数学之美：绚丽而多姿

廖支斌

数学教师发掘数学中的美育因素，并适时向学生揭示数学之美，能发展学生的审美情趣，提高其审美能力，进而促使他们全面发展。

一、利用数学史欣赏美

有人说过这样一句话，“哪里有数，哪里就有美”。

教学中，教师可以适时介绍古今中外数学的辉煌成果。如，古希腊毕达哥拉斯学派创立的“黄金分割数0.618”是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。这个数值的作用不仅体现在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。维纳斯雕像之所以让人感受到美，就是因为其符合黄金分割的比值；主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点位置，不显得呆板，声音传播效果最好；国歌的旋律之所以那么催人奋进，是因其体现出了黄金分割的原理。在建筑造型上，于黄金分割处布置腰线或装饰物，可以使整幢大楼显得雄伟雅致；蜜蜂房呈六角形，钝角为[109032/]，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固。

再如，我国古代数学家发现的“勾股定理”被称为“几何学的基石”，它在高等数学和其他学科中都有极为广泛的应用。图1是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标——“弦图”。它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形的“赵爽弦图”（此图是用来证明勾股定理的）。这个图形既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家。

这个图中还隐含着基本不等式变式的证明。图2中，如果设直角三角形的两条直角边的长为[a、b（a≠b）]，那么正方形的边长为[a2+b2]，由于正方形ABCD的面积大于四个直角三角形的面积的和，从而引出一个不等式：[a2+b2>2ab]。当直角三角形变为等腰直角三角形，即[a=b]时，正方形EFGH缩为一个点，这时有[a2+b2=2ab]。更一般地，对于任意实数[a、b]，都有[a2+b2≥2ab]，由此诞生出[a2+b2>2ab]这一重要不等式。这个看似简单的图片承载着数学文明的进程，学生在欣赏中，既体会到了文明的传承与应用，又感悟到了数学的艺术魅力。

二、情境创设感受美

数学源于生活，数学之美广泛地存在于生活之中。教学中，教师要结合生活实例，捕捉并引导学生感知生活中蕴含的数学美。

实践证明，直觉感受越强，学生的学习兴趣越浓厚，审美教育的效果就越好。因此，教师要利用各种形象的教学手段，引导学生增强直观感受，形成丰富的审美观点。比如，教学空间几何体时，教师可以通过生活中的杯子、球、建筑物的外形等，让学生直观感知空间图形的美，进而产生进一步探究的欲望；教学直线和圆的位置关系时，教师可以先让学生欣赏海上日出的美景并引出课题，然后引导学生把对美好事物的感受转化成对新知识的渴求。

三、挖掘教材发现美

教材中的许多几何图形是外表美与内涵美的完美结合，教师要善于挖掘其中美的因素，让学生受到美的熏陶。

如，“圆”是最美的几何图形，古往今来，赞美它的诗句不计其数；同时，它的无限多的对称轴，又体现了“圆”的数学内涵美。数学中，还有许多美的命题、美的定理、美的方法，如正弦、余弦定理的对称美，圆幂定理的和谐统一美，三角形内角和定理的简洁美等。数学教师通过数学中精美的图形、有趣的数字关系、和谐统一的简洁式子、比例结构的匀称协调、命题或定理间的关系相似（或对称、奇异）等唤起学生美的意识，能使学生获得数学美的体验。

再如，欧拉公式[eiθ=cosθ+isinθ]被誉为“世界上最杰出的公式”。当[θ=π]时，得到[eiπ+1=0]，它把五个重要的特殊的数0，1，π，e，i巧妙地联系在了一起。诸如此类，巧夺天工，出神入化，给人一种奇异的美感。

四、动手实践享受美

数学中，一些新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法等，表现出令人惊讶的奇异美；一些看似类型不同、涉及不同知识点的问题，其实有着紧密的内在联系，表现出独特的统一美。教师引导学生在动手实践中思考、发掘其关联，找到多种不同的解法，既能使学生加深对知识点的理解，又能促使他们感知数学的美。

这本是一个枯燥无味的纯数学问题，但其多种解法既显示出奇异美，又显示出统一美。教学中，教师让学生自主确定探究课题，探究它在实际生活中的应用。学生经过观察思考、查阅资料，找到了很多与这个数学模型有关的应用课题，如《潜艇最佳攻击位置》《对体育看台最大视角的研究》《交通摄像头的放置角度》《对教室黑板最佳视角的探讨》《对足球最佳入射角的研究》等。

这正是模型在实际中的应用。这样的研究使原本枯燥无味的纯数学问题变得生动有趣起来。研究中，学生围绕自己喜欢的课题寻根问底，那种洋溢在脸上的快乐与认真劲头，是单纯做题时从未有过的。

五、校本选修展示美

目前，不少学校开设了数学校本选修课，以保证学有余力或对数学有兴趣的学生拓展知识，拓宽数学学习的深度与广度。这样做有利于满足学生更高层次的求知需求，让他们领略到数学别样的美。

广华中学的校本选修教材中，专门开辟了“趣味数学”版块。如，受回文诗的启发，教材编写者编写了回文数88，454，7337，43534……然后对其延伸，设计了如下问题：两位回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位回文数有101，111，121，131，……969，979，989，999，共90个；四位回文数有1001，1111，1221，……9669，9779，9889，9999，共90个。由此推测，11位的回文数共有多少个？（答案，900000个）。

这虽是一道计数问题，但学生在“数字游戏”的氛围中，感受到了数学的数字美、对称美和奇异美。

六、探究解法创造美

爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性。”解决数学问题时，找到最简捷的解答方法，这本身就体现出数学之美。

例如，第22届世界“友谊杯”数学竞赛试题中有这样一道题目：设[a、b、c]均为正数，证明[a2b+c]+[b2c+a]+[c2a+b]≥[a+b+c2]。时间过去了几十年，这道题依然是数学爱好者津津乐道的经典题。这道题的证明方法虽然多达几十种，但依据“对任意实数[x]，有[x2≥0]的事实，令[x=a-b2]，得[a2-ab]+[b24]≥0，进而推导出[a2b]≥[a-b4]（当且仅当[b=2a]时取等号成立）”这一结论。这样，这道题的证明就相当简捷了，即[a2b+c][≥][a-b+c4]，[b2c+a≥b-c+a4]，[c2a+b≥c-a+b4]，三式相加即可得证。数学的简单之美通过这道重量级的题目演绎得淋漓尽致。

数学之美还可以从更多的角度去审视，但每一个侧面的美都不是孤立的，它们相辅相成、密不可分。教学中，教师如果能用审美的眼光不断地寻找到数学之美，并引导学生去发现和欣赏，那么，学生在学习数学的过程中，就“不但拥有真理，而且有至高的美（罗素）”。

（作者单位：江汉油田广华中学）