国外高等数学教学借鉴<br/>——以爱尔兰都柏林理工大学为例

国外高等数学教学借鉴
——以爱尔兰都柏林理工大学为例

2016-03-29张红宁李繁荣

赤峰学院学报·自然科学版 2016年21期

关键词：行列式数学课数学课程

张红宁，李繁荣

（北京工业大学耿丹学院，北京 101301）

国外高等数学教学借鉴
——以爱尔兰都柏林理工大学为例

张红宁，李繁荣

（北京工业大学耿丹学院，北京 101301）

目前国内大学大多采用传统的高等数学教学方法，学生被动学习，不明白为什么要学数学，也不知道数学课与本专业之间的联系.高等数学教材中的定义、定理主要以陈述性为主，枯燥乏味，使学生读起来晦涩难懂，从而使学生对高等数学的学习产生了厌烦抵触心理.如何进行有效的教学，一直困扰着国内大多数高等数学教师.文章通过介绍爱尔兰都柏林理工大学（以下简称DIT）高等数学教学情况，从教学内容、教学方法、考核方法以及对教师的要求等方面介绍DIT的高等数学教学情况，为国内高等数学教学改革提供借鉴之处.

DIT；高等数学；借鉴

目前国内大学大多采用传统的高等数学教学方法，老师在课堂上讲述基本定义、概念、定理，然后给出证明，再通过讲解例题让学生理解、训练和掌握.最后布置作业加以巩固知识.在教学上高等数学只分工科和文科两个层次，使用的教材、教学大纲，考试大纲等教学指导性文件基本上是统一要求，没有将数学与专业课程需要有机地结合起来.学生被动学习，不明白为什么要学数学，也不知道数学课与本专业之间的联系.教材中的定义、定理主要以陈述性为主，枯燥乏味，使学生读起来晦涩难懂，从而产生厌烦抵触心理.

如何进行有效的教学，一直困扰着国内大多数高等数学教师,基于以上原因，我们有幸被学院选派去爱尔兰都柏林理工大学（以下简称DIT）数学系学习考察.通过为期四个多月的考察使我对高等数学教学有了全新的认识，也让我们感受到DIT高等数学教学有很多值得借鉴的地方.

DIT共有4个学院，27个系，数学系隶属于科学与健康学院，主要负责两方面教学，一是负责数学专业学生的培养，二是负责其他专业学生公共数学的教学.在DIT除了课程代码不同，数学相关的课程都叫Mathematic或者Statistic，不同专业的数学课程用不同的代码加以区别，同一专业不同年级的数学课程会用Mathematic 1、Mathematic 2加以区别，这些数学课不仅括高等数学、线性代数、复变函数等基础数学内容，还包括如离散数学、经济数学等和专业相关的数学内容.

DIT根据专业的不同，数学课程内容、学时、考核方法也有所不同，如财务会计专业以及市场营销专业均开设3个学期的数学课，共计15学分，分别占总学分的8.6%和6.3%.计算机科学专业开设2个学期的数学课，共计10学分，占总学分的4.2%.电子通信工程专业开设6个学期的数学课，共计30学分，占总学分的16.7%.工业设计专业开设2个学期的数学课，共计10学分，占总学分的4.3%.机械工程专业开设4个学期的数学，共计20学分，占总学分的8.5%.所有的数学课程都会包含一定比例的新知识讲授课程，一定比例的答疑课程，有的还会包含一定比例的上机课程.课程的设置，首先由数学系，或各专业的数学教师提供课程内容，考核方法，再根据专业课教师的要求确定出基本的教学大纲.最后由校外专家进行评审，确定最终的教学大纲.

1 教学内容

1.1 教学内容有效，和专业结合紧密

DIT根据专业的不同，数学课程内容、学时、考核方法也有所不同.数学内容的设置和专业学习紧密结合，使得数学知识变得具体、形象而生动，同时使数学真正成为专业课学习的工具，从而提高了学生学习数学的兴趣.下面以三个专业的数学内容为例：

1.1.1 计算机科学专业的数学内容

国内计算机专业和其他工科一样，要学习同济版高等数学教材的所有内容，但在DIT只学习函数、极限（只给出函数极限定义，及简单的求极限方法，不介绍罗比达法则）、连续（只给出连续的定义，不涉及间断点及其判断）、无穷级数、矩阵代数、数论，离散数学，以及简单的概率和统计的知识，而不涉及导数和积分.

1.1.2 电子通信工程专业的数学内容

电子通信工程专业用到数学知识较多，因此在DIT开设6个学期的数学课，即大一至大三每个学期都开设高等数学课，共计30学分，占总学分的16.7%.内容包括函数（着重介绍通信工程中用到较多的三角函数）、导数、积分、多元函数微积分、无穷级数、三大变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）、梯度、散度、旋度、微分方程和偏微分方程，复变函数微积分.

1.1.3 财务会计专业的数学内容

在国内财务会计专业属于文科数学，虽然内容比工科数学要少，但相同的知识点讲法相同、例题相同.在DIT经济类的高等数学与专业知识结合非常紧密，通过介绍金融数学中用到的对数函数，指数函数，以及幂函数，给出金融数学中的供应函数、需求函数、消费函数、国民收入等经济模型，并通过边际成本、边际收益，利润最大化理解一元函数的导数和积分、二元函数的偏导数.经济类的数学不讲二重积分，但统计知识涉及较多，如介绍数据描述、概率分布、统计分析、回归分析、时间序列分析等.

