数学课堂培养学生“观”“思”能力的有效做法

顾立军

[摘 要]

学生的观察与思考能力发展和提升是其综合素质发展的显性表现。如何在数学课堂中培养和发展学生的观思能力呢？本文结合实践从引导学生开展观察、思考、辨析这三种不同学习质态的表现，具体阐述如何培养和发展学生知识理解与智慧展现并存的观思能力，实现学生学习质态与学习技能的双重发展。

[关键词]

有效学习；观思能力；培养；有效做法

在数学课堂上，学生是否真实有效地学习，很大程度体现在学生在老师引导下的观察表现和相应的思考反应等方面。只有学生真正投入观察和思考后掌握知识并灵活运用，才算是真正习得，相应的各项能力才能得到培养和提升。

一、引导科学有效地“观”，培养“观”和“思”的技能

学生都希望自己是一个数学探索者、研究者和发现者，而不是一个被动接受者，而所有学习的开始都来自于对信息的获得和处理，因此，课堂上能否科学有效地“观”，是所有学习活动展开和知识获得的前提，这里的“观”不仅是一个看的意思，而是包含学生在直觉观察基础上与数学课堂学习同步的相关思考，只有当学生在数学课堂上看到即想到，数学知识才算是真正学习到、感知到和有印象，我们所教学的数学知识才能真正被学生有意义地理解和接受，并转化为知识的储备，这是学习数学也是学习一切知识的前提。

（一）指导科学审题

学生能否真正关注知识、理解知识、掌握知识可以从能否自主独立地解题反映出来，而学生能否正确思考和解题，科学正确地审题是前提，而有些教师片面地认为，学生读题时语句通顺、读音准确就表示正确理解了题意，所以解题时往往采用教师示范读、优秀学生领着读、师生共同读等形式审题，显然，侧重点放在了读上面。其实，朗读通顺并不表示学生已经很好地理解了题目的本意。现在许多题目的叙述是多形式、多元素、综合性和图表化的，对此，在数学课堂中，我们在审题时可以这样指导学生：首先解决字音、字义，把句、段读通，要认真阅读，不添字掉字。对于重点关键词字，可以要求学生圈画起来或做进一步解释，以加深对其意义的理解。其次，我们还可以指导学生用一些模式审题，具体做法是让学生先细致观察，题目中的条件有什么？问题是什么？分辨清楚了再按条件到问题的模式读一读。再次，我们还可以指导学生进行针对条件和问题的缩句训练，让学生一下子抓住题目的最主要内容，由此分析有无多余条件或隐含条件的影响，具体解答的步骤有哪些等。通过这样科学地审题指导或让学生养成科学的审题方法，学生才能真正关注所学的数学知识，为形成自主运用知识的能力打下坚实基础。

（二）引导主动比较

很多时候，数学新知的学习展开总是在学生已有的知识基础上开始的。所以，数学课堂中如果教师能适时适度地引导学生展开知识间的比较与类比，如看哪些知识是在已学基础上进行的更深层次与更扩广度的拓展性学习，看哪些知识是从来没有涉及过的新领域的学习？或者能不能将看似互不相及的知识联系起来，寻找它们的共同点？这样做，能使学生借助于身边的事物、情境或直观的素材更为顺利地理解相关的规律、方法或思路，有利于学生突破理解新知的难点和瓶颈，能使相关的思路、方法内化为学生解决相关问题的技能，能使学生的创造性思维在自由联想、相关类比中获得更大发展，达到新课不新、难点不难的教学效果。这样，学生在数学学习中学会了主动比较，才能进一步知晓新知识学习的来龙去脉，才算是自己看到了新知的“生长”过程，才真正做了一回知识的“主人”。

（三）培养自主取舍

一堂课，透过学生眼睛的信息很多，学生不可能每一项都记入自己的大脑。这就要求我们教师培养学生在一般关注基础上进一步分析学习过程中的有价值的数学信息，更重要地是培养学生形成能够去伪存真、自主适度地取舍对于认识新知和掌握相应技能有作用的重要信息的能力，只有学生学会了对看到的、感受到的信息自主地取舍甄别，比如，哪些是对于我们这一节课解题最为重要的信息，哪些是帮助我们建立概念最为关键的知识点，哪些是无用的干扰信息，哪些是我们以前所学但对于我们今天是有所干扰的负面信息？只有这样，学生才能在听讲中发现最有价值和最应该掌握的知识，展开有价值的和直奔主题的有意义学习和思考。长此以往，学生的自主观察和科学思考能力自然得以养成。

