以开放的心态设计教学内容———以《比的意义》教学为例

王飞钢

课堂活动是随着教学内容的展现而逐步开展的，学生存在差异性，教师很难在采用某个教学内容后，让每个学生都能够得到相同的体验和收获，那么设计开放性的教学内容是十分必要的。开放式的教学内容不存在结果的唯一性，通过例举、分析、比较，或得出较合理的解释、或得出较简便的方法、或得出较符合课堂的思路。合理的开放不仅促发生成，更能鲜活课堂。

一、起点的开放

1.激活原有经验——谈话导入。

比是小学数学中一个重要的概念，教材在此次修订中，把比的内容分拆出来，另成单元。让学生真正理解比的意义，具有一定的难度。而轻松的课堂引入，开放的课堂提问“你对‘比’有怎样的认识？”，唤起学生原有的生活经验和学习经验，使得每一位学生都有话说，有意愿加入到本次学习活动中来。

学生的回答大多停留在“比多少”“比大小”阶段，也就是说学生对于比的学习起点就是同类量之间的大小比较关系和相差关系。而本节课的比与我们原先认识的比有怎样的不同？巧设认知冲突，激发学生主动学习的欲望，从而很自然地指导学生完成“预学单”。

2.激发原有知识——开放设计“预学单”。

本节课要学习的内容中，“比的形式”“求比值”属于易掌握的知识点，学生可以在课堂中较轻松地获取知识。而对于“比”这个概念的认识，就显得比较困难。因此在“预学后教”策略下，我们这样设计“预学单”。

“比的意义”预学单

班级：____姓名：___

同学们，我们已经学习了分数除法，知道可以用除法来表示两个量之间的关系。那么是不是只能用除法来表示两个量之间的关系呢？如果不是，还能用什么方法呢？它与除法又会有怎样的联系呢？让我们一起来继续探索吧！

请用算式表示两行图形之间的关系

算式　　表示什么关系

预学内容要求学生用算式表示第一行15个小正方形和第二行10个小圆之间的关系。内容比较开放，学生可以自由地选择自己能够发现的数量关系。同时较低起点，使得大部分学生都能找全这样四种关系：

（1）小正方形的个数比小圆的个数多多少；

（2）小圆的个数比小正方形的个数少多少；

（3）小正方形的个数是小圆的个数的几倍；

（4）小圆的个数是小正方形的个数的几分之几。

在这个基础上，学生初步感受两个同类量之间关系的时候就可以顺利地理清：（1）和（2）属于相差关系，（3）和（4）属于倍数关系。这样，本堂课就过渡到学习用比来描述两个量之间的关系，同时理清同类量之间的关系为明确比的意义埋下了伏笔。

3.拓展原有认知——寻找比和分数、除法的联系和区别。

我比较:

请根据下面的算式，思考三者之间的关系，然后再填表格。

联系比15:10除法15÷10被除数÷除号　　除数（不为0）　商分数15 10

比、分数和除法的联系环节是本节课的教学难点，因此需要充分发挥学生小组合作学习的优越性。“赋予学生最充分的民主”是指教师要给学生尽量多地提供活动时间和活动内容，旨在使他们形成自主独立的意识和学习动力，充分发挥他们的积极性和主动性。采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，使学生在合作交流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系，这也是让学生充分展现思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解。

二、重、难点的开放

1.梳理生活信息把握重点。

通过“预学单”上的学习反馈，学生已经初步感受比的作用，即可用比来描述两个同类量之间的关系；同时完成新知学习，即比的形式和求比值。但是此时，学生掌握情况还是浅显不深刻的。学生的思维经验必须依赖于有效的数学活动。因此，在巩固深化阶段，我们是这样设计的：

我选择

寻找两个相关联的量，写成用比来表示的形式，并求出比值。

（1）爷爷今年63岁______

（2）一辆汽车0.5小时行了11千米_______

（3）小刚的跳远成绩是2米________

（4）小红今年9岁______

（6）小明的跳远成绩是150厘米_______

给出六条打乱的信息，让学生与同桌合作寻找两个相关联的量，并用比来表示它们之间的关系，并要求算出比值。载着不熟练的新知，面对开放而又错综的信息学生无疑是摸着石头过河。不过在合作学习的过程，不断地发生思维的火花碰撞，学生乐在其中，越摸越清楚，越摸越熟练。

类型　比的意义　比的形式　比值爷爷和小红的年龄比　63：9　7同类量的比小刚和小明的跳远成绩比200:150 20：15 2：1.5 4 3不同类量的比（产生新量）路程与时间的比　11：0.5　22（速度）11.7（单价）比值可以用整数、小数或者分数的形式表示。总价和数量的比　7.8：2 3

这些寻找的过程，这些经验的积累，将成为学生未来学习不可或缺的宝贵经验和思维继续跃升的不竭动力。

2.对比生活表象突破难点。

2014年仁川亚运会女子乒乓球团体比赛中中国队和日本队有2种比分形式：中国队3：0日本队，日本队0：3中国队。

各类比赛中的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。生活中的“比分”形式同本堂课“比”的形式一致，学生很难辨析。如果采用轻松开放式的生活情境来解释、感受，引发学生进行思辨，最终获得统一的认识，便可以有效突破这个难点。

三、练习的开放

课堂练习不在于多，而在于精，开放性的一个练习可承载的量是比较大的，解决问题时也更符合学生思维的递进，对揭示数学本质起着十分重要的作用。对学生而言不仅能够分享他人的成果，还能丰富本身对数学的理解。

有效的课堂练习是检测和巩固新知识概念的重要手段。整堂课内容很多，知识点很细碎，学生在课中活动量极大，筛选信息、整理、归纳、思辨，到了练习环节时间也已经不充裕。因此我们精心设计了两个练习，同样采用开放的口径来呈现，内容设置具有拓展性，以达前后知识，深化概念本质，构建完整的知识结构。

（1）把1克盐溶于20克水中，盐和盐水重量的比是（）

A.1：20B.20:1

C.21:1D.1:21

（同时请写清楚谁和谁比）

学生在简单的推理之下，可以顺利完成第一题，而剩下的几个选项就需要充分使用，这样扎实的回顾，学生对比的意义的理解是牢固的。有了一整节课的思维进步，第二道练习的形式便完全开放了，学生可以根据自己的能力再用“比”来描述两个量之间的关系。从多样的比描述的内容、比的呈现形式，层层递进，不断开拓学生的思维，不断重现本课知识点，使得学生对比的认识在课的结尾进入一个新的高度。