教师改变提问模式 构建优质高效课堂

王国娟

摘要：改革数学课堂教学减轻学生的过重学习负担，是教育界一直以来的强烈呼声，但往往是雷声大雨点小的倾向。而与之相对应的是提出要构建高质量的课堂教学，也是为了减轻学生学业负担的一部分，质量越高的课堂学生的学业负担也轻些。如何来提高课堂质量呢？笔者尝试把问题与模块进行组合收到了显著的效果，学生学习数学的兴趣更浓了，积极主动思考习惯养成了，思维品质也提高了，学生的负担反而减轻了。以问题为线索贯穿整堂课，以模块为平台搭建不同层次的楼群，让每一位学生以"最佳负荷量"的学生负担取得"最近发展区"的成果。为了展示这种组合的优势，笔者把其中一堂课《等腰三角形的确定》设计过程记录下来，供大家参考，以起到抛砖引玉的作用。

关键词：问题；模块；组合；轻负；高质

中图分类号：G635.1 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）02-0354-02

当今乐坛上有各种流派的组合，如：小虎队、水木年华、凤凰传奇、玖月奇迹无名组合等，观众听了他们的歌声后，整个人仿佛都陶醉在美妙动听的音乐旋律中，心情非常愉悦，真正体验了"余音绕梁"含义，确实是一种美的享受。数学课堂教学同样也需要有一种组合，它可以让学生能够充分领会数学的美，能把握数学方法和思想。追求数学精神。为此，笔者想改革数学课堂教学，尝试进行了把问题与模块组合的教学方法，学生感到轻松快乐，课堂研讨氛围浓厚了，学生积极主动思考习惯了，思维品质提高了。为了展示这种组合的优势，笔者把其中一堂课《等腰三角形的确定》的设计过程记录下来，供大家参考。

原题已知，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，1），O为坐标原点（如图1），试在坐标轴上找一点P，使ΔAPO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

如果让学生直接来完成此题，难度较大，学生往往不能考虑到所有的情况.因此，可以先把这个问题分解成若干个小问题组成"问题串"，再把"问题串"放入不同的模块中（具体分为基础性问题模块、结论性问题模块、巩固性问题模块和发展性问题模块）.这样一堂课由几个模块组成，一个模块由几个问题串组成，一个问题由几个知识点组成，内容由浅入深，不同层次的学生都能参与到教学活动中，大大提高了课堂质量。

1.1 基础性问题模块设计

此模块中问题应以基础为主，面对全体学生，问题特征为低起点，难度逐步提高并具有启发性，这些问题能起到开启学生思维，激起学生的学习兴趣的作用，为后面的学习做好铺垫。

问题1 顶角为45°的等腰三角形的底角的度数为多少？

问题2 底角为45°的等腰三角形的顶角的度数为多少？

问题3 有一个角为45°的等腰三角形，它的另外两个角的度数为多少？

对于问题1、问题2，学生普遍感到比较容易，很快就能说出正确答案，问题3则具有一定难度（需要分两种情况考虑），但由于受前两个问题的启发，学生只要仔细分析，一般都能正确作答。

接下来老师再提问。

问题4 已知等腰三角形一个内角的度数，在什么情况下，能唯一确定其余两个内角的度数？什么情况下，需要分两种情况考虑？

这时，通常会有许多学生回答："当已知等腰三角形的顶角或一个底角时，能唯一确定其余两个内角的度数；当已知等腰三角形的一个内角的度数时，需要分两种情况来考虑."对于这个问题，教师并没有多作说明，还是继续提出问题让学生进一步思考。

问题5 已知等腰三角形的一个内角为135°，求其余两个内角的度数.

