基于“问题—探究”模式的高中三角函数教学研究

赵玲燕

【摘要】高中数学三角函数部分是学生在此阶段所接触的最后一个初等基本函数，其既要求学生对函数相关理论产生全面正确的理解，又期望学生能够全面掌握函数的周期性，并在知识内化的过程中形成函数思想，利用函数思想解决生活中遇到的问题，所以其在内容设计方面涵盖较多的概念和公式，学生在学习的过程面对抽象的内容、符号的使用和转化，理解、掌握、应用都存在较大的困难，使学生的学习兴趣受到较大的打击，如何使学生在轻松愉悦的学习过程中实现教学目的，成为现阶段高中数学三角函数教学面临的主要问题，本文以高中三角函数为研究对象，以“问题-探究”模式为基础，在对“问题-探究”模式进行系统分析的前提下，对现阶段高中三角函数教学现状以及高中三角函数教学中应用“问题-探究”模式的可行性和必要性展开研究，并结合个人经验对“问题—探究”模式在高中三角函数教学中的应用进行探索，为提升高中三角函数教学水平作出努力。

【关键词】“问题—探究”模式 高中 三角函数教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0155-02

前言：学校作为人才的主要培养基地，为满足社会的发展对人才的需求，其教学目标需要不断的调整，现阶段高中数学教学不仅要实现知识的全面、准确传授，还要求学生的逻辑思维能力、抽象化能力、操作能力等在教学过程中得到培养，并能够将数学理论知识与现实生活相结合，不断进行实践创新，而“问题-探究”模式在数学教学中应用，可有利的推动此教学目标的实现。

一、“问题-探究”模式相关分析

“问题-探究”模式其建立在哲学科学、心理学、教育学等相关学科的理论基础之上，是要求教师结合教学内容和要求，创设问题情境，以此激发学生产生自主求知、创造的欲望，通过学生的努力探索和教师的引导，在逐渐探索的过程中发现解决问题的办法的教学模式，由此可见“问题-探究”模式强调学生的主体地位，注重对学生创新能力的培养，在其应用的过程中既要以学生为中心，以教学中遇到的问题为中心，又要以探索问题的活动为中心[1]。基于“问题-探究”模式的高中三角函数教学即在三角函数知识内容讲授的过程中，教师应结合三角函数教学内容和其教学要求，创设有价值的问题情境，由此使师生共同发现问题，并对提出的问题进行有效的筛选，确定核心问题，用类似于科学研究的方式，针对问题结合教学资源展开探索，学生在问题逐渐找到答案的过程中学会相应的三角函数知识，掌握探索和应用能力，实现知识、能力、态度、情感、价值观等多方面的共同发展，并由此推动其创新能力和创新意识的增强，而问题的发现、解决和新问题的出现、解决过程的顺利实施使三角函数的教学内容得到较好的传授，达到教学要求[2]。由此可见，基于“问题—探究”模式的高中三角函数教学以创设情景、问题设定、主动探究、构建知识、理论应用为基本流程，在教学的过程中将学习的主体地位还予学生，将传统的被动学习转变成以学生为主体的发现式学习，使课堂气氛向轻松、愉悦的氛围转变，学生的民主性、个体差异都得到了肯定，这有利于学生潜力的挖掘。

二、现阶段高中三角函数教学现状

1.高中三角函数在教学要求方面的现状

三角函数作为描述周期性现象的数学模型，既是解决生产生活中实际问题的有效工具，又是数学向量、立体几何等重要内容的学习基础，所以在高中数学中具有重要的地位，数学教材在设计的过程中既要求学生了解任意角和弧度制的概念，了解三角函数的周期性，了解的意义，了解任意角三角函数定义等，又要能够准确进行弧度和角度的互换，根据三角函数线对诱导公式进行推导，准确画出三角函数图像，全面掌握三角函数不同阶段的性质，灵活应用三角函数基本关系式等，而且在此基础上又涉及大量三角恒等变换和三角形内容，以期达到既使学生对三角函数相关知识全面掌握并能够灵活应用，又培养学生相应能力的目的[3]。

