数学——从哪来 到哪去

董焕军

摘 要

小学生数学应用意识是课堂数学知识在现实问题中的一种集中体现。而随着社会教育的发展，随着人们追求成绩、追求结果现象日益普遍，数学化越来越凸显，而数学的本质越来越被淡化。数学课中，学生更多地关注结果是什么；数学练习中，学生呈现出了不知该用哪方面的知识等现象。教师如何在课堂中提升学生的数学应用意识成了目前数学课迫在眉睫的任务。

[关键词]

数学；应用意识；提升

数学，是社会生活发展到一定程度的必然产物，而我们同时又将数学应用到社会生活实践中去，促进社会生活的再次发展和提升。数学原型，来自生活；数学结论，应用生活。提炼原型，解剖原型，形成结论，应用于生活，这才是数学的真正轮回。

《数学新课程标准》（2011版）指出：应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法，解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中，都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

换句话说，小学生的数学应用意识，首先要让学生想用数学来解决问题，然后才会去用，最后才能使其达到能用。学生想用数学是数学应用意识的基础，是一种源动力，这需要学生数学基础来做保障。然而，随着教育的不断深入，随着人们追求成绩、追求结果现象的恶化，数学化越来越凸显，而数学的本质越来越被淡化。在学校，教师越来越重视题目怎么做，有多少种解法；学生越来越关注这题的结果是什么？我们的数学教学越来越趋向于纯数学教学，而我们的学生越来越会做数学题目，却越来越不会用数学。

一、小学生数学学习之痛

（一）不会“溯源”

好多年前，笔者问过女儿：“家里没钱了怎么办？”女儿回答：“从银行柜员机里取出来。”因为女儿只知道，我们从银行柜员机里可以取钱，却不知我们取的钱是从哪来的。学生学习数学好多年，却不知数学从哪里来。试想，如果问问我们的学生“数学从哪来？”或许学生会说“数学从数学书中来”“数学是科学家研究出来的”等等。

学生不知数学知识本来自生活，数学只是生活的一种提炼。在生活中，往往不能找到像数学书本上那么典型，那么标准的例子、图形等，所以，需要的是一种发现和提取。而好多学生碰到实际应用题，就好比是拿到了一堆积木，只会东拼西凑搭在一起，却不会追本溯源，去思考“我可以用什么？”

在新人教版小学五年级下册数学中，当学生学习了长方体和正方体的相关知识后，我们经常能看到这样的习题（如右图）：

一个长方体的礼盒，已知长、宽、高的具体数据，让学生求的经常会有三方面的内容：①包装礼盒需要多少彩带？②制作这样的礼盒需要多少纸板？③这个礼盒最多可以装多少东西？

像这种没有具体标明求棱长总和、表面积、体积字眼的题目，对大部分学生来讲是存在一定难度的。因为学生首先必须从自己的知识库里找寻适合此内容的相关知识，而这没有指向性的问题使部分学生迷失了方向。

其次学生在确定“求包装礼盒需要的彩带”就是“求长方体的棱长总和”后，学生仍会迷惑于“棱长”的问题，“12条棱在哪呢？”“这里有多少条棱呢？”“公式里没有打结部分的呀？”等等问题会让学生迟迟不能动笔。

像此类习题解决，不但要牢固掌握知识，更需要学生能在自己的知识库里快速找寻适合解决的知识体系。其实，学生数学学习过程中，能否“见题溯源”，是能考量学生是否真正掌握数学知识本质。

（二）不知“所终”

“不知所终”即不知道结局或下落。学生学了那么多年的数学，学着学着却不知道自己学的数学去哪里了，学到的知识该落实到哪里去？这是在纯数学化教学过程中，学生对数学知识缺乏本质理解的表现。

在五年级下册教材中，学生学习了长方体和正方体的相关内容后，在配套作业本中有这样一个习题。如图：

像图中的这位学生，在解答过程中，用“3×3×3=27”求了正方体的体积，却不知用“6×5×5”在求什么？应该是求长方体体积，但却找不到“高”去哪了？学生想用所学的长方体和正方体的体积知识来解决上述的问题，却浑然不知“体积”用在哪？只是用几个所谓的公式套一下，全然不顾解决实际问题的思考模式。

在数学学习过程中，数学化越凸显，生活化就越淡化，无法将数学知识和现实生活对等，数学就仅仅是一种知识。

那么，如何让数学更适合生活，如何让学生更好地将数学应用生活呢？我们还得从课堂入手，从书本入手。我们不仅要教学生数学知识，更应该教会学生去用数学。

二、提升小学生数学应用之法

学生的数学应用意识主要表现在：发现生活中的数学信息，能用数学知识解决生活中的实际问题；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。提升小学生的数学应用意识，我们应该从数学本位知识和实际生活事例两个方面入手。

（一）弄清“来龙”

1.加强“本位”数学教学

小学生数学应用意识的形成是一个渐进的过程，并不是一蹴而就的。应用意识的形成更需要数学“本位”知识的积累。只有积累一定程度的数学知识，才能在现实问题中用数学的眼光去看待问题，分析问题，甚至解决问题。因此，加强数学“本位”知识的教学是学生形成数学应用意识的基础。

