设计教学过程 积累活动经验

陈文渊

《数学课程标准》（2011版）特别强调：“数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学过程的结果.数学活动经验需要在‘做的过程和‘思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的.”那么，数学教师应如何设计教学过程，让学生经历积累数学活动的经验呢？本人将结合实际，谈谈自己的几点做法.

一、多种体验，丰富操作经验

荷兰教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本，听讲解，观察他人的演示是学不会的.”因此，在数学活动中，要引导学生调动多种感官，体验操作过程，积累丰富的操作经验.

在《面积单位的认识》一课，教学认识面积单位1平方厘米时，设计让学生亲身经历多种体验活动：学生在纸上画一个边长是1厘米的小正方形，将小正方形涂满色彩，把小正方形延四边剪下来，延小正方形的四边摸一遍，比一比身体哪一部分的面积最接近1平方厘米，说出边长是1厘米的正方形，她的面积就是1平方厘米.上述教学过程中，学生亲身经历了画一画、涂一涂、剪一剪、摸一摸、比一比、说一说，直接参与了新知识的发生和认知的过程，调动了多种感官，综合了动手、动口、动脑，使操作、语言、思维有机结合，这样不同形式的体验，有助于学生获得充分的感性经验.

二、总结方法，建构探究经验

布鲁纳说：“探索是数学的生命线.”探索经验的获得是一个不断观察、猜想、验证、思辩的过程.教师在数学课堂中应精心设计探究活动，总结探究方法，从而建构探究经验.

如：《鸡兔同笼》教学片断：

出示题目：笼子中有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔共有几只？

师：你准备怎样解决这个问题？

生：猜一猜鸡和兔各有几只？

师：怎么知道猜的只数是否正确（验证）；验证不合适怎么办（调整）.

生1：我是按鸡的只数从8到0，兔的只数从0到8找到答案的.

生2：我是从鸡4只，兔4只得出腿24只，开始猜测的，通过验证不合适，调整为鸡3只，兔5只，腿26只正好.

生3：我是从鸡7只，兔1只，腿18只开始猜测的，发现腿少了8只，调整为鸡5只，兔3只，腿22只，还是少4只，再次调整为鸡3只，兔5只，腿26只，正确.

这种有序的猜测、验证、调整解决问题是重要的数学方法，学生建构了这样的探究经验之后就可以继续自主探索类似鸡兔同笼的问题，及时进行经验迁移.

三、引发冲突，提升思维经验

思维的经验是数学活动经验的内在精髓.课堂上设计有挑战性的学习内容，有意识引导学生积极思考、主动反思，使学生的思维空间更具延展性，从而提升思维经验.

如：《圆柱的认识》教学片断.

师：你认为怎样才能做成一个圆柱？

生：需要两个圆和一个长方形.

师：但长方形是一个平面图形，而侧面却是一个曲面图形，怎么做？（引发第一次认知冲突）

生：把长方形纸卷起来成为曲面，展开来成为平面.

老师顺势拿出一张长方形纸和两张等圆纸来围，可怎么也围不起来.（引发第二次认知冲突）

师：究竟怎样的长方形和两个等圆才能围成一个圆柱呢？同学们试着研究一下.

生1：我发现长方形的长和圆的周长相等.

生2：圆的周长就是圆柱的底面周长.

师：假如有两个完全一样的等圆，要做一个圆柱，你打算如何确定长方形的长

生：量出底面圆的直径（或半径），算出周长，圆柱的底面周长就是长方形的长.

师：同学们手中的两个圆片完全一样，可围成的圆柱怎么不一样呢？（引发第三次认知冲突）.

生1：我们配的长方形的宽不一样，所以圆柱不一样.

生2：如果长方形的宽一样，围成的圆柱的高也就一样了.

师：现在你认为应该怎样求圆柱的侧面积？

在多名学生回答后，教者板书计算公式.

整个设计仅仅围绕：“怎样做成一个圆柱”这一专题展开，它以冲突引发操作，深化探究.随着探究的不断深入，深刻体验到圆柱的形状和大小是由底面和侧面决定的，这为后面学习“圆柱的体积”储备了基本的数学活动经验.

四、综合比较，发展应用经验

朱德全教授认为：“应用意识的产生便是知识经验形成的标志.”让学生在实践中，综合比较解决生活中的实际问题，从而激发应用意识，发展应用经验，为提高学生的数学能力提供一个更为广阔的空间.

如：在一节练习课上，我出示一道这样的综合练习题.

王大伯今年收获2.4吨苹果，其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级标准.如果分等级出售，一级苹果每千克2.4元，二级苹果每千克1.6元；如果不分等级出售，每千克为1.8元.请你用计算器算一算，怎样出售比较合适？学生采用常规的分析数量关系的思考，计算出不分级出售和分级出售的总收入，对比后得出分级出售比较合适.结论虽已得出，但方法还可以优化，再问：你能不用计算器很快判断出怎样出售合适吗？学生重新梳理题意发现：一级已经达到一半以上，按一半来算，一级2.4 - 1.8 = 0.6，二级1.8 - 1.6 = 0.2，一级和综合的差价大于二级和综合的差价两倍以上.经过这样综合比较后就知道分级出售利益最大化.这样的解题方式使学生的经验从一个水平升到更高水平，达到高效解决问题的目的.

数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志.教师应潜心研读教材，精心设计活动，让学生经历操作、探究、思维、应用的学习过程，促使学生在数学学习中获得最有价值的数学活动经验.