高中数学数形结合思想教学的两种策略及案例分析

刘意

【摘 要】分析采用数形结合思想进行教学的意义，提出把“数”与“形”融合培养学生数形结合的思想，通过信息技术更好地利用数形结合思想帮助学生理解和掌握数学知识的策略，并以例讲解运用数形结合思想学习数学的方法。

【关键词】高中数学 数形结合 案例分析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01B-0138-02

高中数学的概念、公式和定理等比较枯燥，学生不易理解和掌握。针对这种情况，如果将数形结合思想运用到高中数学教学中，利用函数和图形之间的互相转换来深入探究和学习数学，那么学生就比较容易理解和掌握，提高教学效率。

一、采用数形结合思想进行教学的意义

在数学这门学科中，数、形都是不可忽略的要点，两者紧密联系，可以互相转化。将数形结合方法和思想运用到高中数学教学中，可以帮助学生更好地理解数学和解答数学问题。具体来讲，可以从下列几个方面来理解其意义。

（一）帮助学生形成系统化的知识框架

学生在数学学习过程中，首先需要了解和掌握数学概念。在高中阶段，数学知识抽象性较强，如果只借助于文字方式来叙述数学知识点，那么学生往往较难理解，且学起来也没有乐趣，无形中制约了学生学习的积极性。因此，将数形结合思想运用到高中数学教学中，借助于具体的图象，可以帮助学生更好地形成知识框架，由感性认识来替代以往的理性认识，对抽象的数学知识进行更好地理解。

（二）帮助学生更直观地理解数学知识

将数形结合理念运用到数学教学中，可以让学生有效理解和掌握数学知识，并且能够灵活运用数学知识。比如，对函数定义域、单调性等内容进行讲解时，借助函数图形，可以让学生更直观地理解函数的定义域和单调性等，并能加深学生记忆。

（三）培养学生的逻辑思维能力，提高解题能力

通过数形结合，可以帮助学生更加深入地理解和探究数学问题，培养学生建立良好的数学思维习惯，深入数学问题的核心内容，掌握数学知识，并能顺利地解答数学问题，促使学生的逻辑思维能力得到提高。

二、高中数学数形结合思想的两种策略

（一）把“数”与“形”融合培养学生数形结合的思想

研究人教版的高中数学，发现很多内容都可以运用数形结合思想来进行教学。教师要灵活运用这一特点，促使学生认识和掌握数学结合思想，并能熟练运用数形结合方法。

比如，对“平面解析几何初步”章节进行讲解时，在问题的解答过程中，就可以将数形结合的方法进行有效运用，用形助数，利用几何图形来帮助理解解析形式，促使学生更好掌握平面解析几何。比如，抛物线和二次函数，把二次函数与抛物线联系起来，建立坐标系，画出函数图象，通过抛物线来诠释二次函数的意义，把“形”与“数”融合起来，理解和掌握二次函数的性质和意义，养成数形结合的思想。

（二）通过信息技术更好地利用数形结合思想帮助学生理解和掌握数学知识

将多媒体信息技术运用到高中数学教学活动中，利用多媒体展示动态的数学图形，体现函数关系。比如，当学生根据函数关系式画出图形之后，教师借助多媒体信息技术，将正确的图象播放出来，用动态的形式对每一个步骤进行还原。如果某些环节学生理解不够透彻，就慢回放，详细讲解出现的问题，促使每一个学生都能够理解和掌握。

再者，高中数学抽象性较强，如果单纯依靠教师的讲解，学生难以理解问题的核心内容，无法顺利画图，那么教师就可以应用多媒体信息技术，动态演示画图过程，用动态的图来演示静态的数学知识，直观、生动地呈现。通过动态模拟，可以将学生的学习兴趣激发出来，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，了解其中蕴含的规律，培养逻辑思维能力。

三、案例分析

以《单位圆与三角函数线》为例。

首先，复习导入环节。教师跟学生一起复习三角函数定义、不同象限内三角函数的符号以及将任意角的三角函数在坐标系中的表示。在这个过程中，教师引导学生把三角函数的定义和坐标系联系起来，在直角坐标系中将任意角的三角函数表示出来，把“数”与“形”结合起来，引入到新的学习当中。

其次，新课导入环节。教师紧密联系学生的生活实际，以摩天轮等大家都比较感兴趣的事物入手，引导学生思考座椅和地面高度与转动角度之间的关系。将新课导入进来之后，教师与学生讨论如何建立坐标系，画出数学图形，直观地把“数”与“形”进行结合。笔者在实践中，以观览车车轮中心为原点建立坐标系，以车轮半径为单位长度，x轴为水平线，取车轮边缘上的任一点P，要求学生写出P的正弦、余弦、正切的三角函数表达式。

将三角函数表示于单位圆中，采取分组训练的方法，在不同象限内分别画出 a 角。在这个过程中，大部分学生都能将 a 的正弦线、余弦线准确地画出来，但是部分学生没有画对正切线。教师巡视后，根据学生普遍存在的三角函数线画法不正确的问题进行重点讲解，重点强调对三角函数线的作用，让学生认识到，复杂的代数问题可以借助于直观的形来解决。通过图形的引入，学生更加透彻地理解和记忆三角函数的定义。

为了深化概念，采取多媒体的形式进行演示，让学生对刚才的坐标系进行仔细观看，并且思考观察点的变化情况。借助三角函数线来对不同象限的三角函数符号进行判断，并进行分组讨论。采取这种多媒体演示方法，可以通过图形变化有效地把三角函数线表示出来，加深学生对数学概念的理解，增强了记忆，同时也使得学生的思维能力得到发展和提高。

再次，应用举例环节。笔者设置了几个问题，首先，要求学生画出 ，的正弦线、余弦线、正切线。学生要想解决这个问题，就需要运用数形结合思想自己把图画出来。学生在理解三角函数的过程中，也可以从代数、几何两个角度来进行理解，加深认识。然后再让学生对比 cos1 和 cos1.5 的大小。从代数角度来对比难度较大，如果借助三角函数线，就可以更加直观地进行对比。这样，通过数形结合，将数学中的“数”与“形”紧密地联系起来。实践研究表明，这种教学模式，可降低学生的学习难度，增强学生的学习兴趣，提高教学效率和教学质量。

将数形结合思想运用到高中数学教学中具有明显的优势，它可以激发学生的学习兴趣，让抽象的数学知识变得直观，使学生更加透彻地理解数学知识，学会运用数形的转化规律来揭示数学的本质，也使高中数学教学质量和效率得到显著提升。

（责编 卢建龙）