对于该问题，学生有两种不同答案：一种是这个135°的内角可能为顶角也可能为底角，所以应分两种不同的情况考虑；另一种是只有一种情况，理由是这个135°的内角只能为顶角，不可能是底角，否则就不能组成三角形了.经过分析、思考，第二种答案得到了全体学生认可.这时，教师让学生回顾刚才问题4的答案，学生都感到存在着缺陷，需要进一步修正。

1.2 结论性问题模块设计

这个模块中的问题应在前一模块问题的基础上产生，其特征是从特殊到一般，概括出规律性结论.对于这些问题的回答，需要学生经过一定的思考，通过分析、综合、概括、验证等来对问题进行抽象，从而有助于培养学生的思维能力。

问题6 再次呈现问题4，让学生解决。

在前面问题的启发下，大部分学生可以归纳出：当已知等腰三角形的一个内角为钝角或60°时，能唯一确定其余两个角的度数；当已知等腰三角形的一个内角为锐角（不包括60°），并且没有指出它是底角还是顶角时，需要分两种情况考虑.（"当已知等腰三角形的一个内角为60°时，也能唯一确定其余两个内角的度数"这一结论，是学生在教师的提示下补充进去的.）

问题7 已知等腰三角形的一条边长和一个内角，能确定多少个等腰三角形？

受问题6的启发，学生经过讨论得到：已知边长应分为两种情况（底边和腰长），已知角应分为三种情况（钝角、除60°以外的锐角和60°角）。结合问题6的结论，就能确定等腰三角形的个数（如表1）

从表1中可以得出，当已知等腰三角形的一条边长和一个内角为钝角时，能确定2个等腰三角形；当已知等腰三角形的一条边长和一个内角为锐角（除60°外）时，能确定4个等腰三角形；当已知已知等腰三角形的一条边长和一个内角为60°时，能确定1个等腰三角形，即等边三角形。

1.3 巩固性问题模块设计

这个模块中的问题，需要应用前面得出的结论，通过变式训练，实施"多题一解"，以培养学生的思维能力和解决问题的能力。

问题8 已知等腰三角形的一个外角为45°，则它的三个内角度数分别为多少？

有了前面通过分类讨论来解决问题的方法的渗透，学生一般会对此问题分两种情况加以讨论："当顶角的外角为45°时，这个顶角为135°；当底角的外角为45°时，这个底角为135°."但马上就有学生提出反对："因为底角不可能为135°，所以只有顶角为135°这一种可能."这时，教师"趁热打铁"，又提出问题.

问题9 已知等腰三角形的一个外角为135°，则它的三个内角的度数分别为多少？

学生在问题8基础上不难回答，应分两种情况进行讨论.

以上9个问题层层递进，环环相扣，将学生引入问题"深处".

问题10 在一条直线上有一点O，线段OA长为2，它与这条直线的夹角为45°（如图2）.试在这条直线上找一点P，使ΔAPO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

对于该问题的回答，学生普遍采用了分类讨论的思想：

（1）将45°角当成顶角，OA当作腰长，能找到一点（点P1）；使ΔAP1O为等腰三角形；

（2）将45°角当作底角， OA当作底边，能找到一点（点P2）；使ΔAP2O为等腰三角形；

（3）将45°角当作底角， OA当作腰长，能找到一点（点P3）；使ΔAP3O为等腰三角形；

（4）将45°角当作等腰三角形一个外角，OA当作腰长，能找到一点（点P3）；使ΔAP4O为等腰三角形.

这样，共有四个点符合条件（如图3）.

（"将45°角当作等腰三角形的一个外角，OA当作腰长"这种情况，是学生在教师的提示下补充进去的.）

问题11 呈现原题，主学生解决.

对于该问题的回答，关键要清楚坐标轴包括x轴和y轴，所以共有8个点符合条件.在问题10基础上，学生大多可以完整的回答出来.

1.4 发展性问题模块设计

在这个模块中，教师要设计一串具有拓展性和创新性的问题，使学生从中感悟数学思想方法，发展数学思维，并培养学生的创新意识和实践能力.

