借道数学文化 实现智慧发展

潘淑芬　王卫东

数学文化是数学家主导的数学共同体在人类数学研究活动中所创造的物质和精神财富，有显性和隐性之分。总的来说，除数学史料外，还应包括精确、抽象、公理化的思维方式，务实求真的理性精神，不断超越及自我否定的创新气度以及对简洁、对称、理性、秩序等独特美感的敏锐洞察等。教学文化有助于学生理性思维和健全人格的培养。

针对当前部分教师教学中出现的讲授数学知识有余而渗透数学文化不足的状况，特就“如何让数学文化在课堂教学中落地生根”展开主题讨论，下面让我们跟随几位教师的脚步来一次数学课堂的文化漫步。

“文化数学”教学主张倡导者、特级教师张齐华认为，“教育形态下的数学则是一种将其文化价值得以‘返哺’，以促进个体精神生命成长的重要载体。在这一意义上，文化数学，其实质同样是促进学习个体的智慧提升”。因此，在数学课堂中，数学文化成为促进学生智慧发展的重要载体。

一、以数学文化为“引子”，促进智慧的萌发

数学文化浩瀚如海，它是数学教育教学的一部分。把数学文化作为教学资源引入数学课堂时，要充分挖掘数学文化背后隐藏的数学思想与方法，并以这样的思想方法为“引子”，启迪思维、点化智慧，在润物无声的教学活动中实现经验的迁移与智慧的萌发。教学苏教版《数学》四年级下册《确定位置》一课时，笔者开展了这样的教学活动。

师：有这样一个著名的景点，景色怡人，在那里还有一条横穿全城的大河，大河中间有两座岛，共有七座桥连接岛和河岸，于是人们在游玩的时候，想到了这样一个有趣的问题：能不能从一个地方出发，不重复也不遗漏地走完七座桥，最后还回到出发地呢？大家都很感兴趣，同学们，你们想试一试吗？

生：想！

师：我和你们一样也想去，可是太远了。不过有三位老师去过了！（出示：语文老师、数学老师、美术老师）为了说明这七座桥的情况，三位老师每人都画了一幅图。

师：猜一猜，这三幅图分别是谁画的？

生1：第一幅图是美术老师画的，第二幅图是语文老师画的，第三幅图是数学老师画的。

师：你是怎么看出来的？

生1：……

师：数学老师想到用点表示两岸，用线表示桥，你感觉怎样？

生2：简单、方便。

师：是啊！咱们要学会用数学的眼光，把复杂的问题转化为简单的问题。刚才我们谈论的这个有趣的问题就是著名的“七桥问题”，有兴趣的同学课后可以去试一试。接下来，咱们就运用刚才的学习经验，一起来研究“确定位置”（板书课题：确定位置）。

……

简洁、抽象是数学的特质，也是数学文化内涵的重要组成部分。回望在学习用“数对”确定位置之前，学生在生活中已经掌握了很多确定位置的方法，如：第几排、第几层、第几个……这些方法具体、生动，富有生活气息。如何帮助学生从生活中逐步抽象出“数对”这一数学模型呢？在教学“数对”之前，教者把经典的数学趣题——“哥尼斯堡七桥问题”作为“引子”，借助三位教师的绘画作品，让学生在比较的过程中，感受到数学的抽象美、简洁美。“哥尼斯堡七桥问题”的运用起到了引领的作用，为学生从具象思维过渡到抽象思维指引了方向，同时，也为接下来的学习活动积累了经验，从而为“数对”思想的萌发奠定了基础。

二、以数学文化为“主线”，促进智慧的丰盈

数学知识是有生命的，它有着自身的发展轨迹：从嫩绿新芽到参天大树，从简单到复杂，从矛盾到统一……知识生长的过程就是智慧丰盈的过程，在肯定中自我否定，在否定中寻求肯定。在数学文化的滋养下，知识与智慧一路同行。教学苏教版一年级上册《认识11-20各数》时，笔者开展了这样的教学活动。

师（出示课件）：在很久很久以前，我们的祖先以打猎为生，一共打了多少猎物呢？他们有时用手指来表示，有时就在地上放些小石子，捕获一只猎物就放一个小石子，那么，捕获两只猎物放几个小石子呢？

生1：两个小石子。

师：3只呢？10只呢？……

（就这样，猎物越来越多，屏幕上出现的小石子也越来越多。）

师：现在数得过来吗？怎么办呢？聪明的祖先又想出了一个好办法，大家看——10个小石子换1个大石子（课件演示）。你知道他们是怎么做的吗？这里的一个大石子表示多少个小石子呢？