（四）训练适时总结

课堂上，我们用眼睛观察到的信息是转瞬即逝的，如果我们不能针对观察到的信息适时地进行总结与反思，势必被后面的信息覆盖和叠加，在这种情况下，有时我们会感到更加烦乱与无所适从，这也是很多学生不会听讲或是很多知识越听越不懂的原因。因此，教师要在课堂中注意训练每一位学生适时总结习得的知识与对观察到知识点的直观感受和是否留有印记的能力，要让每一个学生适时地关注并总结自己搜集到的信息或知识或自己得出的初步结论，最好能让每一个学生结合一些操作或探究过程或相互讨论的情况用文字记录来留下印象，表述不全面的可以由其他学生加以补充。也可以长期坚持训练让学生形成适时总结的潜意识，即每学完一段新课内容或接触一个新的数学信息，要习惯性地问自己：“讲了什么？听懂了吗？”坚持这样做，可以让学生在学习中观察、积累有用有效经验，让学生的每一步观察行为都成为认识新知的重要组成部分。只有建立这样基于适时总结基础上的有效观察机制，我们的教学才不用敦促而自觉转化为学生有意义的学习活动，学生的观察才是一种能力而不是一种表象。

二、激发自主灵动地“思”，抓实“观”和“思”的内涵

一节数学课，一个根本目的就是在讲解知识的基础上，让学生经历思考的磨砺，掌握思考方法，养成思考习惯，享受思考乐趣。因此，让课堂充满思考是考查数学课学生是否真正学习的重要标尺，许多专家更是疾呼：“知识有的会忘记，思考可以让学生受用一生”。因此，我们要在新知识教学的过程中激发学生自主灵动思考的欲望，掌握科学严谨思考的方法，并由此体验思考的挑战，领略思考的魅力，收获思考带来的快乐。

（一）指导分析数量关系

在数学学习中，小学生由于年龄小，生活经验不丰富等客观原因，感知事物比较笼统，容易受到已有的思维规律和其他因素的干扰。比如，学加法，有学生遇到要解决的问题都用加法算；学减法，有学生解决问题又都用减法算。有的学生解决问题时，一见求“一共”的，就把题目里所有的数都加起来，如果最后是求“还剩”的，就用题目里大数据减小数据。由此看出，指导学生正确分析并理解数量关系，就是为学生解决问题指明了方向、提供了方法，更会形成一种解题思路或策略，学生会迎刃而解地突破一节课的认知与思考难点。在课堂中，我们该如何指导学生分析和理解数量关系并借助于数量关系展开抽象而有作用的思考呢？我们可以结合一些摆小棒、放花片、模仿表演、动态演示等可以实施的直观操作，让学生来理解、感悟、说明数量关系。只有让学生顺利分析并理解了其中的数量关系，找准了中间问题，学生才真正掌握了所学知识点，思考与解答才会得心应手。

（二）运用数形转化

“数形转化”既是一种数学思想，也是一种解决数学问题的有效策略。课堂教学中，教师如能恰当地引导学生运用数形转化的策略或培养形成相应的数形转化的技能，以形助数，就可以借助直观图形将知识点教学、思路分析等一些抽象、枯燥的环节表象化、趣味化，从而帮助学生在形象、直观的思考氛围中理解知识点或进一步帮助形成解题思路。例如，解答一些稍复杂的解决问题时，我们可以让学生把已知条件画成线段或示意图，再由图去分析先算什么，具体怎样列式等。有了直观的数学“图”或“形”做支撑，学生就有了自主思考的抓手，能有效避免学生机械学习知识，可以很好地促进学生联系直观素材或实际事物灵活解决数学问题。特别是针对一些数量关系错综复杂的问题，采用数形转化，绘成图表，可以使原本抽象、复杂的思路变得直观，由此使得学生的思考更加简明。能够正确灵活自如地将自己的思考转化为可以直观显现的“形”，标志着学生形成了基于细心观察基础上的灵活自如的思考能力。

（三）训练科学建模

数学课堂上，教师所讲解的任何知识最终都应能为学生所用，并同时在应用的过程中应伴随有学生思考所学知识的思维活动，从而让思考不断走向深刻。所以，教师在引导学生分析问题、解决问题时，要给学生足够的时间静心思考，并指导学生学会用符号化、数学化的思路或模式去分析，通过针对这一类问题模式化的思考找准中间问题，理顺知识脉络，构建整体知识链，这样，可以让学生的思考变得脉络清晰，能将不同的知识点内化成自己相应的解题技能。比如，在教学解答行程问题时，我们可以训练学生建立这样的思考模式：先想运动方向，再画运动线段图，再分析数量关系，得出相应的解答思路和算式，最后结合实际进行检验。只有学生能够调动自己多方面的知识储备，努力形成一类题的解题路数和方法，学生的学习才由教师的外部灌输发展到学生的主观需求，学生的思考才变得有意义和价值，学生的思考才由应付提升到能力的层面。

（四）培养理性表述

语言表达是思维的外部显现，恰当地运用语言来说明直观材料与逻辑思维、问题与解法之间的联系，能够帮助学生建立前后连贯的有一定逻辑联系的思路，能促使学生对问题的思考进行自主整理，还有利于加深学生对外部学习活动的内化。因此，在课堂上，教师要给学生动口表达的机会，如说图意、说算理、说思路等，并以学生所表达内容的规范性、完整性、连续性来判断学生对于本节课内容的理解与掌握程度。具体评价做法是可以先让学生针对问题进行广泛性思考，再引导学生能否浓缩成精干的话来表述思路或方法；也可以引导学生先对问题进行分层思考，即将问题分解成思考第一步求什么？第二步求什么？最后要求学生把解这道题的整个步骤和思路，用清楚、准确的语言有条理地表述出来。学生在学习过程中能够达到熟练、有条有理地表达就表明学生思考完整、对知识点的掌握扎实有效，这样，学生的思考能力自然良好发展。

