市商圈领域，引力模型的研究主要体现在商圈饱和度分析方面。商圈饱和度是通过计算来确定某类商品销售的饱和情况，借此分析某一区域内同行业数量是否适宜，以此判断是否将这块区域作为开店的地址，是判断区域内同类商品竞争情况的一个指标。较早应用在商圈的引力模型是赖利法则。从中可以看出，两个城市对某区域内的零售吸引力，与城市的规模成正比、与两个城市到这片区域距离成反比，其模型为：

(13)

其中：Dab表示的是a对b进行贸易的可达范围；d表示的是a、b间的距离； Pa、Pb为城市A、B的人口。

赖利法则是引力模型在经济学领域应用的里程碑，后来的经济学领域引力模型都是在此基础上不断发展完善的。然而，赖利法则更多的是依据经验常识来对模型做出修正，对商圈的判断比较粗糙。1963年，Huff对此的模型进行了完善，并推导出了哈夫模型：

(14)

其中：PIJ表示处于I地区的人选择去J进行消费的几率；SJ为J对消费者的综合吸引力；TIJ为I地区到J之间由于距离因素所产生的影响；λ为到目的地所需时间对消费者购物的影响因子； μ为卖场规模对消费者的吸引力大小；n为同性质的卖场或出售同种商品的店面的数量。

该模型找出了三个对消费者购物时的影响因素：商业设施的面积、规模和时间。哈夫模型是商圈饱和度计算最常用的方法，区别于其他模型，哈夫模型最大特点是更切合实际，将以往对商圈的考察从以城市为单位，细化到以商场、百货店等为单位，并且考虑到了各种条件产生的概率情况。利用哈夫模型找出对商圈有影响的因素，可以避免商家错误选址带来的巨大损失。

6结束语

引力模型的结构简单，容易被接受，适用性强，被广泛应用于实证研究中，取得了一定程度的成功，但目前为止，仍有很多现象无法通过引力模型得到解释；同时，引力模型在多个领域都面临着同样的问题：理论不足。未来，如何进一步提高引力模型的理论性和灵活性将是重要研究方向。

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【文献标志码】A

【中图分类号】TU984

[通讯作者]苟爱萍(1971～)，女，博士，副教授,硕士生导师，研究方向为城市规划与设计。