1.2 教学内容侧重解决问题的方法，轻理论推导及计算技巧

DIT数学教学内容更加侧重对解决问题方法的介绍，而忽略证明方法的合理性或者原理的合理性.

以定积分计算为例，直接给出牛顿莱布尼茨公式计算定积分，不证明公式的合理性.

再如行列式计算只简单介绍了如何按行按列展开计算.特殊的行列式、以及行列式的性质都没有介绍，因为这些内容都是为计算行列式而服务的，而行列式的计算则通过数学软件完成.

1.3 教学内容实用，和实际应用紧密结合

以微分方程的内容为例，只给出变量可分离以及二阶常系数线性微分方程的解法，这部分内容重点在于如何将实际问题转化为微分方程，微分方程求解的一般方法可以依靠数学软件完成.

以矩阵行列式这部分内容为例，矩阵的概念是通过矩阵在数字图像处理中的应用来引入的.这种通过数学概念与专业知识相结合的引入，使矩阵概念更加具体，从而吸引学生进一步学习.行列式概念的是在介绍完矩阵的加减乘运算后，需要引入逆矩阵概念之前而引入的，这种引入使学生清楚了解到行列式和矩阵之间的联系.在介绍行列式时，还引入了行列式在控制工程系统稳定性中的应用.

2 教学方法

2.1 课堂生动有趣

尽管DIT的数学课仍然采用传统的板书加PPT演示的方法，但是却能使抽象、乏味的数学课变得非常生动.

以统计为例，在介绍古典概型以及排列组合后，老师会让同学们用计算器计算国家彩票中头等奖的概率，还会让同学们计算桥牌游戏中同花顺的概率.这些例子生动有趣，能够吸引学生积极参与到课程教学过程中来.

在介绍数学期望就是均值这个概念时，老师会用R软件模拟掷骰子10次，100次，1000次的结果，并计算相应的均值，然后与理论的数学期望比较.使学生对数学期望这个抽象概念，有了具体生动的认识.

2.2 分组教学任务及评分标准明确，操作性强

分组教学是公认的较好的教学方法，但通常不便于操作，但DIT课堂却将分组教学进行的非常顺利.

以数学建模课为例，每个班级分成若干组，每组4至5名学生，每年完成4个project，每个project的完成时间为3周.每个Project由1至2人担任组长，4个Project，每组4至5名学生，每人恰有一次做组长的机会.每个Project结束后，要提交纸质的论文，以及组长给出5分钟报告.

成绩分为提交论文的成绩，以及报告的成绩，论文成绩包括：是否能够解决问题，占论文的40%，项目设计及安排，占论文的40%，新思想，占论文的20%.在每个project 完成时间内，1周不来扣20分，2周不来扣40分，3周不来记0分.项目论文不按规定时间提交扣20分.

有了明确的教学任务及评分标准，学生按照规定，清晰的完成每个project.

2.3 反复练习，做到真正掌握

在DIT每节课上的知识点介绍的并不多，同一个知识点，练习的次数较多，有课上练习也有习题课的指导，在DIT高等数学、概率等数学课程，每周都会安排一次习题课，习题课的任课教师和该课程的任课教师不是同一个教师.目的就是希望学生能够做到真正掌握所学的每一个知识点.

3 数学课程考核方法

DIT的教学对学生有严格的考核制度，每位学生每学年必需修满60学分，每门课程有期末考试和补考两次机会，两次机会均未通过，则这门课将不能拿到学分.原则上学生有一门课不能拿到学分就不能进入下一年级学习，留在该年级修这门未通过的学分，在此期间学生只需修这门课程，其余时间可以到社会上找工作.但是如果学生只有一门课程未通过，向所在学院提出申请，经过学术委员会讨论，也可以允许该生继续下一年级学习，与此同时重修未通过课程，下一年级结束，必须通过重修课程，否则本年度学习的其他课程也无法获得学分.

数学课的考核通常包含两部分，一部分是平时成绩，主要包括课堂测试，阶段性测试.另一部分是期末考试成绩，这两部分的比例根据专业不同，年级不同会有所不同，考核比例一旦确定，教师不能更改.如果教师认为需要更改，需要向学院的学术委员会提出申请，经同意后方能更改.

期末考试的试卷由任课教师自己命题，改卷，登录成绩.试题难度，40%是基本概念，比较简单，确保学生通过，60%是具有一定难度的综合题，可以比较学生的掌握程度.在DIT高等数学和概率试卷没有填空选择题，只有四道大题.每道大题33分，学生从四道大题中任选三道题作答.学生如果对某个章节掌握的不好，可以不选做这个章节的考题.考试过程中，学生可以向监考老师借考试手册，考试手册中包括基本的求导和积分公式，包括概率中用到的各个分布律和概率密度函数等.从这一点上可以看出，在DIT更注重学生解决问题的能力，而不是记忆公式的能力.历年的期末考题学生可以在DIT图书馆网站上下载.