直线运动中追及相遇问题研究

◇ 辽宁 卢彦玲

直线运动中追及相遇问题研究

◇ 辽宁 卢彦玲

直线运动中追及相遇问题实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题.常见的情况是物体A追物体B,开始时,2个物体相距x0.2个物体的运动情况可分为如下几种.

1 物体A、B均做匀速运动

若vA＜vB,则物体A追不上物体B;若vA＞vB,则物体A可追上物体B.追上时两物体的位移关系为xA＝x0＋xB.

2 物体A做匀速运动、物体B做匀变速运动

2.1 物体B做匀加速运动

1)若初速度vB＞vA,则物体A追不上物体B.

2)若初速度vB＜vA,则可出现3种情况.

分析开始运动后,物体B的速度逐渐增加,物体A、B之间的距离越来越小,当物体B的速度增大到与A的速度相同时,则可出现3种情况.

a)物体A、B速度相同时,两物体的位移关系为xA＜x0＋xB,则物体A追不上物体B,此时两物体相距最近.

b)物体A、B速度相同时,两物体的位移关系为xA＝x0＋xB,物体A恰好追上物体B.

c)物体A、B速度相同时,两物体的位移关系为xA＞x0＋xB,说明两物体在达到速度相同前,物体A就追上了物体B,之后物体B又会追上物体A,A、B相遇2次.

2.2 物体B做匀减速运动

1)若初速度vB＞vA,则物体A可追上物体B.

分析开始运动后,物体B的速度逐渐减小,但物体A、B之间的距离越来越大,当物体B的速度减小到与A的速度相同时,物体A、B相距最远,之后物体B的速度小于物体A的速度,物体A、B之间的距离越来越小,最终A可追上B.

物体A追上物体B可有3种情况:物体A在物体B的速度减为0前追上;物体A在物体B的速度恰好为0时追上;物体B停止一会儿后A才追上.追上时两物体的位移、速度关系为xA＝x0＋xB,vA＞v′B.

2)若初速度vB＜vA,则物体A可追上物体B.

分析开始运动后,物体A的速度始终大于物体B的速度,无速度相同时,A、B相距越来越近,最终A可追上B.追上时两物体的位移、速度关系为xA＝x0＋xB,vA＞v′B.

3 物体A做匀变速运动,物体B做匀速运动

3.1 物体A做匀加速运动

1)若初速度vA＜vB,则物体A可追上物体B.

分析开始运动后,物体A的速度逐渐增大,但物体A、B之间的距离越来越大,当物体A的速度增大到与B的速度相同时,物体A、B相距最远,之后物体A的速度大于物体B的速度,物体A、B之间的距离越来越小,最终物体A追上物体B.追上时两物体的位移、速度关系为xA＝x0＋xB,v′A＞vB.

2)若初速度vB＜vA,则物体A可追上物理B.

分析开始运动后,物体A的速度逐渐增大,物体A的速度始终大于物体B的速度,二者之间的距离越来越近,最终物体A可追上物体B.追上时两物体的位移、速度关系为xA＝x0＋xB,v′A＞vB.

3.2 物体A做匀减速运动

1)若初速度vA＜vB,则物体A追不上物体B.

分析开始运动后,物体A的速度逐渐减小,物体A的速度始终小于物体B的速度,物体A、B之间的距离越来越远,到物体A停止也不会追上物体B.

2)若初速度vA＞vB,则可出现3种情况.

分析开始运动后,物体A的速度逐渐减小,但物体A、B之间的距离越来越小,当物体A的速度减小到与B的速度相同时,则可出现3种情况.

a)物体A、B速度相同时,两物体的位移关系为xA＜x0＋xB,则物体A追不上物体B,此时两物体相距最近.

b)物体A、B速度相同时,两物体的位移关系为xA＝x0＋xB,物体A恰好追上物体B.

c)物体A、B速度相同时,两物体的位移关系为xA＞x0＋xB,说明两物体在达到速度相同前,物体A就已追上了物体B,之后物体B又追上物体A,A、B相遇2次.

对于相遇2次这种情况,物体A已超过物体B,物体B第2次追及做匀减速运动的物体A,要注意判断物体A的停止时间.

总之,物体的运动是复杂的,运动的形式也是千变万化的,但无论物体的运动形式怎样变化,只要抓住分析、处理问题的方法,问题就可迎刃而解.

(作者单位:辽宁省抚顺市第一中学)