问题情境——概念教学的“导火索”

成 亮

(江苏省南京市宁海中学，210024)



问题情境
——概念教学的“导火索”

成 亮

(江苏省南京市宁海中学，210024)

概念教学说白了就是师生间怎么去“玩”概念.概念玩得好不好,教学是否有效，学生能否全身心地投入到课堂中来,其中第一个重要环节就是“问题情境”的设置.它是概念教学的“导火索”,这个“导火索”点好了就会让学生眼前一亮,精神为之一振,那么接下来的概念教学环节才会显得水到渠成,整个课堂才更富张力.本文从一个案例谈起,分析案例中问题情境的有效性,从而提出创设有效问题情境的原则和策略.

一、一个教学案例

在一节“等差数列前n项和”的教学中,一位老师在问题情境环节中以下面的问题展开课堂教学.

师:我们已经学习了等差数列定义、通项公式和一些性质,如果还需要进一步研究它,你们认为还可以研究什么问题?

生:是不是两个数列对应项相加?等差数列之间关系?

师:一个等差数列还可以研究什么问题？

生:n项的和.

师:哪n项和?

生:前n项和.

二、案例分析

上述案例的课堂引入中，虽然教师愿望是好的,想让学生从研究问题的一般思路出发,积极思考,体现学生主体性地位.但对于数列研究完定义、通项和性质后该研究什么，学生无从参照,学生要么不知怎么回答,要么回答不着边际.这里,以课本上的剧场座位为问题情境来明确这堂课要解决的具体问题也许效果更好.概念的引出是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,将影响学生对数学概念的学习.而现实中很多教师还是采用“一个定义三项注意”的教学方式,这一过程掩盖了数学思想方法的形成,体现不了概念的内涵和外延,也就不可能让学生准确理解概念,因此,创设问题情境显得尤为重要.那么，在概念课的引入环节,如何创设有效的问题情境来促进概念课的教学?

三、教学思考

创设问题情境是指在数学课堂教学活动中,根据教学目标和学生的认知水平,教师通过各种方式和手段,精心设计能激发学生学习兴趣、激活学生思维的教学氛围,调动学生积极参与对所学知识的探索、发现和认识过程.

1.创设问题情境的意义和原则

创设适合学生身心发展特点和认知规律的数学问题情境,有助于提高学生的学习积极性,变“要我学”为“我要学”,使得学生的学习变得积极主动.引入新课时创设情境,让学生注意力迅速进入课堂学习状态,有助于概念的生成,达到“良好的开端是成功的一半”的效果.好的问题情境可以让学生的思维始终处于兴奋状态,维持学生积极的学习状态和活跃的思维活动,推动课堂教学在高潮起伏中顺利进行. 好的问题情境可以提高学生的观察能力和思维能力,易使学生产生共鸣,增加情感体验,丰富认知过程,有效突出教学重点和突破教学难点,提高课堂教学的有效性.而不适当的情境,往往让学生思维脱离教学目标,给课堂产生虚假的“繁华”表象,不利于提高课堂教学的有效性.笔者认为，问题情境的创设应遵循以下几个原则.

(1)适合性原则

在数学课堂教学中,情境创设要与教学内容相关,而且要选择与现实生活类似或真实的情境,让学生能独自从中发现、思考并解决问题．故情境创设不但要与教学内容相关,还要考虑学生的思维水平,使情境真正适合学生的认知结构.

(2)形象化原则

形象、具体、新颖的问题情境容易吸引学生的注意力和兴趣,学生研究具体形象的问题不容易感到乏味和疲劳.高中低年级学生的抽象思维还没有完全建立起来,具体形象的情境较符合学生的认知能力和思维水平,形象的情境能丰富学生的感性认识,并能促进感性认识向理性认识转化.

(3)趣味性原则

趣味性问题情境最能激发学生的学习兴趣,“兴趣”是最好的老师,兴趣是学生学习与研究问题的直接动力．教学中创设能让学生感到新奇,能引发学生思维冲突的情境,让学生体验到原来生活中蕴藏着众多奥秘的数学现象,有利于激发学生学习的欲望和维持强烈的学习动机.

(4)启发性原则

数学问题情境的表达要准确,有条理,并有启发性.从知识的联系与发展中提出引发学生思考的问题,能体现其逻辑思维的规律,防止学生“胡思乱想”.教学中应利用递进式启发性问题,创设数学问题情境.

2.创设有效问题情境的策略

(1)创设实际生活情境，引出数学概念

数学来源于生活,同时又服务于生活．数学概念很多都是从现实生活中抽象出来的,如指数函数、平面、数列等,都是源自科学与实践的需要．讲清它们的来源，与实物作比较,这样学生既不会感到抽象,而且容易接受,容易形成生动活泼的学习氛围.比如在“充分条件和必要条件”教学中,以这样的问题情境引入:

暑假中，王老师一家到云南旅游,住进了有名的丽江客栈.

