如何在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法

河北省滦南县司各庄镇初级中学　　岳　文

如何在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法

河北省滦南县司各庄镇初级中学岳文

初中数学教学中，教师渗透数学思想和数学方法，要了解大纲要求，把握教学方法，遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育。

初中数学教学 数学思想 数学方法

一、了解数学大纲要求，把握教学方法

数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。如果把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，这张蓝图相当于数学思想。

1.明确基本要求，渗透“层次”教学。数学大纲对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。教学要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中没有明确提出来，如化归思想渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中、方程（组）的解法贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应使学生能领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，使学生通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。教学中，教师要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们降低信心。例如，初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，揭示了运用“反证法”的一般步骤。但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上。教学中，教师应牢牢把握住这个“度”，不能随意拔高、加深，否则，教学效果将会下降。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们相辅相成，相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，初中数学教学加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。例如，化归思想贯穿于整个初中阶段，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化。课本引入许多数学方法，如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。教学中，通过对具体数学方法的学习，学生逐步领略内含于方法的数学思想。数学思想的指导深化了数学方法的运用，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

达到数学大纲的基本要求，教学中教师应遵循以下原则。

1.渗透“方法”，了解“思想”。初中学生的数学知识比较贫乏，抽象思想能力较薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程缺乏应有的基础。因而，教师要将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，重视知识的形成和发展过程，重视解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，发展科学精神和创新意识，使学生获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，教师会失去渗透数学思想、方法的良机。教师在教学中应把握逐级渗透的原则，即使这一章节的重点突出、难点分散，又向学生渗透形数结合的思想，使学生易于接受。渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，有意识地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等错误做法。例如，教二次不等式解集时，学生要结合二次函数图像理解和记忆，总结归纳解集在“两根之间”“两根之外”，利用形数结合方法，比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2.训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容丰富，方法有难有易。因此，教师必须分层次进行渗透和教学。这就需要教师全面熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级学生的不同年龄特征、知识掌握程度、认知能力、理解能力和可接受性能力，由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想与方法的教学。

3.掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等掌握和巩固。数学思想、方法的形成是循序渐进的过程。经过反复训练，学生才可以真正领会。学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起自我的“数学思想方法系统”，这需要一个反复训练、不断完善的过程。例如 ，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，教师运用类比的数学方法可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，教师可以用乘法公式类比，学习二次函数有关性质时可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性演示，学生真正理解、掌握类比的数学方法。

4.提炼“方法”，完善“思想”。教学中，教师要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。数学思想、方法分散在各个不同部分，同一问题可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析十分重要。教师要有意识地培养学自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，把数学思想、方法的教学落在实处。

ISSN2095-6711/Z01-2016-11-0189