问题12 在问题11中，把OA绕原点O逆时针方向继续旋转，当OA与x轴的夹角为60°时 （如图4），试在坐标轴上找一点P，使ΔAPO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

一些学生很快就回答说有8个点，但仔细思考后，发现实际上在x轴上只有2个点符合条件，在y轴上有4个点符合条件，因此共有6个符合条件的点.这个问题有别于问题11，因为此时线段OA与x轴成60°角，与y轴成30°角，根据前面的结论，即可得出正确的答案。

问题13 将OA继续绕原点O在第一象限内按逆时针方向旋转（如图5），但不与y轴重合，试在坐标轴上找一点P，使ΔAPO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

此时OA与x轴和y轴的夹角均为锐角，因此在x轴和y轴都能找到4个点符合条件，这样，符合条件的点P共有8个。

问题14 已知点A的坐标为（3，1），O为坐标原点（如图6），试在坐标轴上找一点P，使ΔAPO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

这个问题并没有直接给出OA与x轴夹角，所以先必须求出它.学生经过思考，首先用勾股定理求出了OA长度：|OA|=（3）2+12=2，所以|AB|=12|OA|。所以∠AOB=30°。此时，题目转化为与问题12相似情形，不同之处在于：此时在x轴上有4个点符合条件，在y轴上有2个点符合条件，符合条件的点P共有6个。

教师除了自己设计"问题串"外，还要积极引导学生，鼓励学生尝试自己提出问题，只有这样，学生才会获得一个完整的体验与思考的过程.这不仅是教学反馈的需要，还是培养创新型人才的需要，本节课，在教师的鼓励下，一名学生提出了这样的问题。

问题15 根据表1中的结论，已知一边长为2，一个角为45°，应该可以确定4个等腰三角形，但在问题10中，为什么只找到了以45°角为内角的3个点，而不是4个点呢？

应该说，学生是在深入思考后，才会提出这个问题的.经过学生的分析、讨论，得出了答案：因为OA与45°角是相邻的，所以以°角为顶角，以OA为底边的等腰三角形是不存在的.

笔者对这样组合的教学方法进行反思，为什么会取得较好的效果呢？我从问题与模块的功能和对轻负、高质的概念认识上寻找答案。

2.1 问题与模块

"问题是数学的心脏"，他的核心功能是让学生独立思考、探究，提高学生的思维品质，把真正有价值的数学思想方法和精神，植入于学生内心深处，终身受用。本节课主要以分类讨论思想来设置模块，围绕组成等腰三角形条件为问题主线索贯穿整个教学过程中。当然问题的设置要有层次性、递进性，要趋向学生的"最近发展区"。考虑学生个体在认知水平、学习态度等方面存在差异，为了让每一位学生都能参与到教学过程中来，并有机会体验到成功的喜悦，需要有不同的模块来帮助，因为一个模块是一个平台，或者说是一个子目标，把设计好的问题放在一个模块里，这样可以避免了设计的问题要求过高，让学生可望而不可及，产生畏难逆反心理，也不会产生要求过低的问题，让学生失去探究的价值。另外，模块还具有选择性和系统性功能，学生有更多自主权，去选择，去自由地想象、思考、探索、合作，并伴随着积极的情感体验，使每一个学生都可以在"最佳负荷量"下学习。

2.2 轻负和高质

轻负是让不同层次的学生达到"最佳负荷量"，就是学生感到对学习知识和探究问题的程度所付出的脑力劳动强度处于最佳状态，若再增加一个知识点或再加深一个层次就感到吃不消了。我概括为"最佳负荷量"，在这个范围内，学生学习兴趣盎然，合作探究热情高涨。高质就是让不同学生都可以在"最近发展区"发展，让学生能用数学的眼光去认识世界，用数学思想方法去揭示蕴含在其中的规律，用数学特有的思维品质去鉴赏美，并能相互合作，共同探讨，使学生不断完善人格，得到心灵的升华，最大限度地挖掘学生的潜能，这就是高质量的课堂的充分体现。

教育家赞可夫说："数学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学方法就能发挥高度有效的作用"，以问题为线索，以模块为平台打造轻负高质的课堂。这样的课堂教学改革，才会把"轻负"落实到实处，让每一位学生在"最佳负荷量"下学习，取得在"最近发展区"发展，从而打造了高效的数学课堂。

参考文献：

[1] 徐晓燕.基于APOS理论下的概念教学设计——以"平面直角坐标系"的教学为例[J]中国数学教育，2011.11P20-22

[2] 董林伟，从形式走向本质——关于初中数学探索活动数学的思考[J]中国数学教育.2014.11P-25

[3] 何志平，李海东.立意于数学思想的教学[J]中学数学教育参考（中旬），2013，3