自主探究启迪思维———《打电话》教学

张仰勇

【教学内容】

人教版五年级下册第132～133页。

【教具准备】

多媒体课件、磁扣。

【教学过程】

一、激趣导入

师：刚刚老师接到学校的紧急通知，今天放学后要请四学年的511位家长到校召开家长会（板书：511位），我用哪种办法能确保每位家长都收到这个消息呢？

生：打电话。

师：如果给一位家长打电话需要1分钟，那么给2位家长就需要？3位呢？511位呢？放学前能打完吗？

生：打不完。

师：看来，我们得研究一个打电话更省时的办法。（板书：省时）这个人数（指着511位）太多了，研究起来有点复杂。我们就以给15位家长打电话为例，研究一下打电话更省时的办法。

二、探究学习

师：一位一位的打，通知15位家长就需要——15分。（板书：15人，15分。）我这种办法是不是最省时的呢？（生齐声：不是）那你们一定有更省时的方法，说说吧！（课件）

生：分组打。

生：让老师和家长都一起打电话。

师：把你的想法在小组内交流交流，讨论出你们小组最省时的方案。并用你们喜欢的方式记录下来。

教师小结：在刚才巡视中，老师发现同学们设计了好多省时的方案，而且大家不约而同地都采用了画图的方式来呈现。画图是数学学习中非常重要的一种方法。它能够化无序为有序，变抽象为直观，帮我们梳理出问题的规律。那我们先看看这组同学画图的设计方案。

师：给大家讲一讲你们的设计方案。

生：我们小组的方案是把15个人分成3个小组，除去组长每个小组4人，老师给组长打电话需要3分钟，给组员打电话需要4分钟，一共需要7分钟。

（学生一边叙述，教师一边板书：分3组，7分）

生：为什么会省下8分钟呢？

师：结合你的图给大家解释解释，你省的那8分钟在哪呢？

生：因为在第一位组长打给组员的时候，其他组长也在同时打电话，这样就省出了8分钟。

师：他刚才的叙述中说到了一个关键词，你们听出来了吗？哪个词？

生：同时打。

（教师板书：同时打）

教师：好，那我们再来看看，这是哪个组的方案？你们组谁来给大家讲讲！

针对不同支付方式对并购方并购完成后的绩效影响，实证回归结果表明，现金支付和混合支付对并购后的绩效有负效应，但是结果不甚显著。相对于现金支付和混合支付，股票支付更能提高收购公司的短期绩效，其原因可能是股票收购意味着改善公司治理结构，向投资者释放了收购公司发展前景乐观的信号，增加了投资者的信心。并且股份支付可以节约现金流，使得公司有充分的现金流可以投入新项目，增加公司的持续增长能力。

生：我们小组的方案是把15个人分成5个小组，除去组长每个小组2人，给组长打电话需要5分钟，五位组长同时给组员打电话需要2分钟，一共需要7分钟。

（学生边讲，教师边板书：分五组：7分）

师：同学们，针对这个分5组的方法，你们还有问题吗？（生齐声：没问题。）没问题，那我们再来看看这两个分组的方法，他们（用手指黑板上的数字）都用时7分钟，节省了——8分钟时间，节省的这8分钟跟什么有关系？（用手指着“同时打”）那在这些家长打电话的时候，张老师在干什么呢？（张老师闲着呢！）看来是一部分同时打（板书：一部分）就让我们节省了8分钟。

小结：那有了这两个组的提示，一部分同时打，就让我们节省了8分钟。你们大胆的猜测一下，如果张老师和那些闲着的家长都加入打电话的行列，会出现什么情况呢？（更省时）在刚才的巡视中，我还真就发现了一个更省时的方案，我们来看一下（实物投影出示）。这是哪个组的？说说用了几分钟？

生：我们组用了4分钟。

师：4分钟？太快了吧！这么省时的方案一定要到前面来给大家讲一讲，我们下面的同学也仔细看看他们的方案，是不是像我们猜测的那样，让所有的家长和老师都加入到了打电话的行列。

师：为了便于大家的观察和比较，老师还给你们准备了一个表格。（出示表格）谁愿意到前面来给大家填一填。（请同小组的）你可真勇敢，还不知道填什么内容就敢到前面来，太厉害了。那我们看看填什么内容吧。（行）小记录员给大家读读。（学生读）有信心填好吗？（有）好，你一边讲，一边给大家画图，而你呢，一边讲，一边填表格。下面的同学帮助他们检验，发现问题一定及时提醒他们。我做你们的小助手。开始吧！

生：第1分钟，老师打给第1位家长。

生：这时知道消息的总人数是2人，知道消息的家长数是1人。

生：第2分钟，老师和第1位家长同时打给第2、第3位家长。

生：这时知道消息的总人数是4人，知道消息的家长数是3人。

生：第3分钟，老师和已经打过电话的3位家长同时打给另外的4位家长。

生：这时知道消息的总人数是8人，知道消息的家长数是7人。

生：第4分钟，老师和打过电话的7位家长，又同时打给剩下的8位家长。

生：这时知道消息的总人数是16人，知道消息的家长数是15人。

生：所以4分钟，我们就可以通知到15位家长。

小结：真的是4分钟（教师板书：4分）就通知到了15位家长，太快了。同学们，这样的图示清晰地再现了他们的有序思考，越是面对复杂的问题就越应该保持这样有序的思考习惯。

师：同学们，通过你们的观察，他们的方案是不是像你们猜测的那样，调动了所有家长和老师都参与了打电话的活动。在这次活动中有没有人闲着？（没有）那还是不是一部分同时打了？（不是）那老师把一部分擦掉。看来打电话最省时的办法不但要同时打电话，还得人人不闲着。（板书：不闲着）

师：那么用这种同时打、不闲着的方式打电话，我们还应该注意什么呢？

生：不重复。

小结：既然同时打电话，人人不闲着的方法，能让我们最省时，那我们就继续用这种方法打电话，看看其中有没有什么规律，如果找到规律，那我们给511位家长打电话的问题是不是就可以解决了？

师：好，一起来看，如果我们继续画图，那么第5分钟，知道消息的总人数是——32人，知道消息的家长数是——31人。第6分钟，知道消息的总人数是——64人，知道消息的家长数是——63人。

师：你们怎么算得这么快？难道发现了什么规律吗？把你们的发现在同桌之间相互说一说。

师：谁说一下你们的发现？

生：后一分钟打电话的总人数，总是前一分钟总人数的2倍。

师：还有什么发现吗？

生：知道通知的家长数都比知道通知的总人数少1。

师：少的这个1，是谁？

生：老师。

小结：同学们，看来用列表格的方式更容易发现规律。

师：那照着这样的规律，（课件出示）7分钟知道通知的总人数是——128人，知道通知的家长数是127人。8分钟呢？9分钟呢？

生：256、255；512、511。

师：511位，这正是我们要通知的家长数。看来，要通知511名家长开家长会，只需要用时？（生：9分钟。）