研究生数学建模与创新实践培养的研究

任泽民，王洪珂，唐利明，陈照辉

(1.重庆科技学院 数理学院，重庆　401331； 2.湖北民族学院 理学院，湖北 恩施　445000)



研究生数学建模与创新实践培养的研究

任泽民1，王洪珂1，唐利明2，陈照辉1

(1.重庆科技学院 数理学院，重庆401331； 2.湖北民族学院 理学院，湖北 恩施445000)

摘要：数学建模活动作为基础学科和工程实践应用学科之间的纽带，在培养工科研究生创新实践能力方面发挥着重要的作用。通过剖析研究生数学建模竞赛的整个过程，分析研究生在数学建模活动中所能领悟的各方面能力，并从研究生本身和研究生教育两个方面，结合数学建模活动的作用给出几点培养创新应用型人才的几点建议。

关键词：数学建模；创新思维；应用型人才；研究生教育

本文引用格式：任泽民，王洪珂，唐利明，等.研究生数学建模与创新实践培养的研究[J].重庆与世界，2016(6):1-4.

Citation format:REN Ze-min,WANG Hong-ke,TANG Li-ming,et al.Research on Post-Graduate Mathematical Modeling and Innovation-Practice Ability Improvement[J].The World and Chongqing,2016(6):1-4.

一、引言

中国的研究生教育是中国教育中最高层次的学习和深造形式，是国家培养创新型应用人才的主要途径[1]。随着中国经济和科学技术的不断发展，研究生教育的培养机制和模式也发生了许多变化。现今，在研究生培养体系中研究生的创新和应用能力的培养是中国研究生教育相对薄弱的环节，严重限制了社会对各类创新应用型人才的需求[2]。针对当前研究生教育的发展现状和存在的不足，许多学者和专家分析研究原因并提出了各种解决方法[3-4]，如完善教育创新理念，深化课程培养体系改革提高研究生的创新能力；加强教师队伍的科研创新能力，合理引导学生的创新思维的培养；开展各项研究生竞赛，激发学生的创新活力。在上述方法中，研究生科技竞赛是研究生创新能力和应用能力提升的重要手段，是不可或缺的，这其中包括具有广泛影响力的全国研究生数学建模竞赛。为此，许多研究生培养单位开始重视数学建模的培训和参赛，并在各个方面给予了大力支持。

自2004年全国研究生数学竞赛的开展以来引起了众多高校研究生的关注，其中不乏博士研究生。在后续10多年的发展历程中，研究生数学竞赛的质量得到了空前的发展，主要体现在参赛队伍和论文质量。成绩的背后主要得益于研究生数学建模竞赛是以培养研究生创新思维能力和应用实践能力为宗旨[5-6]。我校自2013开始从事研究生数学建模竞赛的培训活动，并在竞赛中取得了优异的成绩。本文结合我校研究生数学建模竞赛情况对数学建模流程进行剖析，分析其对研究生创新实践能力培养的作用，并分别从研究生自身层次和研究生教育两个方面提出多点建议。

二、数学建模流程剖析

高层次人才资源是智能经济的重要推动力，研究生教育是培养高层次人才的重要手段。创新和实践能力是研究生必须具备的两项基本素养。在此种环境下，2004年由东南大学等26个单位发起的研究生数学建模竞赛应运而生，其目的是培养学生的创新思维和动手实践能力。全国研究生数学建模竞赛现已成功举办12届，论文的质量和研究生能力培养得到了不断地提高，并获得了各方的认可。

数学建模主要是定量描述实际问题，在深入分析情况下对实际问题给出合理的假设，建立数学模型进行求解，并利用求解结果客观地解释实际问题的过程。每个阶段过程都需要研究生独立思考，深入分析。多次经历数学建模整个过程，学生可以从中领会到许多技能。为此，本部分将对数学建模的整个过程进行剖析，分析其对学生的创新和实践能力培养的作用。

