如何培养小升初学生数学符号意识

浙江省杭州市景芳中学 沈建霞

如何培养小升初学生数学符号意识

浙江省杭州市景芳中学 沈建霞

数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。对于刚从小学进入初中的学生而言，培养其符号意识，感受和拥有使用符号的能力，会运用符号解决实际问题，从而发展抽象思维能力尤为重要。本文在表述符号意识的重要性和必要性的铺垫下，结合教学实践，着重从五个方面对“如何培养小升初学生数学符号意识”的提升加以阐述。

数学 符号意识 小升初

《数学课程标准（实验稿）》与《数学课程标准（2011年版）》修改稿中，由原来提出6个核心概念变为10个核心概念，其中原来“符号感”，现在把它提升为“符号意识”。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次；而符号意识对初一学生理解要求更高一些。符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数、数量关系和变化规律。另一层意思就是知道使用符号可以进行运算和推理以及可以获得一个结论和获得结论具有一般性。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。因此，如何培养小升初学生数学符号意识，是值得我们数学老师关注的课题。

一、培养符号意识的重要性

数学的基本语言是文字语言、图像语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语言。数学发展到今天，已成为一个符号的世界，符号就是数学存在的具体化身。罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。可见，培养学生的符号意识对于数学语言表达思想具有重要的意义，也是发展学生思维的需要。所以，当讨论问题的时候，等量关系和不等量关系，包括依赖关系，这些都是数学中最基本的关系，都可以用符号表示。符号所起的作用是非常关键的，可以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。到了初中，将要刻画一类的问题，如方程、一次方程、二次方程、函数等，从而概括出一类的数学问题，使得在研究数学问题的过程中，非常方便。同时又为形成模型奠定了基础，无法想象没有符号怎么去刻画模型。

二、强化符号意识的必要性

培养和提升初中生符号意识的必要之处，在于符号是初中课程内容中代数的主要部分，它所涉及的不仅仅是简单的符号运算，学生还需要理解符号所代表的意义、了解支配符号运算的结构和原理，以及如何灵活地运用符号表达观点和洞察情境。伽利略曾说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”因此，教学中，我们应重视对学生数学符号意识的培养，使学生感受和拥有使用符号的能力。数学符号的引入可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。因此，在教学中应当生动地展示这种情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，从而激发新奇感，强化认知动机。

三、如何培养初中学生的符号意识

1.关注小学与初中的数学内容的衔接，正确处理知识的迁移。

初中数学不再是单纯的计算，而是数学内容进一步拓宽、知识更进一步深化，从具体过渡到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态等，要求学生在认知结构上发生根本变化。首先要明确初中与小学符号运算范围的大小不同：小学阶段基本上是算术运算；初中数学，由于学习了有理数、实数的概念，学习了字母表示数的运算法则，所以，初中数学符号运算的范围比小学的范围更大了。其次要明确初中与小学在运算的步骤，或者说要求水平上不同，小学生在很大程度上要依赖于对事物的直观性，因此，在进行符号运算时，自觉性、方向性、目的性就不如初中学生。所以，在小学阶段的符号运算的复杂性水平要远远低于初中的水平。比如，在小学几年的学习中，数的运算很少遇到“符号”的问题，基本上是正数和0的运算，进入初中学习《有理数》之后，数的范围扩大到了有理数，出现了负数，而学生还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象。在负号的处理上稍不留神对学生的信心就是一个打击。如：小学计算3-2学生都会计算，但初中遇到2-3时常常不知所措。再如：“-a”学生总认为是负数，对符号的性质理解混淆。所以要通过关注学生的学习状态，努力提高学生正确地处理好符号的能力。

2.强化形成符号意识，实现学生思维上的飞跃。

让学生在体验、分析、理解等学习活动基础上，根据自己对数学符号的感悟，使学生对概念、定理等数学知识更深层次的理解。在使用数学符号时，学生最能体会符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验，形成符号意识。数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容，数学符号有自己的思想内容，它按一定的规则组织起来，成为思维活动的载体，并能简洁地反映事物的内在本质。要多给学生提供机会，经历“具体情境→抽象化→符号表示→深化应用”这一系列的强化过程，才能在学习过程中逐步体验和建立起来符号意识。要在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决问题中培养学生的符号意识，在开放拓展中发展学生的符号意识，从而实现学生思维上的飞跃。比如，教学中，要借助于大量的实例，让学生去体会数学符号所代表的意义。如在引入方程模型时，通过银行贷款、打折销售、手机话费等现实情境，让学生去体会方程的意义，同时，在解决问题的过程中，体会方程的价值。

3.挖掘学生已有经验中潜在的符号意识。

语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如，当他们看到店门前精致的“M”“KFC”时，立刻就可想到麦当劳和肯德基。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。这种符号感对数学符号意识的形成起着积极的促进作用。比如，代数式xy可以表示什么？学生可以解释为：如果x，y分别表示长方形的长和宽，xy可以表示长方形的面积；如果x表示一斤苹果的价格，xy可以表示y斤苹果的价格；一辆车可以坐x个小朋友，xy表示y辆车可以坐xy个小朋友等。这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者！

4.在实际情境中帮助学生建立符号意识。

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。案例：

（1）小明每时走v千米，1.5时走____千米，36分钟走____千米，t时走_____千米。

（2）奶粉每罐p元，橘子每斤q元，则买10罐奶粉、6斤橘子共需_____元。

（3）按下图方式搭三角形。

1个

2个

3个

搭n个三角形需要___根火柴棒．

（4）如图，领奖台的侧面积示意图如图所示。要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少需多少长？若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？

5.要善于总结学生遇到的困惑。

在教学中，必须了解学生学习符号和符号运算等存在的困难，掌握学生学习中遇到的困惑，寻其根源，强化解惑，就此例举几例。

（1）在学习“用字母表示数”时，要让学生充分理解字母究竟能表示什么，这一点很重要。学生如果认识不到位，就会直接影响学生今后对符号的认识和学习，因为这是学生刚开始对字母的初步认识，这个基础一定要打牢。要联系生活实际，告诉学生字母可以代表一切，让学生自己举例子，生活中哪些是可以用字母来表示的。让学生认识、理解、接受字母，进而让学生学会用字母表示数。

（2）在有理数的学习时，学生最容易出现的错误是：如果把a看作正数，学生容易知道－a是负数；如果把a看作负数，学生还是把－a当成是负数。这一错误的观念如果得不到纠正和正强化，会直接影响到学生将来对于相反数、绝对值、开平方、二次根式、一元二次方程和二次函数的学习。再如计算时，需要分类讨论理清a，b，c的符号及它们之间的关系，这就需要学生有较强的符号意识。