基于拓扑优化的可摘局部义齿卡环设计研究

姜献峰,袁喜根，董　研，张雷青，宋荣伟，熊志越

(1.浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014；

2.浙江大学 医学院附属二院口腔科，浙江 杭州 310009)



基于拓扑优化的可摘局部义齿卡环设计研究

姜献峰1,袁喜根1，董研2，张雷青2，宋荣伟1，熊志越1

(1.浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014；

2.浙江大学 医学院附属二院口腔科，浙江 杭州 310009)

摘要：卡环是可摘局部义齿支架的重要组成部分，它通过弹性卡抱作用将支架固定在口腔里.传统卡环的设计将其设计成等厚结构，导致卡环局部位置过厚、患者异物感明显.将拓扑优化原理运用到卡环的设计中，根据卡环受力状况分析其材料分布，设计出不等厚的卡环，材料利用率高、患者戴用舒适.对卡环进行拓扑优化，根据优化结果进行卡环再设计，判断是否满足要求，满足则输出再设计结果，不满足则需要继续重复再设计，直至满足要求.对优化后的可摘局部义齿支架进行选择性激光熔融(SLM)打印.结果表明：优化后的可摘局部义齿卡环制作用材料少，材料分布合理，满足强度要求.

关键词：可摘局部义齿；拓扑优化；卡环；选择性激光熔融

可摘局部义齿支架(Removable partial denture，RPD)主要通过卡环等固位装置将其固定在天然余留牙上，保持义齿在牙列中的位置，以恢复缺损牙齿或缺损软组织的解剖形态和生理功能.卡环是RPD的重要组成部分，卡抱在病人牙齿上，主要作用是将RPD固定在口腔中.当RPD安装到患者口腔后，卡环提供足够的固位力，以保证RPD在工作时不脱位.在RPD摘戴过程中，卡环需要有一定的变形位移，位移量过大在长期摘戴过程中会发生永久变形；位移量过小，在摘戴中，可能会刮伤牙齿表面，对牙齿造成一定损伤.合适的位移量能够确保其顺利摘戴，不会对牙齿产生伤害性的侧向力.卡环还应满足与牙齿接触均匀密切贴合，防止存积食物残渣，以及美观等要求[1].卡环过厚，能够保证其强度，但是会增大患者异物感，在摘戴过程中对牙齿侧向力大，对牙齿表面有可能产生损害；卡环过薄，其强度小，受力后位移量太大，容易松脱，影响固位效果.在设计过程中，应结合卡环受力分布状况，根据卡环位移量要求，设计卡环不等厚截面结果，提高设计效果.拓扑优化设计，可以将材料分布为优化目标，位移量为优化约束，对卡环进行材料合理分布设计，利用较少的材料能够承受卡环所受到的力[2].

顾晓宇[3]从数字化的角度来阐述了赝复体支架的设计，赝复体支架常用的固位结构也是卡环，介绍了赝复体支架的数字化设计概念，并将其利用数控技术来实现，但并没有介绍卡环等结构的具体设计过程以及制造的效果.吴琳等[4]对数字化提取口腔模型的方法进行了研究，并对四种提取方法的优缺点分别进行了介绍，为数字化设计可摘局部义齿奠定了基础.本研究根据支架卡环部分的要求，应用拓扑优化方法针对支架的卡环部分进行设计，使得卡环材料分布合理.采用选择性激光熔融技术(SLM)对支架进行3D打印制造.结果表明，拓扑优化方法设计的卡环能够满足设计要求.

1拓扑优化原理与卡环受力分析

拓扑优化是利用既定的边界条件和外部载荷，并设定要求的约束条件，通过改变结构的拓扑构形，在满足约束条件的情况下，使得结构更加合理的一种方法.拓扑优化对复杂结构的选型设计具有重要意义，其优化结果可以作为设计阶段的重要参考[5-6].

卡环与牙齿的配合关系如图1所示，卡环臂内表面应与牙齿紧密贴合，顶端较薄，根部与卡环臂连接部位较厚.牙齿的最外侧(虚线与牙齿的接触点)与牙齿根部的最内侧之间的部分叫做倒凹区，两点之间的水平距离叫做倒凹深度.卡环臂伸入牙齿的倒凹区内，依靠弹性卡抱作用提供固位力[7]，以保证其固位效果.支架在摘戴过程，根据图2所示，需要对卡环臂施加一个力F(图1)，卡环臂移动一定的位移量且位移量大于倒凹深度才能对支架进行摘戴.牙齿的倒凹深度范围是0.25~0.6 mm[8]，对卡环施加的力大小为15~30 N.在设计时，卡环臂进入倒凹区的深度为0.25~0.35 mm.如果卡环进入倒凹区深度过大，卡环臂在摘戴过程中位移量过大，长期使用会使卡环发生永久变形而失效[9]；卡环进入倒凹区深度过小，则不能提供足够的固位力.