三、组织科学深入地“辨”，提升“观”和“思”的品质

学生学会科学正确地辨析所学新知识，是学生思维成熟、知识内化的外在表现，也是一堂课学生是否真正学会并掌握知识的高度体现，是一堂课学生观察和思考能力是否真正得以养成并成为综合素质的直观显现。如何判断学生是否如我们所期望的那样真正掌握知识、形成自己的观思能力呢？我们可以从学生在辨析行为与辨析语言、辨析思维等角度反映出的信息得出结论。

（一）辨析概念内涵与外延

每一个数学概念，都有严谨而准确的文字定义，其内涵与外延都有严格的科学界定。学生是否真正理解并掌握相关概念，可以显现在科学正确地掌握概念的内涵和外延上，以及能否对概念内涵与外延的相关练习做出正确的理解与辨析。学生能灵活正确地解答有关概念的练习题、或运用相关概念的内涵与外延对解答过程做出合理正确的解析，比如正确运用概念的内涵与外延进行判断，比如正确运用概念的内涵与外延进行选择，则是知识掌握并灵活运用的直接显现，也是学生知识内化，形成技能的重要标志。

（二）辨认数量关系真与伪

数量关系是对相关一类问题解答思路的高度概括和思想方法的集中体现。我们教师在课堂教学中引导数量关系并非用来让学生机械记忆与模仿套用，而是应该着眼于让学生在理解相关思路基础上进行高度简约与灵活的运用。如果机械地记住数量关系的内容，等到题目一变换，比如像“总价”一词换成了“付款多少元”，有的学生就不知如何解答了，这些表象说明，学生只是机械记住了数量关系的文字内容，是一种“伪”掌握，说明我们讲解的知识没有被学生所理解，或者说真正适用的数量关系，学生并没有掌握或做出科学的选择与辨认。反之，如果在教学或解题中，学生学会了灵活自如地辨认与选择相应的数量关系，则说明教师讲解的知识已被学生理解和掌握，学生已经形成相关独立自主的观察、思考、比较的技能，学生自主的观思技能已悄然内化为学生综合能力的一部分。

（三）辨别方法的用与舍

一节课，学生掌握并形成正确的解题方法，是学生掌握一节课知识点的重要显现，也是学生个体思考能力形成与发展的重要参看标准。然而，在许多课上，学生理解并掌握知识内容表现在仅仅能被动或模仿套用与例题一样的解题方法，等到题目内容或数据一变换，有的学生就不知道确定何种方法解题了。这说明，对于解题方法的掌握，不能让学生满足于套用和模仿，还要引导学生进一步学会辨别方法的实用与简便或做出是否适用自己的取舍，要引导学生学会观察与思考，这道题的解题方法是例题的延伸拓展还是有别于例题的新题型？如果是有别于例题的新题型，还要引导学生辨别例题的解题方法对这样的题目是否适用？有没有更为简便的解法？这样的解法自己是否理解与实用？对于可以运用的多种解法的，自己能否清晰地理解和做出取舍与判断？只有当学生学会对解题方法做出正确地辨别与取舍，学生才算是真正掌握并学会了灵活运用知识，这也是学生理解知识、掌握要点、形成观思技能的外在表现。

（四）辨识能力养成与运用

学生学会综合多方面的知识与方法解决问题是掌握数学知识、形成数学技能、养成数学思想方法、智力发展的重要体现，也是学生知识内化、思考灵活的重要标志。所以，在课堂教学中，辨识学生是否学会并运用多方面的知识来解释自己的观点，验证自己的想法，或解决自己本节课遇到的难点，是一节课学生能否学有收获，能否展现思维高潮的重中之重。因此，我们要在课堂上考查并辨识学生能否联系实际，在有效运用新学知识的基础上又综合以往知识进一步促进自己的观察思考向深度和广度发展，让自己灵活思考、熟练运用所学知识，综合运用所学知识，实现“有效学习”和“有意义学习”。只有这样的表现和结果，才是我们教师最期望看到的一节课的学生综合能力的提升。

总而言之，数学课堂离不开教师的“教”，但教师的“教”是为了学生更好的“学”。只有当学生在数学课堂上学会了有效的“观”、科学的“思”、合理的“辨”，学生的观察与思考的能力才真正得到综合与实质化的发展与提升，学生才算是这一节课学习的主人和成功者，我们才算是真正完成了对学生能力地培养与塑造。

[参 考 文 献]

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[4]许卫兵.个性化学习与共生性发展[J].小学教学参考，2015（6）.

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[6]谢利民，郑百伟.现代教学基础理论[M].上海：上海教育出版社，2003.

（责任编辑：李雪虹）