在新课程实施过程中，数学课堂曾呈现了更具观赏性的模式：情景教学、小组合作、实践操作等等。但凡种种，如若操作不到位，过于花哨，势必影响学生对数学知识的掌握。而数学四则运算的基本算法，基础图形的特征、计算公式，各种数系的意义等都是学生应用数学的基础。学生只有掌握了基础知识和基本的技能，才能有底气来用数学。

2.加强“历史”数学教学

数学是一门最古老的学科，它的起源可以上溯到一万多年以前。而我们在学校的几年里，学完了人类二、三百万年里通过生活实践积累起来的数学知识，实属不易。我们的学习是片段式的，但我们的知识不应是片段式的。了解数学知识的“历史”，知道我们的知识是从哪来的，能更好地激发学生的数学应用意识。

在我们的数学教材中安排了很多“如图”这样的“你知道吗”的阅读内容，这正是教材对“数学史”探寻的安排。好奇的学生喜欢探究，喜欢问为什么，而有些历史上的为什么就必须用“数学史”来回答。

例如“数学书中为什么只介绍长方体、正方体、圆柱圆锥这些立体图形的体积？”这样的问题，我们只能借助数学史做个说明：因为这些是古代乃至现代河堤、谷仓等的形状，而且还有计算体积的实际需要等等。

教材对教学内容的呈现，省略了好多细节，更省略了数学知识逐渐形成的过程，而数学史是历史的知识，却能还原被省略压缩的丰富细节。

（二）掌握“去脉”

1.注重“情景”数学教学

情景教学是新课程实施以来很受欢迎的一种教学模式，教师会为了上好一节课而煞费苦心地设计一个“情景”。然而，有研究指出，小学生缺乏数学应用意识的原因，是“由于学校数学情景和实际应用情景之间存在差异，造成学生有两种不同的数学情景表征和解题过程”。因此，在具体的教学过程中，尽可能创设和现实情景相接近的“情景”开展教学，是提升学生数学应用意识的必由之路。

例如：在人教版小学数学五年级下册第七单元《折线统计图》，如图这是原教材中的情景（中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表及统计图）。

原教材情景对于一个农村孩子来说显得有点距离，在实际生活中很少碰到，也就降低了学生对此情景的关注度，为了让学生更好地体会绘制折线统计图的必要性，笔者对教材的情景进行了改编。

板书：某校五年级学生一年中七次效果分析的成绩如下（87、60、81、92、90、73、89），请你根据以上数据绘制统计图。

学生马上动起手来。绘制横轴、纵轴，分段标数……虽然因现在的教材学生不太有经历整个统计图表绘制过程的机会，但学生还是能依样画葫芦地绘制下来。有的绘制了条形统计图，有的绘制了折线统计图，还有的同时也绘制了统计表。

在交流环节，围绕着“统计图完善吗？”“从图中你能看出这位学生的成绩如何？”两个问题，学生各抒己见。最后学生不但明确了统计图中各部分的重要性，还清楚地知道“折线统计图更能反映出该学生的成绩变换趋势”。

2.注重“大课堂”数学教学

数学来源于生活，现实生活就是一个数学大课堂。我们学习数学并不一定要在教室里，规规矩矩的，我们根据内容的需要改变教学模式、教学地点和交流形式，实现大课堂数学教学，让数学和其他学科、其他活动巧妙结合，让其他学科和活动为数学服务。

在人教版小学数学五年级下册教材中安排有如图这样的解决实际问题的内容。

在教学此内容时，为了让学生摆脱了数学课本，更好地掌握不规则物体体积的计算方法，笔者把学生带到了科学实验室，让学生亲历实验的过程。

笔者仅为学生提供了量杯、水、不规则石块等东西，分组后，在黑板上板书“请想办法测量不规则石块的体积？”便让学生自己动手操作起来。

有的小组不知所措，有的小组看到桌上准备的东西便似乎明白许多，而有的小组却不急于动手，而是几个组员先商量着什么。在此过程中，所有的学生都动了起来，参与到了活动中，而不再是教室里的那些旁观者和倾听者。

在后续的活动中，有的小组把水倒进量杯后，马上放入了石块，导致没能明确记录水位上升了多少；有的小组因水放得太满，放入石块后有部分溢出；有的小组却因为水放得太少，石块不能完全浸没等等原因导致实验不成功，但最终都能在大家的努力下成功测量出石块的体积。

在后面的交流中，学生更是让人意外地说出了“及时记录刻度”“不能溢出”“需要浸没”等重要因素。我想这正是学生动手实践后的感悟，更是一次对日常学习经验的冲击。

让学生动起来，让学生的知识、经验活起来，才能更好地让学生去用数学解决实际问题。

小学生的数学应用意识并不是一朝一夕能够提升的，也并不是几个数学教师、几节数学课能实现的，这是一种数学素养，需要大量的数学知识作为基础，更需要学生内在的一种感悟。作为教师，课堂的引领比传授更为重要；作为一名数学教师，我们有责任让学生明白：数学从哪来，到哪去！

[参 考 文 献]

[1]蔡宏圣.携手了，便未曾放开——探寻“数学史”的教育意义[J].小学数学教师，2015（4）.

[2]吴洪健，陈琦.小学生的数学应用意识及其促进研究综述[J].学科教育，2004（6）.

[3]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之九——应用意识[J].小学数学教师，2015（4）.

（责任编辑：李雪虹）