以培养应用能力为目标的高校数学教学模式构建

刘 莉

(大同煤炭职业技术学院，山西 大同 037003)

以培养应用能力为目标的高校数学教学模式构建

刘 莉

(大同煤炭职业技术学院，山西 大同 037003)

数学是高校的一门基础性学科，怎样培养大学生的数学应用能力，是当前高校数学教学亟待解决的问题。分析数学应用能力与数学教学的关系，从构建教学情境、加强启发性与应用性、重视数学建模、创设情境、丰富手段等方面阐述了以培养应用能力为目标的高校数学教学模式。

应用能力；高等数学；教学模式

一、引言

高等数学是高校理工类专业最为基础的课程之一。怎样才能奠定大学生的数学基础，提升学生对数学知识的应用能力，为其进一步学好专业知识打下扎实的基础，是当前向内涵发展转变的高校必须面对的一个问题。在数学课程的教学方面，教师怎样才能兼顾数学理论的讲解与学生的能力提升，怎样才能平衡数学知识的理论传授与实践应用，是一个值得研究的课题。我国的高等教育已经由精英化教育转向了大众化教育，应该使学生的知识结构和能力素养能够符合社会用人市场的需求，注重学生能力的发展，采取更加科学合理的教学方式，提升学生的应用能力，从而使其成长为经济社会发展的应用型人才。本文在这样的背景下进行研究，分析数学应用能力与数学教学之间的关系，给出以培养应用能力为目标的高校数学教学模式构建策略，具有比较现实的意义。

二、数学应用能力与数学教学的关系

一个人只有具备基本的数学知识，才能在此基础上拥有数学应用能力。可以说，学生所掌握的数学知识与其拥有的数学应用能力是相辅相成的。数学知识有助于解决实际问题，体现出知识的应用价值；而在解决问题的同时，又优化和巩固了已有的数学知识。但数学应用能力必须通过引导和训练才能达到，通过有目标的练习，能够让学习者拥有的知识形成程序化的结构，能够使其所掌握的规则重新排列，达到彼此之间的合理联结，还能够提升解决问题的速度与准确率。

当前，由于扩招等原因，大部分高校的学生人数与10年前相比都有了大幅度的提升，学生的数学基础是参差不齐的，然而由于课程的增多和教学事务的繁杂，不少学校已经不再注重学生数学能力的培养，在授课时忽略了启发性教学，这均会对学生的能力培养带来负面影响。这种教学模式并不符合学习者的认知规律，学生通过死记硬背来掌握公式和定理，但难以通过这些知识来解决实际问题，背离了高校的人才培养目标。所以，怎样合理地平衡数学知识讲授和数学能力提升之间的关系，是一个必须面对的问题。

三、基于应用能力培养的数学教学模式

(一)构建教学情境

高等数学知识具有很强的系统性，不少概念是贯穿全课程的，包括极限定理、导数知识等等。而大学生在入学之初，尚未适应高校的教学模式和授课特点，很容易对数学课程产生畏难心理，一部分学生由于跟不上进度而放弃了对数学的学习。

在这种情况下，教师应该协助学生树立信心。心理学研究表明，学习者拥有正面积极的情绪，有利于其调整和启动自身的认知。因此，教师首先应该拉近自己和学生之间的距离，通过建立良好的师生关系与课堂氛围，使学生能够在这样的教学情境中克服自身的恐学心理。

教师应该在学习心理方面做好对学生的引导，加强与学生的沟通，通过自己认真负责的授课态度与细致的课堂讲解和答疑，使学生树立起学好数学的信心。在此基础上，教师应该结合课程进度，引导学生掌握科学有效的学习方法，使其逐渐步入数学学习的正轨，少走弯路，为培养和提升数学应用能力打下基础。

(二)加强启发性与应用性

学习心理学的研究成果表明，学习者对于知识的掌握取决于其内部的建构。教师对于数学知识的传播，必须在学生的认知中被完全内化，并和学生的已有知识架构产生关联，才能真正完成其建构过程，达到学以致用。教师授课过程中是否注重对学生的启发是十分关键的。可以将数学课本与教师的板书和讲授视为外部的知识信息，这些信息在经过学习者内部的认知以后，实现真正的建构，内化在学生的认知中，进而对其进行应用，这个过程需要教师的启发和引导。高等数学知识涵盖了数学理论、公式定理，在教师进行推导的过程中，学习者只有在教师的启发下调动本人的思维，能够和自身已经掌握的知识实现关联，才能在抽象推理之后使这些新的知识与已有的知识构建新的连接。这就对教师的启发和引导提出了较高的要求。结合笔者的教学实践，教师的引导可以从两个方面进行。

一是基于问题的引导方式，对于数学概念的讲解，教师可以鼓励学生举一反三，将陈述语句修改为“这两个概念有什么本质的共同点吗？”“这个定义与其他哪个定义联系比较密切？”通过这样的问题使学生能够辨析概念之间的异同，寻找不同概念的关联，把握其本质；而对于公式与定理的教学，则可以将问题的形式设置为“公式必须满足哪些条件？公式有什么依据吗？”使学生能够在问题的引导下，通过逻辑思考和推理，寻求答案。在教师的问题引导之下，学生通过自己的思考和探究来寻求答案，一方面获取了知识，另一方面也提升了解决实际问题的能力。

