基于应用题教学的逆向思维训练研究

张华

摘 要：在数学教学中，要加强逆向思维训练，只有这样，学生才能对应用题的结构掌握得更加深刻。要因地制宜，做好教材的处理，注意组织应用题的逆向思维训练，逆向思维训练要以正向思维为基础。

关键词：小学数学；正向思维；逆向思维；应用题；能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）05-0035-01

在过去的数学教学中虽然进行了大量的正向（顺向）思维训练，但有的学生对应用题的解答往往急于求成，凭借个别词语来确定算法，见“多”就加，见“少”就减，见“一共”不是加就是乘……思维僵化，模型化解题。由此可见，正向思维训练对学生往往触动不深刻，学生往往只从表面形式去思考应用题的结构和解答。因此，在教学中，还要加强逆向思维训练，使学生掌握应用题的结构。

一、因地制宜，做好教材的处理

我们学校的大多数学生是农家子弟，家庭教育、学前教育一般较差。根据学生的构成情况，遵循因材施教的原则，我们对教材做了适当调整和处理，制定了切实可行的双向目标。对教材中的基础知识、基本能力的要求紧抓不放，力争人人达标。对发展题、综合练习题则要求大部分学生达标就可以了。而对少量难度较大的专项思维训练题，作为兴趣活动内容，或作为竞赛题，或作为课外阅读资料。教师要经常鼓励学生发表自己的见解，使学生不满足于会解题，而且还考虑用哪一种解法更简便。例如，要学生解答一道两车相遇的应用题，可以引导学生进行多角度思考。在教师的引导下，学生会想出多种解法，发散思维得到了培养。

二、注意组织应用题的逆向思维训练

在两步计算应用题中把帮助学生掌握基本的复合关系作为关键，根据复合的难易程度，把两步应用题分为几个阶段进行教学，每个阶段的训练要求有所侧重，要把训练学生掌握分析复合应用题的基本方法作为重点。如分析复合应用题的基本数量关系，采用分析思路图，训练学生口述思路；扩题找间接条件，使之变为直接条件；可逆性变换和情节性变换比较异同，等等。新教材对数、式、形等方面的逆向思维训练很重视，收效甚好。这里谈谈在新教材的中、低年级教学实践中，如何加强应用题的逆向思维训练。从第一册的教学开始，在正向思维训练的基础上，就充分注意组织应用题的逆向思维训练。结合教材内容，按如下系列分层次与教材阶梯同步组织教学。（1）看事物或事物图编写应用题。一二年级主要是口述编题，三四年级主要是把口述编题和用文字编题交替进行和结合进行。（2）看线段图编写应用题。我们要充分利用教材上的综合法，先训练看直接条件的线段图编应用题，再训练看间接条件的线段图编应用题。（3）看数量关系式编写应用题。低年级教材充分利用综合法引导学生找出数量关系式，我们就补充看数量关系式编写应用题的训练（例略）。到了中、高年级，要利用分析法引导学生的逆向思维，写出数量关系图解。我们就补充看数量关系图编写应用题的练习（例略）。（4）看算式编写应用题。首先训练根据加、减、乘、除一步计算式编写一步计算的应用题。重点使学生明确间接条件在复合应用题中的作用，因为单纯的数字计算是比较抽象的，看算式编写应用题的难度比较大，要注意提供有关内容和数据，创设情境，丰富学生思考的内容。例如，把240+80作如下三步训练：一是改写成二步计算的式子；二是把改写的式子编写成文字题；三是按改写的式子编写成应用题。学生思维很活跃、兴趣盎然，百花吐艳。答案有的是：240÷（160÷2）；160÷2的商再除240是多少？有的是：40×6+80；40与6的积除以80是多少？我有故事书40本，连环画是故事书的6倍，把这些连环画平均分给80个同学看，每个同学分得几本？有的是：240÷（50+30）；50加30的和除240，商是多少？ 学校小卖店有240支铅笔，50支钢笔，又买来30支钢笔，现在铅笔是钢笔的几倍？有的是：240÷（40×2）；40乘以2的积除240的商是多少？人家写出来的或书上写出来的，总没有自己动脑筋构思再说出来或写出来的认识深刻。所以，加强逆向思维训练，让学生自己编写应用题，能增强学生思维的内化力，有利于学生自己去掌握应用题的结构。通过一段时间的训练，我们发现，学生对两步计算的应用题的正确率达97%。现在已经有84%的学生会解答三步计算的应用题，而且还有大部分学生在教师提供有关内容、创设情境之后，能够写出综合算式，把综合算式编写成文字题或编写成应用题。

三、逆向思维训练要以正向思维为基础

逆向思维训练要以正向思维的充分训练为基础，因为逆向思维对正向思维有依存性。就像旅行一样，要到达一个目的地，只有先弄清楚经过哪些地方，才能掌握返回的旅途。切不可在正向思维训练没有充分进行的情况下，就急于做逆向训练。在正逆训练较为充分的基础上，还要注意正逆相融、正逆互为深化的训练，使学生形成完整的认知结构。关于应用题的逆向训练系列，还要随着学生知识的纵深发展不断充实完善。

参考文献：

[1]李应华.小学数学应用题解题技巧谈[J].数学学习与研究，2011（12）.

[2]黄丽霞.低年级学生解题能力的培养策略[J].甘肃教育，2014（17）.

[3]马川银.“两步应用题”的教学分析[J].宁夏教育，2000（01）.