……

师：可是石子毕竟太重了，于是他们又想到了用算筹（小棒），瞧，计数的工具越来越轻便了。

师：刚才大家用小棒表示出了12，想知道老师是怎样表示12 的吗？（出示计数器，并在计数器上表示出12。）

……

师：石子、算筹、计数器都可以表示出12，但我们总不能把石子、算筹、计数器都带在身边吧，于是人们从石子、算筹、计数器中走了出来，创造了图形和符号。瞧，阿拉伯数字就是人类伟大的创造（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），有了这十个数字，我们就可以组成很多很多的数啦！

师：现在，你能用阿拉伯数字表示出12吗？

（学生用阿拉伯数字表示出12。）

师：石子、小棒、计数器、数字都能表示出12，那你知道它们的“十”分别在哪里吗？比一比，你觉得哪一种表示12的方法更简便？

生2：用符号表示物体的个数更方便、更简洁。

数学文化离不开数学发展史，在数学教学的过程中，可以有的放矢地将知识的发展过程呈现在学生的面前，让他们在学习的过程中，与知识同呼吸、共成长。以上教学中，笔者从计数方式的发展历史出发，撷取发展轨迹中的几个关键节点，串点成线，从而形成了一条教学的主线。在这条教学主线的引领下，教师和学生一起追溯人类智慧的萌生与发展，从小石子到小棒（算筹），从计数器到阿拉伯数字，计数的方式在不断地简化，人类智慧在不断地发展。在这其中，“以一当十”的智慧得以突显——从一个大石子（重量与小石子不一样）到一捆小棒（形状与一根不一样），从一个珠子（完全一样的珠子，数位不一样）到一个数字（抽象的符号，数位也不一样），学生沿着先人的成长足迹，在共同体验、享受人类智慧成果的同时，也深切地感受到了知识从“立”到“破”，由“破”到“立”的转化，从而实现了学生个体智慧的提升与丰盈。

三、以数学文化为“支点”， 促进智慧的发展

数学精神是数学文化更高层次的追求，它超脱数学知识本身，体现了数学文化对人的学识、气质、风度、魄力、魅力等方面的深远影响。正如国家督学成尚荣先生所说，数学教育要为学生的智慧生长而教，而数学文化正是一个很好的“支点”，它为学生智慧的发展提供一个有效的途径。教学苏教版四年级《数学》下册《用计算器计算》一课时，笔者开展了这样的教学活动。

师：刚才我们学会了使用计算器，你知道计算器是怎样发展而来的吗？在远古时代，人们最早是靠掰手指来计数，后来人们想到用石子计数、结绳计数……再到计算器键盘上的数字，计数方法越来越简洁了。

（课件演示：算筹、算盘演算243+125的过程。）

师：不管是用算筹还是算盘，毕竟都是“人工计算”，稍不留神就会出错。终于，300多年前，法国人制造了第一台机械计算器，直到三十几年前，才有了我们今天用到的电子计算器。那么，计算器又是怎样计算243+125的呢？

（学生用计算器计算，得出结果368。）

师：刚才我们看到了算筹、算盘演算243+125的过程，可是计算器计算的过程你看到了吗？

生：没有。

师：计算器在计算的时候用了什么样的计算原理呢？

（学生沉思。）

师：算筹、算盘都是中国人发明的，很遗憾，计算器不是中国人发明的。其实，我们中国人并不缺少“计算”，算筹、算盘都是我们老祖先发明的，而是缺少“计算”背后发明计算器的智慧。

师：计算工具发展到现在，从慢到快，从手工到机械，从机械再到智能化，还将不断地发展……希望在你们的身上。同学们，让我们一同去探索与思考，或许下一次计算工具的创造就是属于中国人的！

以上教学中，笔者立足于数学文化的视角，挖掘计算工具发展历史中蕴藏的智慧：从实物（石子）到符号（计算器键盘上的数字），计数方式愈发简洁；从使用算筹到使用计算器计算，计算过程愈发简短；从看得见的算筹、算盘的演算过程到看不见的计算器的演算过程，计算原理愈发高级。借助“算筹、算盘都是中国人发明的，很遗憾，计算器不是中国人发明的”引发学生感慨，触发爱国情怀，引领学生反思，理性看待差距，进而点燃学生希望，鼓励不断创新。借古喻今，在教者的设计之下，数学文化俨然已经成为了学生前进的助燃剂，带领学生实现了智慧的超越。

数学文化犹如一块块五彩石，在时间的长河里沉淀了下来，成为了人类的财富。可是，我们不能因为数学文化的教育价值，而把它全部照搬照用。面对数学文化，我们应从学生智慧发展需要的角度出发，根据教学的需要，因课制宜地加以选择、整合，这样才能真正发挥数学文化以“文”化“人”的教育价值。

（作者单位：潘淑芬，江苏省扬州市育才小学西校区；王卫东，江苏省扬州市育才小学）