2.高中学生学习三角函数知识的现状

但在实际教学中，三角函数的教学效果并不能够达到教学要求，据某论坛针对500名高中二年级学生的问卷调查结果显示，调查对象中认为三角函数基本知识理解较容易的为202人；在考试中三角函数部分成绩较理想的为170人；花费较长课余时间进行三角函数知识自主学习的人数达到近400人，而能够对三角函数相关知识灵活应用的学生人数不足50，；其中近450人认为三角函数部分概念易混淆，区分难度较大；近400人表示受公式间的转化影响，不能对公式的意义准确判读；近320人觉得三角函数公式推导过程复杂且易混淆；近250人认为三角函数知识理解和记忆都存在很大难度；近400人领悟到其对数学思想具有较强的依赖性[4]。由此可见，现阶段学生在三角函数学习的过程中主要存在以下问题：首先，学生对三角函数的学习仍以海量做题为主，忽视了三角函数知识的理解和自主探究的作用，使其面对众多抽象、相似的概念难以区分和应用；其次，学生由于忽视自身推理能力和观察能力的应用，完全直接硬性记忆教材定义、图像、公式，会其对三角函数概念的理解不到位[5]。再次，高中三角函数已突破初中学习阶段的限制点，其凹凸性、周期性和单调性更加明显，而学生在学习的过程中仍以前期的方法进行学习，所以对公式变形的理解具有一定的片面性；除此之外，三角函数知识内容量大但知识点散落，学习的过程中要求学生具有一定的知识综合和宿迁的能力，而学生在学习的过程中忽视知识的整合，也加大了理解的难度[6]。

3.高中教师三角函数教学现状

根据某教育局提供的“2014年针对本市高中数学教师进行的关于三角函数知识授课经验交流”相关材料显示，现阶段我国高中数学教师对三角函数授课的认识主要包括以下方面：首先，大部分高中数学教师认为三角函数知识的传授最好途径是加大练习量，只要学生熟练掌握，即可满足教学要求。其次，多媒体等现代教学手段在三角函数教学过程中实际价值并不高，其不仅会使教学形式复杂化，而且会缩小课堂容量，如果应用也需采用直接播放的形式；再次，由于三角函数知识点复杂、散落，理解难度较大，所以探究式学习在三角函数知识授课中并不适宜应用[7]。

三、高中三角函数教学中应用“问题-探究”模式的可行性和必要性

1.高中三角函数教学中应用“问题-探究”模式的必要性

首先，结合三角函数的教学要求可以发现其教学内容非常丰富，基本贯穿高中数学整个教学阶段，是代数与几何学科关系的体现，有利于学生数形结合能力的培养，而且其作为基本函数的重要组成部分，直接与生产生活相关，而“问题-探究”模式注重知识点之间的关系，以解决问题为主要手段，以其为基础进行三角函数教学可以提升其实用性[8]。其次，在高中三角函数中任意实体成为三角函数的自变量，对三角函数的研究与终边上点的坐标研究具有一定的互换性，而这与学生在初中阶段三角函数的学习存在较大的出入，而且三角函数自身不仅具有一般初等函数的性质，又具有周期函数的特性，再加上大量相似定义、公式、抽象的图形等，使高中三角函数的学习难度较大。再次，三角函数的学习注重实践性，要求学生能够灵活的应用函数公式解决生活中的相关问题，这与现阶段高中教学的教学任务有较大共性，由此可见学好高中三角函数知识具有一定的必要性，而“问题-探究”模式其从问题情境出发，通过数学思想的运用，探究知识的形成过程，并对知识的理论、体系构建进行不断的发现、总结，在此过程中既使学生对知识点理解充分，区分明确，又使创新、应用能力得到锻炼，所以基于“问题—探究”模式进行高中三角函数教学有一定的必要性[9]。

2.高中三角函数教学中应用“问题-探究”模式的可行性

“问题-探究”模式其强调以问题为中心，学生通过观察、思考，对问题的本质、规律进行积极的探究，在发现知识的基础上对其创造性的应用，而教师在此过程中的主要任务是结合教学内容和要求对学生进行积极的引导，并对学生参与探究的积极性进行调动，结合高中数学必修4和必修5中分别涉及的三角函数教学内容和教学目标可以发现，基于“问题-探究”模式，进行三角函数教学具有一定的可行性[10]。

