数形结合思想在初中数学教学中的应用

吴敬敏

【摘要】本文主要探索数学结合思想与初中数学教学的融合，对数学结合的概念做简要介绍后并论述其在初中数学教学中运用的重要性，进一步探究数学结合在初中数学教学中的应用策略，并在最后列举实际例子，使数学结合思想的应用更为具体直观。

【关键词】数学结合 初中数学 教学应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0120-02

社会的不断发展使其对于人才培养也提出了新要求，也促使传统应试教育转变为素质教育。当前初中教学实践要求不但包括学生对教材理论知识有相当程度的掌握和学习，还包括学生要学会创新性运用知识，这就意味着初中数学教学模式必须要有所创新和转变。下文将对初中数学教学中如何运用数形结合思想进行一番研究。

一、数形结合的概念

所谓数形结合，是指这样一种教学方式：把枯燥、死板的数学理论知识变得图形化，并依靠板书或多媒体技术设备将这些图形化地理论知识向学生传授。在初中的数学教学实践中，数形结合能够使数学语言和数量关系变抽象为具体，变成具有直观性的几何图形，实现数形结合，让学生对数学理论有深入的掌握和理解。

二、初中数学教学中运用数形结合的重要性

目前除了初中以外，各阶段的数学课堂中都开始运用数学结合思想来授课。教师通过运用数学结合的教学模式，能够使问题变得图形化，从而使学生对问题看得更加清晰和明确，吸引学生的注意力，使他们更专心听讲；此外，数形结合的教学模式还能够使数学课堂变枯燥为生动，变无聊为有趣，使学生的学习兴趣被大大激发，空间几何思维和数学分析能力也得到很好的锻炼。

数学结合教学模式对于初中数学课堂是必不可少的，其独特的作用可以从以下方面得到体现：首先，有利于对与函数相关的几何题目和代数题目进行讲解；其次，可以使从模型和图像当中直观地理解应用题；再次，能够运用函数或者几何图形来讲解数学方程式；最后，能够帮助与几何变量有关的函数不等式的求解。

三、初中数学课堂应如何运用数形结合进行教学

1.导入数形结合的思想

数形结合思想能够使教学效果事半功倍，因此教师应当注重把数学结合思想导入到数学课堂中。尤其是对于从未接触过这一概念的学生而言，教师在导入的时候一定要做到自然而深入浅出。例如，在对正负数进行讲解的课堂上，教师应当将数轴画到黑板上，并以举例方式使学生辨认出零、正数和负数的位置，并将整数的表示方法和负数的表示方法都向学生一一介绍，使他们对绝对值有充分的了解，对正负数的变化规律以及象限都有基本的掌握，从而使数学基础得以牢固打好。

2.展开数学结合思想

学生在初次面对数学结合这个概念时通常会一脸茫然，难以理解。教师应当导入数形结合，以帮助方程组变得更加容易求解，比如利用数轴来解释方程组，通过线交点来使学生更轻松地解出答案。初中数学有大量的涉及路程问题、追击问题和浓度问题的题目，当教师仅从题目入手进行讲解时，学生通常难以理解。但若教师把数形结合思想运用到题目的展开时，图形与问题相搭配能够使学生轻松理解题目，并获得清晰的解题思路。

3.数形结合的升华

初中学生普遍认为，函数是数学课程中比较有难度的知识，而函数也可以利用数形结合思想，使该知识点变得更加易懂，使教学效果立竿见影，在减轻教师的工作负担的同时也减轻学生的学习负担。函数与其图像是紧密相连、一一对应的，教师在对函数课程进行讲授时，可以先让学生把数和形分开，让学生直观观察函数图像，以此方式来使学生掌握函数的主要参数和特点。这样一来，学生在对函数特征进行把握的前提下，进一步掌握变量与变量的关系，达到举一反三的效果。再如，三角函数的课程上，教师可以把三角函数的知识引申到“解析三角形”的应用上，这也是数形结合的很好的体现。在解三角形时，老师借助多媒体技术或者黑板板书，将三角函数和有关图形展示出来，并讲述关于三角函数的求解思路和方法，使得学生在对数形之间的联系融会贯通的基础上将直角三角形问题轻易解决。

4.初中数学教学中应用数形结合的实例分析

初中学生大部分已有相当的图形知识，能够熟练使用数学学习工具，例如，不少学生能够对直尺、圆规、量角器和三角板进行熟练作图，并运用到数学题的理解和求解当中。前文提到数轴对于数学教学的作用，教师可以利用有序实数以及平面直角坐标系，对一元一次不等式和函数图像进行绘制，并对比较函数与图像间的关系。笔者结合教学经验，利用实际例子来对数学课堂中应如何运用数形结合思想作出阐述。

例子：小赵和小钱是邻居，有一天一起外出游玩，同时从家里出发，两人行走20分钟后，到达了距离家900米的大榕树下，此时小赵忽然想回家了，就以原来的速度行走回家。而小钱在大榕树下玩耍了10分钟以后，觉得该回家了，就花了15分钟回到家。你能够根据题目画出小赵和小李从家里出发的时间以及距离之间的关系吗？

这道题目是初中数学比较常见和基础的题目，跟生活实际息息相关。教师应当引导学生联系生活实际，并对数形结合思想加以运用，以解决这道题目。依据已知信息，可以设两个未知数，用以表示时间、距离，则可以直观地看出两者间的关系。这类题目的联系能够帮助学生加深认识数轴，并为后来的学习打好基础。

四、结束语

总而言之，数形结合能够帮助数学问题变抽象为具体，变难懂为容易，使学生直观理解题目，并顺利解答难题，对学生的几何分析能力、数学思维的培养都有极大好处。数形结合的思想能够帮助数学课堂达到更好的效果，能使学生打好数学基础，迎接高中学习。

参考文献：

[1]杜远堂.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习：初中版下旬.2014（07）.