思则清辩则明———《两位数乘一位数》的备课思考及实践

刘小华

对于学习“数的运算”领域内容中“运算技能”的预期目标，《课标解读》中强调“应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度”。所谓运算的道理，意即算理，是指计算过程中每一个步骤在数学上的依据及道理。下面笔者以《两位数乘一位数》为例，结合前测所发现的问题，谈谈备课思考及实践尝试。

一、前测所发现的问题

首先分析教材，小学阶段的“笔算乘法”循序渐进安排为：表内乘法——两位数乘一位数（口算、不进位笔算、进位笔算）——两位数乘两位数——三位数乘两位数。在学习本课之前，学生已经学会整十、整百、整千数以及两位数乘一位数的口算及其应用。本课是笔算乘法的起始课，重在让学生学会乘法竖式的书写格式，理解每一步计算的道理。由此笔者思考：在计算教学中我们该如何直指问题本质，让学生明白道理所在？让学习真正贴近道理、贴近学生。

我们知道，讲道理应有的放矢，不仅要关注抽象的学生和道理的逻辑起点，更要关注具体的学生和道理的现实起点，前测是了解学情的重要方式之一。

基于此，笔者做了大量的前测。

1.前测内容：

2.前测对象：

（1）未学过多位数乘一位数的口算乘法的学生；（2）已经预学过多位数乘一位数的口算乘法的学生。

3.前测数据整理：

（1）未学过多位数乘一位数的口算乘法的学生：

正确（74%）　　错误（26% ）错法一（10%）其它（16%）较多种，不具代表性，有的甚至直接说不会。

（2）已经预学过多位数乘一位数的口算乘法的学生：

正确（ 90%）　错误（10%）想法一（56%）想法三（4%）　答案一　答案二13+13=26（2个13）3×2=6 10×2=20 6+20=26想法二（30%）他人所教，但未教道理。较多种，不具代表性。

二、由前测发现的问题引发的几点思考及对策

前测反馈情况可以看出笔算两位数乘一位数对大部分学生而言是行易知难，对于竖式书写的道理学生模糊不清。由此笔者思考：

1.如何对待学生的“正确”答案。学生似乎更多的是知其然不知其所以然。

2.如何定位教材中重点推介的竖式书写方式。

前测中没有学生采用这种书写方式，但它展示的是两位数乘一位数竖式计算的思路。

3.学生大部分已经理解算式的意义，那么还有没有必要再按照传统思路创设问题情境。

深入思考之后，道理的生长处已然凸显，思路开始渐渐清晰：

错在哪？为什么错？——抓住认知节点，从问题的模糊、纠结处切入

【尝试】1.展示前测具代表性答案以及书中出现的算式：

2.同桌观察交流，一致认为淤错误，盂正确，对于则意见不一。

3.教师引导讨论：算式淤错在哪？为什么错？

生：先算3伊2=6，十位上的1也要乘2，但是它没有乘。

师：过去咱们在做加法竖式的时候，比如13+2，不都是先算3+2=5，再把1抄下来。今天乘法咱们先算3伊2，再把1抄下来，怎么就是错的呢?

生：13伊2是2个13相加，13+13=26。

【思考】学生对这道看似“简单”的算式存在着明显的认知模糊，即虽能正确写出答案26，却说不出竖式“1为什么也要乘2”的道理。许多学生是基于口算得出的结果，尚无法明了横式和竖式之间的关系，对于竖式书写的道理只是知其然，不知其所以然，并没有抓住问题的本质和知识的核心。

再看竖式②，在前测中没有学生出现过，而在备课中对于课堂上何时呈现，怎样呈现，也颇让人纠结。

教学中教师开门见山，直接以反馈学生课前完成的部分答案的形式出现。学生看到答案首先有共鸣，迫不及待地喊出：①是错的。而对于②则意见不一，一切都在意料之中，随之教师一句：“①错在哪？为什么错？”犹如惊问，激起思维火花，接着，通过思考、质疑、追问、辨析，学生的思维一下子聚焦到问题的本质上：为什么十位上的“1”也要乘2？

点子图帮我们讲道理！——巧用实物，厘清算理与算法的关系

【尝试】师：13伊2表示2个13，那么在生活当中咱们还碰到哪些问题需要用13伊2来解决？

师：这个圆片能代表大家刚才所说的1个苹果吗？能代表1元钱吗?谁能用这些圆片摆出2个13？

教师引导将学生所摆的两个13分成10和3。

师：咱们得先算什么？二三得六在哪？把它圈出来。

师：6在竖式中要写在什么地方?为什么？

师：算完了吗？1伊2中的1表示？2表示？1个十、2个十在哪呢？

师：现在我们能知道一共有多少个苹果吗？

生：20+6=26。

【思考】通过在实物磁扣（即物化的点子）中摆一摆、圈一圈找出所计算的每一步，感受先算2个3后还要再算2个10，经历计算过程的同时也深刻理解了竖式计算的道理。

点子图是理解乘法算理的有效模型，在人教版教材中，点子图在《两位数乘两位数》中才首次出现。笔者将其提前介入，是因为本课是学生首次接触乘法竖式，有必要在第一时间用物化的点子来沟通生活原型与算式的联系，以帮助学生理解算理、掌握算法。同时渗透数形结合的意识与方法，为后续进一步学习竖式计算打下良好的基础。

有道理吗？谁来讲讲？——方法未必要马上优化

【尝试】师：现在再来看于号竖式，它有没有道理呢？

师：关于竖式盂，有话说吗？

生：竖式盂其实道理和竖式于是一样的。

生：（点头同意）这样更简单！

师：简单在哪？具体说说？

生：但是第二种道理看着更明白，做起来更不会错。

师：是的，两种方法其实一样，我们用哪一种都可以，关键是咱们能够明白这个道理。

【思考】张奠宙教授曾说：“在计算教学课堂中，我们是否应该更加关注不会算或者算不准的人？”笔者深以为然，应该说，竖式于是笔算的一个原始模型，甚至相比竖式③，它实际上更是给那些“不会算”和“算不对”的人看的，因为它更准确地展现了思考的过程和计算的步骤，也就是本节课的“理”之所在。因此，我们有必要对竖式于浓墨重彩地给予梳理，真正落实好本节起始课的作用。

回看教学过程，学生在通过直观操作和抽象辨析之后，感受到了竖式于的道理，原来模糊纠结的现在变得清晰，6和20各自表示的意义也透彻了，并通过回顾和比较中结合讲理，沟通了点子图、横式、竖式之间的联系。

当比较竖式于和竖式③的异同点之后，笔者也多次思考，是否有必要马上让学生感受竖式③的优越性？因为从竖式于到③的思维过程，并不是一蹴而就的，“0”的省略是从繁到简的一个变化过程，它是对竖式③为什么“2”要写在十位上的一种解释，确切地说是给之前不会或者算错的学生的一种认知的过渡踏板，当这些学生对于道理逐渐内化之后，技能达到一定的熟练程度时，他们会自然而然地优化，因为追寻简约是人的天性，所以，不必急于立刻就学会简便方法。