图1　卡环和牙齿Fig.1　The clasp and teeth

由于卡环臂是细长弯曲的结构，对卡环臂顶端施加力F，会在其上产生一个分布复杂的应力[10].在摘戴过程中，对卡环臂施加力的目的是使卡环产生足够的变形位移，使卡环顺利脱离牙齿并不会对牙齿造成刮伤，因此需要结合位移量要求对卡环进行不等截面的设计[11].将卡环臂材料设置为优化目标，位移量设置为约束，对卡环进行拓扑优化分析，根据分析结果对卡环进行再设计，然后对再设计的卡环继续进行拓扑优化、再设计，直至满足要求.这个过程就是卡环的拓扑优化设计.

2可摘局部义齿卡环的拓扑优化设计

2.1　可摘局部义齿支架的设计

可摘局部义齿支架主要包括基托、连接体、人工牙连接部分、卡环等结构(图2).人工牙连接部分主要起连接及支撑义齿作用，为减轻支架重量，将其设计成网格状.病人咬合过程中支架受到垂直牙齿方向的力，基托和连接体会承受一定弯矩，为抵抗弯矩避免支架变形，其厚度设计为0.4~0.6 mm，并且要保证基托与口腔黏膜密切贴合而无疼痛感.为了保证支架强度足够，基托部分设计厚度是0.6 mm.

图2　可摘局部义齿数字化设计Fig.2　The digital design of the removable partial denture framework

卡环一般采用不等厚实心设计，为了满足支架美观性要求，卡环需要与牙齿紧密贴合，其宽度不能过大(图3)，若卡环是中空形式，由于宽度受限，为保证其强度，卡环厚度会增加，将增加病人异物感，因此要设计为实心结构.在卡环设计时，会有一定的基本厚度，其轮廓与牙齿相对应，保证与牙齿贴合关系，这部分叫做非设计区；在非设计区上增加厚度，以保证卡环的强度，这部分叫做设计区，在后处理过程中将设计区进行磨光与抛光处理，以获得满足要求的卡环.

图3　卡环截面图Fig.3　The sectional view of the clasp

2.2　可摘局部义齿支架卡环的拓扑优化设计

如图3所示，在划分网格时，分别针对卡环的两个区域划分，非设计区是基本厚度，不需要增加或减少材料，不参与优化设计，设计区将参与优化设计如图4(a)所示.将卡环根部设置为完全固定约束，深色部分是设计区，浅色部分是非设计区.在卡环摘戴过程中，卡环臂会受到垂直于牙齿侧面的力F，使其移动一定距离(0.25~0.35 mm)，其力值设定为F=20 N，将观察卡环的受力分布以及卡环臂的位移量如图4(b，c)所示.在卡环位移云图中显示，卡环位移量不超过0.25 mm，表明卡环材料用量多，其所提供强度超过所需强度.根据以上结果，需要对卡环进行拓扑优化，以使得卡环用料少、分布合理且强度达到要求.

图4　卡环的结构拓扑优化Fig.4　The structural topology optimization of the clasp

在拓扑优化软件中，设置拓扑优化目标为材料，优化约束为约束卡环臂位移量0.25 mm，通过拓扑优化计算得出材料分布结果如图4(d)所示.根据计算结果，对卡环进行二次设计，将结果中材料密度为0或者较小的部分去除，得到二次设计的结果如图5(a)所示.将二次设计的卡环再次利用拓扑优化，重复以上过程，如果在卡环材料分布结果中，其密度值均是较大的数值，就表明材料的利用率大，分布合理，结束拓扑优化；如果卡环材料分布云图中还有密度较小的情况存在，需要将卡环进行再设计，并重复拓扑优化过程直至满足要求，最终设计出材料分布合理的卡环如图5(b)所示.将满足优化要求的卡环与可摘局部义齿支架进行布尔运算将实体合并为一个整体.