二是基于结构的引导方式，从学习心理学的角度而言，学生对于数学知识的构建是通过内部的知识组织来实现的。基于此理论，教师应该在讲解知识的同时，引导学生归纳和总结所学知识的结构，这种模式能够使学生更快地把握知识之间的关联，进而培养其知识迁移能力；学生在教师的结构引导下，通过主动探究，来接收和内化相关的知识，同时形成认知结构，增强对于知识进行有效应用的能力。以高等数学的微积分讲授为例，笔者对学生的引导思路是：微积分的研究目标是变量之间的关系，通过将目标进行无限分小，再取其极限，从而简化变量问题，也使结果变得更加精确，因此可以将极限知识视为微积分知识的前提。而变量的变化率再取极限，便得到了导数……由此可知，这些知识是存在内部关联的，基于结构的引导能够使学习者更加清晰地形成自身的认知结构，增强其数学知识的应用能力。

(三)重视数学建模

在日常的授课中渗透数学建模的思想，结合具体的学习内容引入相应的建模理念，鼓励学生掌握数学应用的本领，能够真正培养学生的应用能力。这就需要教师在授课时作出相应的努力。

首先，教师可以在备课时挑选适合进行建模的材料。在进行数学建模的过程中，怎样将实际问题转换成数学模型是最为核心的地方。授课教师应该收集充足的与现实生产相关的探索性课题，使学生能够在教师的鼓励和引导之下，通过构建合理的数学模型来对问题进行建模和求解。有条件的学校还可以创造机会使学生去参与社会实践，将数学知识应用在解决实际问题的过程中。以笔者的教学实践为例，在讲授函数的时候，笔者留下课后作业，要求学生能够在现实中去收集分段函数的实际应用；而在讲授变量相关性的时候，笔者鼓励学生利用所学的回归分析知识去配曲线；而在数列的讲解中，则引入教育储蓄的计算方法来指导学生进行本金与利息的计算等。以上的方法均能够使学生将所学的数学知识应用在实际生产时间之中，使其能够拥有数学应用的思想。

其次，通过数学建模，对生产实践中的问题进行一定程度的抽象，使其转化为纯粹的数学问题。众所周知，如何实现从实际向模型的转换是建模的核心与关键。因此，教师应该鼓励学习者以数学的视角来描述、分析和理解问题，通过数学的表达方法和解决问题的思想对实际问题进行求解，从而实现实际问题和数学问题之间的转换。这个过程需要学生能够真正理解实际问题的实质，通过自己对问题的剖析来实现转换。所以，教师还应鼓励学生养成勤于观察现实问题的习惯，通过自己的实践来更加深入地了解数学在各个方面的应用。

第三，鼓励学生以现实中的问题对建模的结果进行验证。数学建模是以数学的方法来解决实际问题的一种重要方式，因此建模的结果应该和客观实际是完全一致的，这也是建模的作用和意义。同样一个实际问题能够有多种数学建模方法，而不一样的方法往往会有不一样的结果。所以，应该对所构建的数学模型通过实际来验证，从而证实所构建的模型的合理性。在这个过程中，学生会体会到数学应用的价值。

第四，可以让部分基础扎实的学生参与真正的数学建模活动。这些活动可以是教师的科研课题或者各种级别的建模大赛等。根据笔者的调查，很多学生都怀着学以致用的想法，有条件的教师可以将自己的科研课题中适合的模块分配给学生，为其创造数学应用的机会。

(四)创设情境，丰富手段

教师应摒弃传统教学中的一言堂模式，应该让学生作为学习的主角出现在课堂上，教师的作用的进行引导和评价。结合高校本身的实验实训条件，教师可以借助信息技术进行情景的创设，从传统的板书模式升级为多媒体课件模式。而课件里的数学问题则可以用链接的形式使学生访问问题相关的信息，通过综合使用视频、图片等形象生动的形式展示给学生，使学生能够更加深入地理解抽象的数学知识。高等数学中的不少知识难以仅凭语言和平面图形描述，教师可以在课件制作的时候引入图形处理以及虚拟现实技术等，将不同的角度视图、投影图、动态图等呈现在屏幕上，与枯燥乏味的文字公式相比，学生更加容易接受多媒体形式的知识，提升教学效果。信息技术的使用也能够使授课信息量大幅度提升，可以鼓励学生借助计算机的功能，用实际行动解决问题。多样化的教学手段能够提升学生对于高等数学知识的兴趣，有助于培养其应用能力。

四、结束语

客观地讲，我国不少高校在进行高等数学教学的过程中，仍然未能注重提升学生的数学应用能力，这对学生的发展和成才造成了不利的影响。所以，教师应该注重构建合理的教学模式，从多方面来增强学生的应用能力，不但应对教学内容进行筛选，而且还要采取适合学生认知特点和个性特征的教学方法，从而提升学生对于数学课程的兴趣，将学习与实践联系起来，培养学生的数学应用能力，促使知识、能力协调发展，使其能够成长为具有综合素质与创新精神的人才。

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Construction of College Mathematics Teaching Mode with the Aim of Training Application Ability

LIU Li

(Datong Vocational and Technical College of Coal, Shanxi Datong 037003, China)

Mathematics is a basic subject in colleges and universities. How to cultivate students' ability to apply mathematics is an urgent problem to be solved in college mathematics teaching. This paper analyzes the relationship between mathematics application ability and mathematics teaching. Teaching mode to cultivate the applied ability as the goal of college mathematics is discussed from the aspects of strengthening the construction of teaching situation, enlightening and application, paying attention to mathematical modeling, situation creation, rich means, etc.

application ability; advanced mathematics; teaching mode

2016-09-17

刘莉(1985- )，女，硕士，大同煤炭职业技术学院助教，研究方向：高等数学。

O1-4

A

1671-3974(2016)04-0086-03