(一)赛前准备阶段

研究生数学建模竞赛的题目来源是十分广泛，涵盖许多工程问题。竞赛利用知识和方法是多样化的，是一种典型的交叉学科，故在参加数学建模竞赛之前需对学生进行一定的培训。这一过程和从事科学研究十分相似。任何一名学者在从事某一方向研究的时候均需对此方向需要的基本知识要有一定的了解。我校在研究生数学建模培训中主要讲授竞赛中可能用到的数学知识、算法设计及简单的编程环境等。面对众多的知识，学生在短时间内全面掌握是不现实的，也是没有必要的。学生对这些知识有一定的了解即可，在竞赛的过程若需要用到相关的知识时可以再做深入的研究。竞赛准备工作仅靠教师的培训是远远不够的。研究生在准备阶段应多进行动手实践的锻炼，提高自己处理实际问题的能力。

(二)观察和思考问题阶段

研究生数学建模竞赛是一种限时性比赛，规定3人一组的研究生团队在4天内完成对题目背景的了解、问题的分析和解决。整个过程的科研强度是比较大的，故在处理问题中成员之间彼此的交流必须十分密集。面对组委会给出4道赛题，学生第一任务是需要做出抉择，选择哪一道题目作为参赛题目。学生需要在短时间观察和思考问题，得出处理问题可能用到的方法，判断题目的难易程度和研究范围是否符合自己的团队。在此期间，团队成员之家要彼此相信对方，建立良好的沟通。

(三)分析和解决问题阶段

此阶段是研究生数学建模竞赛最重要的阶段，也是时间和精力的主要消费点。学生需要重新审视已经选择的题目，并对题目进行深层次分析。研究生数学建模竞赛的题目大多来源于工程实际问题，带有较强的应用前景，其中不乏学科的前沿课题。面对复杂的实际问题，研究生需要短时间内了解问题的背景，分析和总结有价值的信息。这点在学术科研中是十分重要的。短时间内暴露的信息量是比较大的。在观察过程中，学生要善于发现新的问题，并从海量信息中提取新的有价值信息。同时，要从不同的角度出发，观察所选试题暗含的观点和论断，综合各学科的知识，借用已知模型，改进现有模型，或设计新的数学模型对实际问题进行求解。

下面从更细层次看待数学建模的整个过程。针对具体的实际问题需进行具体分析。研究生数学建模竞赛的题目较全国大学数学建模的题目，是相对较难的，且专业性更强。因而，合理选择题目的突破点可以使得求解过程变得事半功倍。为了达到这种效果，可以从如下几点出发：第一，将整个复杂问题分解为若干个简单问题进行分析，从而从技术层次上将问题进行简化；第二，在分析问题中抓住主因和次因，从海量信息中提取关键数据；第三，善用周围现有的资源，如发达的互联网资源、科研学校等单位的图书资源及其他可以利用的资源。

(四)解释实际问题阶段

数学模型的建立和求解是对实际问题的数字刻画。模型的计算结果也是对实际问题的诠释。为了使得模型的结果便于被非数学专业的人员所理解，研究生应对其给出合理的定性解释，需将一个抽象的理论问题转换到实际问题，使得数学模型发挥更好的服务作用。

三、提升研究生能力的几点建议

通过上述对研究生数学建模竞赛的流程剖析，不难发现数学建模活动对学生能力的培养有着重要的作用。以下将结合研究生数学建模竞赛，从研究生自身和研究生教育两个层次对研究生创新思维和实践应用能力的提升提出几点建议。

研究生为了适应当今社会的发展，提高自己的科研创新能力，需完成如下转变：

第一，积极地参与到研究生数学建模竞赛中；研究生在思维上要有一定的转变，不要以获奖为参赛的唯一目的。经过多次的参与，融入到团队中，亲身体验数学建模的整个过程，完成对实际问题的提取、深化和求解。同时，数学建模活动并不是数学专业学生的专属，每个研究生均可以且应该去体验的一项科技创新的实践活动，在科学研究的过程中发挥重要的作用。数次的实践可以是研究生完成从量变到质变的过程，在以后的科研道路上更好地发挥创造性。