客栈老板问:“你们是哪儿人啊?”王老师:“我们是南京人.”客栈老板:“吆～，你们是江苏人啊！江苏可是个好地方.”

师:你们有没有发现上面的谈话中含有一个命题?

生:其中有一个命题,若王老师是南京人,则王老师是江苏人

师:很好,这个命题中条件是什么?结论又是什么?并判断命题的真假?

生:条件是p:王老师是南京人；结论是q:王老师是江苏人.“若p则q”是真命题.

师:看来我们同学跟客栈老板有同样的推断.

提出问题:条件p与结论q之间有什么关系?

通过这种生动活泼的情境让学生一下子对这节课产生兴趣,课堂氛围异常活跃,学生很自然地参与到接下来的探究活动中,从而得出充分条件和必要条件的概念.所以要想让课堂一开始就能抓住学生的眼球,让枯燥抽象的数学概念鲜活起来,其关键就是在于我们教师要有效地创设源于生活的问题情境.

(2)创设数学史情境，引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣,这恰恰是增添数学教学活力的切入点.教学中,教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事,激发学生的学习兴趣.如本堂课中用高斯解1+2+3+…+100=?这个史实,激发学生学习兴趣；再如讲授“数系的扩充”这一课时教师可以从第一次数学危机谈起,赞扬古代数学家的智慧,激发学生的求知欲.

(3)创设实验情境，引出数学概念

心理学家认为,学生自己动手做实验,能够在脑海中留下更深刻的印象.因此,在讲解新概念时,教师可改变自己讲、学生听的传统做法,引导学生动手做实验,从实验中抽象出数学概念.如，“平面的基本性质”这一课的开头设计，可以采用大量的现实事例让学生感知平面的存在；也可如下设计:“用长度一样的笔拼一个等边三角形至少需几支?两个、三个、四个等边三角形呢?”采用实验的方式让学生思维从平面发展到空间考虑问题,从而引出空间中基本元素——平面这个概念.

(4)创设与已有知识产生冲突的情境，引出数学概念

数学概念的发展往往是在已有概念无法满足实际需求而不断地去探索新的概念.如“函数的零点”这一节课可创设如下情境:“解方程：2x+1=0, x2+2 x-3=0,ln x-x=0.”学生前两个方程是初中所学过的一次和二次方程,但第三个就不会解了,就需要我们寻求一种新的方法来解这类方程.已有知识水平不够，需要不断地学习才行,从而激发了学生的求知欲.

(5)创设基于学生“最近发展区”的情境，引出数学概念

前苏联教育家维果茨基将学生在借助帮助和指导下所能达到解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异称为“最近发展区”.基于学生“最近发展区”来设计问题情境会让学生接受概念理解概念来得和谐自然.以“二元一次不等式表示的平面区域”为例,设计两个实际生活中的问题,让学生抽象出两个不等式分别为4x+2≤10和4x+y≤10,让学生从一元一次不等式的概念过渡到二元一次不等式的概念.

提问1:会求它们的解吗?(学生会求得这个一元一次不等式的解集{x|x≤2},并能在数轴上用区间表示解集，但第二个二元一次不等式不会解.)

提问2:你能说出4x+y≤10的几个解吗?(引导学生写成有序数对(x,y)的形式体验,有序数对构成不等式的解集.这个不等式的解集中元素有很多，但学生能说出几个元素，如(0,1)或(1,2)，等等).

提问3:你们所说的4x+y≤10的几个解(有序数对)在平面内对应的点能不能画出来?(让学生明白解集在平面内就是点集).

提问4:4x+2≤10的解集在数轴上是用区间来表示,那么4x+y≤10的解集对应的点在平面内是如何分布的,这些点会分布成怎样的区域?

有效的问题情境应该是基于学生的“最近发展区”.通过提问引导学生进行类比,从形的角度去寻找二元一次不等式表示的区域.一元时表示的是数轴上点的一侧区间,到二元时学生很自然的会猜测是表示平面内直线的一侧区域.明确了这节课研究的目标,这样的设计更能充分体现学生的认知规律.

好的问题情境,让原本枯燥、抽象的数学知识更生动、更富有趣味；让数学课堂更富有张力.但要注意并不是每节课都能够有效地创设情境,也不是每节课都需要创设情境,更不能为了创设情境而创设情境.生硬牵强的情境,不但不能让学生很好地掌握概念,反而会误导学生,影响学生对概念的掌握.对于一些难以创设情境的教学内容,采用开门见山的方式可能更好.