四、基于“问题—探究”模式的高中三角函数教学实例研究

“任意角的三角函数”教学重点是任意角的正弦、余弦、正切三种函数定义；难点是三角函数线以及有向线段数量概念；关键是在学生了解函数定义、指数函数、对数函数、幂函数、任意角、弧度制基础上，了解任意角三角函数定义的合理性和必要性，为后期图像和性质学习奠定基础；所以其基于“问题—探究”模式的教学过程，首先，应通过创设问题情境，引入新课，例如利用现代多媒体手段，向学生展示某点在圆周上的运动轨迹，并结合图形提出“此点在运动的过程中每处位置可否明确的进行表示”“此点运动到不同的位置如何加以区分”等问题，以此将授课内容与学生眼前的实际相结合，这不仅可以调动学生的学习兴趣，而且有利于学生了解课堂教学内容的相关方向，有利于教学质量的提升；然后，教师结合学生对上个问题的不同回答进行问题的引导，向探究新知的方向调动学生，例如提出“既然可以用多种方式表示此点，那他们之间是否存在关系呢”，将学生初中利用直角各边的关系所学习的函数与新知识之间建立关系，有利于在类比的过程中加深记忆；然后通过“如何对任意角三角函数进行定义”“通过三角函数定义，可判断它有哪些性质”“如果从图形角度分析，三角函数会有哪些几何意义”等一系列的问题，使学生在已有函数知识的基础上逐渐了解新知识，并以问题链的结构将零散的知识构建成体系，并有效的将“数”与“形”有机结合。再次，教师应结合不同难度的练习题对学生掌握情况进行探究，这一方面表明教师承认授课过程中学生之间存在个体差异，另一方面保证不同层次的学生在问题探究的过程中都可以掌握一定的新知识，使问题探究的积极性得到调动；最后教师应引导学生对课堂教学内容进行整体回顾，并结合教学重点和难点布置课后作业，例如“你觉得这节课你学到了什么？”“这节课的思想方法是什么”等，通过学生的知识点回顾和课后作业联系，一方面可以加深学生对知识点的记忆力，另一方面，可以促使学生自主探究、解决问题的能力得到不断的提升，使学生参与后期“问题-探究”的热情得到调动。

通过上述事例叙述，可以发现其应用了创设问题情境、问题引导知识体系构建、探究式运用、回顾巩固的“问题探究”模式，尽可能通过学生的自主探究，使其对问题产生较全面的认识，并在逐步总结的过程中发现新的问题，形成知识体系，学生在学习的过程中主动性得以发挥，其不仅了解了任意角三角函数定义的合理性，而且对其本质、象限符号、几何意义等都有了较全面的认知；通过问题的出现、解决、再出现新的问题、在解决等紧密相扣的环节，逐步引导学生向深度挖掘，这不仅使学生在课堂上一直处于兴奋的状态，而且学生的自我价值得到体现，使课堂氛围由传统的硬性枯燥向轻松、愉悦、民主、活跃转变，但在基于“问题-探究”模式的高中三角函数教学中，教师应结合教学内容和课时进行科学合理的安排，这对教师的课堂掌握能力和管理能力提出了更高的要求。

五、结论

通过上述分析可以发现，在高中数学三角函数教学过程中应用“问题-探究”模式具可行性和必要性，其既能扭转传统三角函数教学过程中学生因理解困难，对教学过程产生抵触情绪，制约教学效果提升的状况，又能使学生的相关能力在学习的过程中得到培养，推动三角函数教学目的的实现，所以现阶段高中进行三角函数教学的过程中应积极利用“问题-探究”模式。

参考文献：

[1]石双.高中数学人教版新旧教材的比较研究[D].贵阳：贵州师范大学，2014.

[2]李庆春.基于“问题—探究”模式的普高三角函数教学探究[D].苏州：苏州大学，2013.

[3]傅婷.基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践研究[D].西安：陕西师范大学，2014.

[4]朱敏慧.基于APOS理论的三角函数教学设计研究[D].上海：上海师范大学，2012.

[5]刘佰秋.函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究[D].长春：东北师范大学，2012.

[6]朱赛军.基于问题探究的高中数学课堂教学模式研究[D].苏州：苏州大学，2010.

[7]卢宇平.高中数学“三角”教与学的实践与认识[D].福州：福建师范大学，2013.

[8]李艳.高中教师三角函数知识理解的调查研究[D].扬州：扬州大学，2013.

[9]胡敏.建构理论指导下的三角函数概念教学探究[D].成都：四川师范大学，2013.

[10]梁方.高中三角函数开展“三六导学案”教学的实践研究[D].天津：天津师范大学，2013.