一道高考试题的研究性学习*

■陕西省咸阳市教育局教育教学研究室　刘聪胜■陕西省乾县杨汉中学汪仁林



一道高考试题的研究性学习*

■陕西省咸阳市教育局教育教学研究室刘聪胜
■陕西省乾县杨汉中学汪仁林

*本文为陕西省名师立项课题——中学数学教学中培养思维能力的实践研究（课题批准号：MSKT1523）的研究成果.

近日在研究一道高考试题时，有了意外的收获，现整理成文，以飨读者.

这是一道三角函数试题，在习题课教学中，笔者与学生共同研究了该题的两种解法.

解法2：将选项A、B、C的值代入验证可知，选项C正确.

两种解法探究之后，有学生提出此题能不能将结论推广？能否获得一般的结论？经过师生共同探究，我们发现了更一般的结论：

推广1直线y=b（-A≤b≤A）与曲线f（x）=Asin（ωx+φ）的交点中，若相邻交点距离的最小值为m，则函数f（x） =Asin（ωx+φ）的最小正周期

推广2直线y=b（-A≤b≤A）与曲线f（x）=Acos（ωx+φ）的交点中，若相邻交点距离的最小值为m，则函数f（x） =Acos（ωx+φ）的最小正周期

我们不妨用推广1的结论来解文首高考题，可得如下解法：