图5　根据拓扑优化结果卡环再设计Fig.5　The redesign of the clasp based on the result of topology optimization

在拓扑优化过程中，如果非设计区设置较小，如图6(a)所示，深色部分为设计区，浅色部分为非设计区，设置密度值大于0.2的部分显示其结果如图6(b).密度值小于0.2的部分材料密度小，对设计结果影响不大，可以忽略.根据受力分析可知，当卡环顶端受力时，其内外表面的受力较大，卡环中间位置受力较小.根据拓扑优化原理，会将受力较小部分材料的密度赋予较小值，因此，出现这种结果是合理现象.但是，在卡环设计时，是不允许将卡环设计成中空形式，而应该实心设计.所以为避免出现这种现象，应该减小卡环的设计区域厚度，直至拓扑优化结果是只将卡环外表面进行材料的优化.

图6　卡环拓扑优化Fig.6　The topology optimization of clasp

2.3　可摘局部义齿支架的制造

对卡环进行拓扑优化设计，使得卡环在满足结构复杂、提供足够固位力要求前提下，用材最少，尤其能够使得材料分布合理，使得病人异物感小.为了验证拓扑优化设计的结果，利用SLM技术对进行卡环拓扑优化的可摘局部义齿支架进行3D打印如图7(a)所示，其打印误差在0.02 mm内，精度高，成形性好，致密度高，因此，完全符合支架的制作要求.将打印后的支架再进行一定的热处理、喷砂、电解和抛光等后处理如图7(b)所示，使得支架最终满足临床要求.利用选择性激光熔融技术来进行支架的打印制作，其成型能力强，尽管根据拓扑优化结果进行二次设计的卡环结构复杂，也能够保证按照其设计结果进行制造.

图7　SLM打印的可摘局部义齿卡环Fig.7　The clasp of the RPD framework fabricated by SLM

通过以上对可摘局部义齿支架卡环部分进行的拓扑优化设计，经过对比，结果表明拓扑优化后材料的使用量是优化前的80%.由于SLM金属打印的材料费用较高，在设计阶段节省20%的材料对整个支架的成本的节省效果非常显著.

3结论

根据卡环的形状特点以及工作状况而选择适当的边界条件、实际相应的外部载荷以及设置材料为优化目标，位移为优化约束，最终获得耗材较少且分布合理的卡环，能够满足设计要求.本次研究只针对可摘局部义齿支架卡环部分，可以将拓扑优化方法运用到支架的其他各部分设计中，以获得各部分质量分布合理而强度符合要求的可摘局部义齿支架，设计效果也会更好.本研究所设置的载荷与约束，参考口腔内实际工况，是将口腔复杂的受力做了一定简化.如果要对整体支架进行拓扑优化设计，需要对可摘局部义齿支架口腔内部复杂受力进行研究，合理设置支架的设计区域与非设计区域.采用拓扑优化方法可以减轻产品质量，提高设计效果，其设计方法对口腔修复体的设计有意义.本研究将可摘局部义齿支架的卡环结构进行拓扑优化设计，并采用SLM技术进行3D打印制造.从打印结果来看，SLM技术的打印精度和成型能力，能够适合由拓扑优化形成的复杂表面结构支架的成型，但将SLM3D打印技术应用到口腔医学中，还需要对SLM的工艺及后处理做系统研究，以提高打印成品效果.

参考文献：

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(责任编辑：刘岩)

Research on the clasp of removable partial denture using topology optimization design

JIANG Xianfeng1, YUAN Xigen1, DONG Yan2，ZHANG Leiqing2,SONG Rongwei1, XIONG Zhiyue1

(1. Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014, China；2. The Second Affiliated Hospital of Zhejiang University School of Medicine, Hangzhou 310009, China)

Abstract:The clasp is important for the removable partial denture (RPD) framework. The RPD can be fixed on nature teeth by the elastic clasp. The same thick clasp could be designed by experience which couldn’t lead the material to distribute reasonable traditionally. This paper applies the technology of topology optimization to the design of the clasp to get the different thickness and high material utilization clasp. The new clasp designs as the result of the topology optimization. If the redesigned clasp can be met the requirement of the optimization, the clasp can be output. If not, topology optimizing will be continued until the clasp can be met the requirement. The redesigned clasp after optimizing can be made by the selective laser melting machine. The result indicated that the clasp can be fabricated successfully with least material and can meet the requirement of clinic.

Keywords:removable partial denture; topology optimization; clasp; selective laser melting

中图分类号：R783.4；TH122

文献标志码：A

文章编号：1006-4303(2016)01-0015-04

作者简介：姜献峰(1963—)，男，浙江杭州人，教授，主要从事CAD/CAE/CAM及数字化医学等研究，E-mail：xfjiang@zjut.edu.cn.

基金项目：浙江省科技厅科技计划项目(2014C33269)

收稿日期：2015-09-29