浅谈数学教学中数学问题的设计思路

徐大印

摘 要 中学数学问题的设计思路应做到：准确到到学生的“最近发展区”；加强知识点的纵横联系；便于学生讨论、合作探究；有层次性，使不同层次的学生得到不同的发展，同时有效地解决教学重难点。

关键词 数学教学 数学问题 设计思路

中图分类号：G424 文献标识码：A

数学是思维的体操，思维由问题引发，恰当的问题能点燃学生思维的火花，激发学生强烈的求知欲望、理解知识、掌握知识和运用知识，引导学生一步步登入知识的殿堂。以下笔者结合教学实践，浅谈中学数学问题的设计思路。

1问题设计应从学生已有知识水平出发

课程标准指出：数学学习要建立在学生的生活经验和已有知识水平的基础上。学生不是简单被动地接受信息，而是通过对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而生成的过程，其基础是学生原有的知识和经验，因此，在设计数学问题时，一定要准确到到学生的“最近发展区”。

例如：在教学《整式的加减》时，可以这样设计问题：

（1）3+5=？

（2）+=？在计算时，为什么要通分？（统一单位）

（4）如果（ ）里面是代数式，结论仍成立吗？

通过类比异分母分数加法需要先通分化成单位统一的同分母分数，自然地引出同类项的概念，并为学习合并同类项做了知识铺垫，既增加了学习兴趣，又降低了学习的难度，学生兴趣积极，思维活跃，取得了较好的教学效果。

2问题设计应体现知识相互联系

数学知识点之间既相互交叉，又有密切的内在联系。问题的设计一定要根据学生已有知识水平，并加强知识点的纵横联系，学生通过解决问题，对知识点做到了如指掌时，以提高思维的敏捷性。

例如，在学习《平行四边行》后，为让学生将平行四边形的性质和勾股定理的运用有效结合。可提出如下问题：

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD⊥AD，AD=4，DO=3，

（1）求线段OC的长？

（2）还能求出哪些线段的长度？

通过解决以上问题，学生熟练掌握和运用平行四边形的性质及勾股定理的相关知识，培养了运用知识解决综合问题的能力。

又比如：在复习《平行四边形》这一章内容时，其中平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定是重点内容，但知识点交叉，学生容易混淆，为了突破教学重难点，可以设计以下问题：

（1）平行四边形的判定有哪些？

（2）在平行四边形的基础上增加一个什么条件可以变成一个什么图形？

（3）在矩形和菱形的基础上增加或减少一个什么条件可以变成一个什么图形？

如果教师依次复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，学生虽然可以一一作答，但几个问题的关系是平行的，不能帮助学生在交叉处进行横向对比，以上三个问题的设计和解答，需要学生全面回顾各个图形的知识，重点理清它们之间的关系，使学生对这些知识点掌握透彻。

3问题设计要便于学生合作探究

合作探究学习是新课程理念倡导的学习方式，教师在设计学习问题时，应充分考虑便于学生讨论、合作探究，帮助学生完成新旧知识的过渡，使其在发展思维的同时，体验到学习过程中成功的喜悦，激活思维的内在动力。

例如，在教学《分式方程》中分式方程的概念、解法及增根时，可以设计以下问题情境：一艘轮船在静水中最大航速为30km/h，以最大航速顺流航行90km所用的时间与以最大航逆流航行60m所用的时间相同，求江水的流速为多少？

当学生列出方程 = 后，提出以下问题：

（1）这种方程以前学过吗？这个方程有什么特点？

（2）根据以前学过的知识，能解怎样的方程？其一般方法步骤是怎样的？

（3）能将这个分式方程转化为能够解决的方程的形式吗？用什么方法？

（4）转化后的方程能解吗？它的解是分式方程的解吗？为什么？

以上问题与学生已经掌握的整式方程及其解法紧密联系，同时又引出转化思想、增根等教学重难点，便于学生合作探究，教师在课堂上给学生留出充分的讨论交流时间，学生就能联系已经掌握的整式方程及其解法，通过独立思考，合作探究，较好地掌握分式方程的概念、解法及增根等相关知识。

4问题要注重层次性和开放性

课程标准提出了“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。在教学中，应该对不同层次的学生提出不同的要求，根据学生的差异，设计有层次性的学习问题，力争让“学困生吃得了”、“中等生吃得好”、“优生吃得饱”，使不同层次的学生得到不同的发展，同时有效地解决教学重难点。

例如，在教学《一元一次方程》时，学生初步学习一元一次方程的定义后，可以设计如下问题：

（1）若xm+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

（2）若x|m|+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

（3）若（m-1）x+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

（4）若（m-1）x|m|+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

通过解决以上问题，为学生的创新学习提供了广阔的思维空间，满足了各层次学生的需要，使每一个学生都能获得求知的欲望和学习成功的喜悦，实现各自的自由，达到多层次学习优化的目的，体现了不同的人在数学上得到不同的发展。

总之，数学学习离不开问题，学生思维的点燃总是伴随着一个个精彩问题的呈现，精心设计的数学问题，既能激发学生的学习兴趣，又能培养和提高学生的思维能力，更能有效地提高教学效率。在将数学知识问题化的设计过程中，要考虑到的因素还有很多，只要在实际教学中，多思考、多实践、多总结改进，数学课堂一定会变得精彩有趣，学习数学一定感到轻松灵活。