浅谈初中数学综合教学方法的运用

赵金田

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）02-0197-01

我们的教育提倡"因材施教"，这是从学习主体的差异性出发的。因此，在学习主体存在差异性的情况下，初中数学教师需要根据不同情况，根据不同学生，采用不同的教学方式，实现不同的教学评价手段。本文主要从数学整体思想教学、观察能力的培养、小组合作教学、情感与态度的评价这四个方面进行分析。

1.加强数学整体思想方法的教学

我们知道在初中数学问题中，很多问题都可以运用整体思维进行思考，找到解题切入口。简单的举例：已知x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值。大部分学生在做这道题目的时候，都会采取常规解法，按照教材案例的解题思路进行解题，即x2+x-1=0代入。这种思维方式是正确的，但解题过程较为繁琐。如果学生学会整体观察，进行代数式的变形，运用整体代入，则解题的过程就简便许多。步骤如下：

解：∵x2+x-1=0，∴x2+x+1=2（其中x≠1）。

∴x3-1=2（x-1）.即x3=2 x-1

∴2x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4（x2+x-1）+5 =5.

这样的解题思维其实就是数学的整体思想，即从整体上观察已知条件，然后再根据实际问题，将已知条件恒等变形，如此一来，在面对许多繁杂问题时，解题思路就简单得多，解决的速度和效率也会得到提高，最重要的是学生从数学思想上掌握解题思路，比机械的套用公式和套用已有经验，更符合素质教育的要求。

在初中数学教学中进行数学整体思想的教学，需要教师在教学中进行总结，并在教学活动中加以强化。如在上述例子中，教师还可以引导学生寻找其他解法，以便训练学生思维转换的能力。毕竟，初中数学的学习虽然表面上是运用公式解决问题的过程，但实际上是思维转换，灵活运用的过程。如上题也可以这样解：

∵x2+x-1=0，∴x2+x=1

∴2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3=5.

在这样的思维转换之下，这个题目的解决思路更为简便，学生可以迅速地找到答案。这可以帮助学生节省时间，也可以锻炼学生思维的灵活性。只要数学教师注意在日常教学中渗透相关的数学整体思想教学，学生在练习中就会进一步的认识数学整体思想的深刻意义，可以更好的掌握数学知识。

2.培养正确的观察方法

首先，要引导学生在观察时把握合理的顺序，养成学生从整体到局部，再从局部到整体的观察习惯。如果发现学生不合理的观察方法，应通过示范分析及时指出，加以指正。例如，在几何的起始教学中，对观察材料：已知A、B、C、D、E、F是直线上的六点，图中共有几条线段？教师在指导学生进行观察，得出观察结论后，可进行提问：

1、以A为端点的线段有几条？2、以B、C、D、E为端点的线段有几条？3、你的观察顺序与正确的观察顺序有何不同？借此引导学生认识有序观察事物的合理性与重要性。

其次，要引导学生懂得观察的渐进性，养成反复观察、仔细观察的习惯。要真正提示内在规律，需要从不同的数学角度出发，进行广泛的观察：既要观察事物表面的、明显的特点，还要观察其内在的、隐蔽的特征；既要观察已知的材料，又要观察未知的、隐含的关系。如在等腰三角形的教学中，对于观察材料：在△ABC中，AB=AC， P是BC上任意一点，PE⊥AB于E， D PF⊥AC于F，CD⊥AB于D，求证CD=PE+PF。教师应启发学生按两个小三角形面积之和与大三角形面积相等的数量关系的角度和全等三角形的判定定理的角度进行观察，以求得一题多解。

再次，要引导学生了解常用的观察方法（如分类观察、从一般到特殊的观察、从特殊到一般的观察、对比观察等等），掌握观察的一般步骤，明确观察的目的和任务，制定周密的观察计划，做好有关知识的充分准备。在观察过程中做好观察记录，观察后对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练，让学生能够较为熟练地掌握自主观察。

3.积极开展小组合作教学

竞争与合作是社会发展的基本存在形式，是人与人，人与社会关系的基本形式。初中学生在学习的过程中，实际上也是竞争与合作的过程。

小组合作教学是在这种思想下诞生的教学理念，为初中数学教学带来了新的方向。如笔者在关于解实数根的相关课堂训练中，就按照以上原则进行分组，然后让学生进行分组探讨。例如：当a、b为何值时，关于x的方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0有实数根。

在解决这个问题时，笔者在分组的基础上，引导学生分别运用非负数性质、配方法及方程有解等条件进行解题，让各个小组在不同的解题思维下进行思路的搭建，共同探索此题的多种解题思路，让学生在认识到数学思维的多样性的同时，也学会在具体的数学问题中，运用自己熟悉的方式进行解题。具体解法如下：

3.1 小组一解法：

由方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0，

由非负数性质得

∴当a=1，b=-1/2时，原方程有实数根x=-2

（2）小组二解法：∵方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0有实数根，∴△≥0，即4（1+2a+a2）-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0.

化简得

2a2+4ab+4b2+1-2a≤0，得（a+2b）2+（a-1）2≤0.

但（a+2b）2+（a-1）2≥0，∴（a+2b）2+（a-1）2=0

此时方程为x2+4x+4=0，∴x=-2.

∴当a=1，b=-1/2时，原方程有实数根x=-2

（3）小组三解法：方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0有实数根.设其为x0，则有

x0+2（1+a）x0+（3a2+4ab+4b2+2）=0.

整理得

3a2+2（2b+x0）a+（4b2+2x0+x20+2）=0.

∵a为实数，∴△≥0，即

4（4b2+4bx0+x20）-4×3×（4b2+2x0+x20+2）≥0.

整理得（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2≤0.

∴（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2=0.

此时有3a2-6a+3=0，即a=1

所以当a=1，b=-1/2.方程有解x=-2

4.情感与态度的评价

素质教育倡导评价方法的多样化，尤其强调质性评价方法的应用。只有将质性的评价方法和量化的评价方法相结合，才可以有效地描述学生全面发展的状况，也才能评定复杂的教育现象。因此，促进学生全面发展的评价体系打破将考试作为唯一的量化评价手段的垄断，要求重视和采用开放式的质性评价方法，如行为观察、情景测验、访谈、数学日记或成长记录等，以此关注学生的学习、发展过程。考试是一种有效的方法，但要注意根据考试的目的、性质和对象，选择不同的考试方法，如辩论、答辩、表演、产品制作、论文撰写等灵活多样、开放动态的测评方式，此外要注意将开放性评价与总结性的评价有机地结合，将定性与定量的方法相结合。由于情意因素和认识因素是紧密联系相互促进的，学习态度、自我效能感受、学习热情、合作态度等很多情意因素对学生的认识发展具有重要影响。为此，教师在具体教学中的做法就是通过及时、多次、灵活的形成性评价，了解学生的情意状态，诊断学生情意发展中存在的优势和不足，并在此基础上及时调整教学方案，为学生提供针对性的指导，从而有效改进情感、态度与价值观的培养工作。

5.结语

在新的教育形势下，初中数学教师应该根据教学的实际需要，将数学综合教学方法始终贯穿于课堂教学之中，让学生在数学综合教学方法下得到更多的启发，使学生综合素质得到更大的提升。