讲联系 会举例 重实践 善比较——高中数学概念教学的思考

◇ 江苏 胡雪梅

讲联系 会举例 重实践 善比较
——高中数学概念教学的思考

◇ 江苏 胡雪梅

长期以来,受应试教育思想的深刻影响,数学教学过于功利化和教条化,教师过多地重视解题技巧的培养,忽略了概念的生成过程,致使学生对数学概念学习一味地机械记忆,缺乏对数学概念外延和内涵的深入挖掘和理解,从而导致学生数学概念理解不清,学习效果不高,影响了整体能力的提升.对此,笔者从自身教学实践出发,就如何提升高中数学概念教学有效性略谈几点看法和体会.

1 讲联系——回顾旧知,引出概念

在高中数学概念教学中,教师要注意立足实际,结合教学内容,善于抓住概念之间的内在联系,帮助学生形成概念、理解概念,有效建立概念体系.

例如,讲授“任意角”的基本概念时,笔者先引导学生回顾初中所学角的概念和角的范围,然后借助生活中的实例,创设问题情境,引发学生思考:假如你的手表慢5min或快了1.5h,你是怎样将它校准的?当时间校准后,分针各转了多少度?(分针顺时针旋转30°,逆时针旋转540°.)显然,转过的角度明显超过了0°～360°的范围,从而引出“任意角”的概念.

2 会举例——创设情景,生成概念

数学概念具有较强的抽象性,通过举例来理解概念,往往可以化抽象为形象,从而帮助学生更好地理解和掌握概念.在高中数学概念教学中,教师要注意结合学生特点和认知发展规律,巧妙地借助丰富具体、生动形象的例子创设情景,让学生从中发现、分析、理解、提炼、生成概念.

比如,讲解“集合”概念时,笔者通过列举生活中的实例让学生明确其基本定义:1)我们班的“美女”能不能构成一个集合?2)班级中最美的女生能不能构成一个集合?3)如果用A表示高一(6)班全体女生组成的集合,用a表示高一(6)班的某一女生,b是高一(8)班的某一女生,那么a、b与集合A分别有什么关系?通过对上述实例的判断,从而引导学生明确集合概念的基本特征,即集合中元素的确定性.若a是集合A的元素,则说a属于集合A,记作a∈A;若b不是集合A的元素,则说b不属于集合A,记作b∉A.

3 善比较——辨析异同,理解概念

比较是一种重要的思想方法,通过比较,有助于学生明确知识点的异同之处,深化学生对知识本质特征和内在属性的认识和理解.数学中许多概念具有一定的相似性,如函数和映射、指数函数和幂函数、频率和概率、对立事件和互斥事件、平行线段与平行向量、2条直线的夹角和直线到直线的角等,在学习过程中,学生往往容易对这些概念产生混淆.因此,在高中数学概念教学中,教师可以结合具体内容,巧借对比法,引导学生对相似概念异同点进行比较、分析,从而明确其区别和联系,抓住概念本质特征,更好地掌握概念.

譬如,“函数”概念教学时,笔者引导学生将函数和映射概念进行对比,通过分析其异同点,加深学生对概念内涵和外延的把握.

1)相同点:函数和映射均为2个非空集合中元素的对应关系,且其对应具有一定的方向性.

2)不同点:函数是一种特殊的映射,因此,可以说函数一定是映射,但映射不一定是函数;映射无先后关系,而函数具有先后关系,即根据定义域的对应法则可以确定值域,值域中的每个数必须与定义域中的数一一对应.

4 重实践——引领探究,深化概念

在高中数学概念教学中,教师要围绕教学目标,紧扣教学内容,结合学生实际需要,巧设多样化的实践探究活动,引领学生主动参与、动手操作,让学生在亲身经历中学习概念、理解概念、掌握概念.

比如,在学习“指数函数”概念时,笔者首先让学生拿出一张纸进行对折1、2、3、4、…、20次,并观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系,如折1次得到2层,折2次得到4层,……,依此类推,当折到8或9次时,发现纸已无法进行对折了.此时,提出问题:同学们,你们想一想,当我们对折20次时,会得到多少层呢?若将折纸次数用x表示,所得纸的层数用y表示,那么x和y之间存在怎样的关系呢?经过思考分析,学生得出y＝2x(x＞0).接着进一步作出解释:型如y＝ax(a＞0,且a≠1)的函数称为指数函数,其中x∈R.这样通过动手实践,不仅深化了学生的知识理解,而且激活了学生思维.

总之,在平时教学中,教师要重视概念教学,优选有效方法和策略,引导学生思考、探索、辨析、感悟和运用概念,从而深化概念理论,把握概念本质.

(作者单位:江苏省盐城市第一中学)