“函数y=Asin（ωx+？渍）的图象”教学设计

赵伟

一、教材的内容、地位

“函数y=Asin（ωx+？渍）的图象”是高中数学必修4第一章第五节。它是函数图象伸缩、平移变换的特例；它是初等数学函数图象变换的基础；它是历年高考的热点、难点问题。

二、教学目标

根据对数函数及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求，从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，确立教学目标如下：（1）掌握？渍、ω、A的变化对函数图象的形状及位置的影响。（2）培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。（3）培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

三、教学重难点

重点：掌握y=Asin（ωx+？渍）中？渍、ω、A的变化对函数图象的形状及位置的影响。

难点：？渍变换、ω变换、A变换的不同顺序对图象的影响。

四、教学方法及学习方法

教学方法：观察法、操作法、讨论法、多媒体电化教学。

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

五、教具

采用多媒体辅助教学

六、教学过程

1.创设情境

问题：函数y=Asin（ωx+？渍）的图象与正弦函数y=sinx的图象有什么关系呢？

2.建构数学

探究：由正弦曲线如何变化得到函数y=3sin（2x+ ）的图象。

3.规律探究

问题一：先周期变换后，平移变换时平移量为什么不是 ，而是 ？（因为ω=2）问题二：ω=3时会怎样？ω= 呢？你能发现什么规律？问题三：为避免繁琐，直接平移φ个单位，采用怎样的顺序较好？（平移变换放在周期变换之前较好）

4.规律总结

（1）由正弦曲线变换到函数y=Asin（ωx+？渍）的图象，先把正弦曲线向左（右）平移？渍个单位，得到y=sin（x+？渍）的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数y=sin（ωx+？渍）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是y=Asin（ωx+？渍）的图象。

（2）余弦曲线变换得到函数y=Acos（ωx+？渍）的图象——做法全相同。

5.巩固作业

将函数y= sin2x的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移 个单位，所得到的曲线是y=g（x）的图象，试求函数y=g（x）的解析式。

七、教学评价

1.学生在小组活动中实现自我评价和他人评价

2.观察学生自主探究、合作交流中的表现，给予指导、肯定和鼓励

3.通过课堂设问和练习及时反馈学生学习情况，进行补偿性教学

编辑 温雪莲