比较”“思辨”为数学解密——张齐华老师《用方向和距离确定位置》

季　云

【片断一】引入：感知数学特性

1.探索与发现。

出示情境。

师：航行中的船只遇到故障，救援人员最需要了解什么信息？

师：如果你是救援人员，你能结合图中灯塔的位置，准确描述遇险船只的具体位置吗？

探究：四人小组，结合手中的简易平面图和数学工具，想办法描述出船只在灯塔的什么位置。

【赏析：教学中，将学生置于紧急救援的情境，描述故障船只的具体位置，学生的兴趣倍增。随即让学生“结合简易的平面图和数学工具，想办法描述出船只的具体位置”，直接将一个现实问题概括抽象成数学问题——确定位置，引导学生快速地挺进数学内容，实现“数学化”的过程。】

【片断二】探究：揭示数学概念

2.分享与交流。

学生代表展示各自的探索过程与描述方法：

生1：1点钟方向3km处。把整个平面图看成一个钟，船在大概1点钟方向，测量图上3cm表示实际3km。

生2：东北方向30°距离3km。我把零刻度线与正北和正南重合，测量了角度是30°，距离也是3km。

师：共同点是都量了距离，为什么量距离？

生：要不然不知道有多远。

师：确定位置距离很重要。

生3：东北方向60°距离3公里。

师：60°你又是如何测量的？

生2和生3作品共同展示，对比。

师：有什么发现？

生：一个从东开始测量，一个从北开始测量。

师：不同的标准，一个以正北为基准，一个以正东为基准，你更习惯哪一种描述方法，为什么？小组展开讨论。

出示指南针，明确以南或北为基准。

结合交流，认识什么是“北偏东（西）”、“南偏东（西）”，以及如何借助方向和距离，准确描述物体在平面中所在的位置。

【赏析：教学中，先引导学生探索并用自己的方法描述出船只的位置，然后通过对不同方法的比较、辨析，使学生认识到不同方法之间的共同点和本质区别——都需要结合方向和距离来描述物体的位置，但由于基准不同，所以角度就不同。此刻，统一一个标准则显得十分必要，指南针的出现就顺理成章了。有了“南”和“北”为基准，接着顺势认识了“北偏西”、“南偏东（西）”等方向。概念的形成有机地融入学生的学习活动，引领学生经历了思维发展的历程。】

【片断三】应用：展现数学内涵

3.实践和应用。

尝试描述其他的船在灯塔的什么位置。

（1）给出准确的方向和距离。

生1：船1在南偏东50°方向2km处。

生2：船1在灯塔的南偏东50°方向2km处。

师：对比在表述上有何不同？

师：要不要强调灯塔？为什么？

生：要说清从哪儿观测的。

（板书：观测点）

（2）给出错误的方向和距离，引导学生判断。

生1：船2在灯塔的北偏西65°方向4km处。

生2：船2在灯塔的西偏北25°方向4km处。

师：哪个更合适？为什么？

生1：西偏北。是顺时针方向。

生2：北偏西。以正北为基准。

师：既然以北为基准，就应该从北开始。（引导学生手势比划“北”偏向“西”）

（3）由粗到精，依次给出相应的线索，引导学生判断、描述、分析并思考。

师：船3在灯塔的南偏西方向，可能在哪里？

一部分学生用手指点向南偏西区域，另一部分学生用手掌摸向南偏西区域。

师：不同的手势代表不同的思考。说说你们的想法。

生：在西南这一片海域。不是一个点，而是一个面。

课件演示“南偏西”区域（一个面）。

师：可以找到船3了吗？

生：不行，还缺角度。

出示角度，课件演示45°方向（一条线）。

学生手势描述为一条线，提出还缺距离。

出示距离，课件演示具体距离并出示船3（一个点）。

师：回顾找船3的过程，从方向到角度，再到距离，实际上就是从一个面到一条线，再到一个点，不断精细地确定位置。

【赏析：确定位置需要“方向”和“距离”，也许只是学生的生活经验或者意识，但其中的道理学生未必明白。但是此环节的教学之后，学生才真正理解为什么确定位置“方向”、“角度”和“距离”三要素缺一不可，只有从“面”到“线”再到“点”，由粗到精，这样才能逐步精细地确定物体的具体位置。】

【片断四】回顾：解密数学本质

4.回顾与提升。

师：学习知识要瞻前顾后，以前，我们还研究过用数对确定位置的方法，引导回顾“用数对确定位置”的方法。和今天的确定位置相比，你觉得它们有什么不同和相同之处？

生1：方向和距离更精准。

生2：数对一步到位，今天的由面到线到点。

生3：数对网格化才行，今天的哪儿都能用。

师：“方向”和“距离”是否缺一不可？为何需要两个元素？只告诉方向行吗？只告诉距离呢？

师：只有方向会是怎样？只有距离呢？两者结合起来描述又会是怎样呢？

课件结合演示：

师：在数对中，只给列会是怎样？只给行呢？两者结合又是怎样呢？

课件演示：

师：两种“确定位置”之间，有什么共同之处吗？

生：两量结合确定位置。

【赏析：教学中，将“用方向和距离确定位置”与“用数对确定位置”进行深度比较，一来让学生对不同的确定位置的方法其应用范围有一个了解，二来可以沟通二者之间的本质联系——都是两量结合确定位置。将新知的教学置于整个知识体系之中，帮助学生理解知识间实质性的联系，展示数学知识的整体性和数学方法的一般性。】