第二，对每次参与的数学建模活动进行总结和反思；研究生数学建模竞赛活动可以看成是研究生三年培养的缩影。在比赛的整个过程中，遇到的考察问题的方法和思路是学者应有的一项基本技能。因而，研究生需在参加比赛前有针对性地进行各种数学建模活动，寻求自己在各方面的不足，并认真进行总结和反思。比赛之前做好前期的准备工作，包括理论方法和编程实践等方面的工作。除了建模指导老师的培训外，每个研究生参赛小组多进行优秀论文的赏析工作。优秀论文通常情况下可以对现存问题提出疑问，并可以借鉴、移植和改进现有的处理问题的方法。分析别人可以做到这些而自己不能的原因，并反思如何缩小这种差距。

研究生创新实践能力的培养是和其所在单位的研究生教育是密不可分的。因而，除了研究自身的努力外，研究生教育应与时俱进。

第一，研究生培养单位要重视研究生数学建模竞赛与研究生教育之间的关系；将研究生培养方案和数学建模竞赛结合在一起，通过数学建模竞赛促进研究生培养质量的提高。在研究生课程设计中，融入数学建模相关的环节。

第二，加强师资队伍的建设，营造良好的科研氛围；教师是学生的楷模，提高教师各方面的修养，引导学生融入到一种和谐的科研氛围中。这包括研究生的导师和任课教师。他们的一言一行会在无形中影响学生的行为。

第三，学校应加大宣传研究生数学建模竞赛活动；研究生数学建模竞赛是十分良好的创新实践能力培养的平台。学校应鼓励研究生参加比赛，并对成绩优异者给予更大的奖励。

四、结束语

研究生数学建模竞赛活动在培养研究生创新和实践能力方面发挥着重要的作用。研究生应积极主动参与到数学建模中，并从中提高自己各方面的能力。学校层次也应该鼓励和支持学生的这一行为。

参考文献：

[1]安江，邢花，郭莹，等.研究生教育的一般规律研究[J].研究生教育研究，2016 (1):27-30.

[2]别敦荣,易梦春,李家新.“十三五”时期研究生教育发展思路[J].中国高等教育研究，2016 (1):1004-3667.

[3]朱道元.对研究生数学建模与创新的几点思考[J].高等数学研究,2015(3):1-3.

[4]杨国增，郑作勇.利用数学建模培养大学生创新能力[J].郑州师范教育，2012 (4):91-93.

[5]杜辉，刘今子，王晶，等.以创新和竞赛为导向的研究生数学建模教学探讨[J].才智,2015(9):115.

[6]周菊玲.数学建模竞赛的实践与思考[J].新疆师范大学学报，2006(1):118-120.

(责任编辑周江川)

基金项目：重庆科技学院教改项目(201245)；湖北民族学院教学研究项目(2015JY008)；重庆科技学院研究生优质课程(YZKC2015004)；重庆市研究生教育教学改革项目(yjg133032)；重庆科技学院研究生教育教学改革项目(YJG2014Y007)

作者简介：任泽民(1985—)，男，博士，研究方向：偏微分方程图像处理。

doi：【博士论坛】10.13769/j.cnki.cn50-1011/d.2016.06.001

中图分类号：G643.0

文献标识码：A

文章编号：1007-7111(2016)06-0001-04

Research on Post-Graduate Mathematical Modeling and Innovation-Practice Ability Improvement

REN Ze-min1,WANG Hong-ke1,TANG Li-ming2,CHEN Zhao-hui1

(1.College of Mathematics and Physics,Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 401331,China; 2.School of Science, Hubei University for Nationalities,Enshi 445000,China)

Abstract:Mathematical modeling is a link between the application of basic disciplines and engineering practice. It plays an important role in cultivating students’ innovative practical ability. This paper will analyze the whole process of the graduate students’ mathematical modeling competition and point out the ability obtained in the post-graduate mathematical modeling activities. From two aspects of graduate student and graduate education,we give some suggestions on how to cultivate innovative application talents by combining the function of mathematical modeling activities.

Key words:mathematical modeling; innovative thinking; application-oriented talent; postgraduate education