“奇妙的平均数” 教学设计与评析

单洁　郑巍

教学内容：人教版小学数学四年级下册。

教学目标：

1.认识平均数的作用，能计算平均数。

2.了解平均数在统计学上的意义，学习解决生活中平均数的问题。

3.通过活动感受平均数丰富内涵，能够积极思考，合作探究解决问题。

教学重点：理解平均数的意义，掌握平均数的求法。

教学难点：理解平均数的意义。

一、认识平均数，学会求平均数的方法

师：今天我们的课堂有一样特别的学具。（学生发现——飞镖。）今天我们的数学课就从飞镖比赛开始。

师：看，这是丽丽和强强三次投飞镖的成绩，看看谁能赢？你是怎么比较的？用哪个数表示他们的水平比较合适？

生：丽丽是40、40、40，强强是60、60、60。每次投的环数相同，可以比较投一次的成绩判断胜负。

生：也可以比较总分判断胜负。

师：看看壮壮的成绩（依次出现：90、20、40。），他们三个人谁能赢得比赛？如何判断？

生：可以比较总分。

生：可以求平均数。

师：哪个数代表了壮壮的水平呢？

生：50。

师：你是怎样想的？

生：移多补少。（结合统计图，感受均差性。）

生：先求总和再平均分。（师板书。）

（设计意图：新版教材中平均数由三年下册移到了四年下册，学生原有一定的基础，所以通过观看比赛成绩，帮助学生回顾相关内容。结合统计的知识，感受移多补少的方法在统计中的重要作用，掌握求平均数的方法，初步感受平均数的意义和作用。）

二、实践探究，了解平均数的意义和内涵

师：看了别人比赛，想不想自己试一试？现在有12个签，分给男生4个机会，女生8个机会，行吗？

生：不行。

师：想想办法把机会变公平。

（生边移动边说，巩固移多补少。）

（生抽签，12个中A队1～5号，B队1～4号，其余三个是空白签。）

师：同学们，你们支持哪个队？成立粉丝团，他们比赛，你们要干嘛？

生：加油。

师：除了加油，还要当好小小记录员和裁判员。

（将学生分A、B队比赛，分小组记录成绩，一生在黑板记录成绩。）

师：现在同学们想一想、算一算，哪个队获得了胜利？你们是怎么比较的？

（生小组合作。答案出现两种：用总数比较、用平均数比较，各自表述理由。）

师：通过同学们的交流，我们发现份数不同时，比较总数不合适，比较平均数更公平。把掌声送给冠军B队。

师：通过观察表格，你还能发现什么？

生：平均数不是他们中间的数。

生：平均数代表的是这一组的整体水平。

生：平均数不是每个人真的都投中了这些环数，只能是相当于……

师：比赛还没有结束，如果我们允许A队的同学重投一次，你们打算选择几号同学重投呢？

（生分别提出建议，两种方案，得分最高的和得分最低的。）

师：选择有风险，决定须谨慎，投票吧。

（生按少数服从多数选出一人。）

师：同学们，大家猜测一下，如果他重投的环数与刚才不同，平均数会发生变化吗？

生：会发生变化，如果投的环数多了，平均数会增加。如果投的环数少了，平均数会减少。

师：同学们的猜测是否正确呢？快速验证。

师：看来一组数据中一个数发生变化，平均数也会发生变化。

师：比赛还没有结束，老师也想加入，加入哪个队合适呢？

生：B队，他们队少一个人。

生：B队，因为A队已经重投过一次。

师：那老师也加入试试。给我加加油。我投中多少环才能不改变B队的整体成绩呢？

生：与平均数相同。

师：投中多少环才能赢呢？

（生计算猜测，师投掷。）

师：同学们，先不用算，大胆猜一猜，现在B队的平均数有可能变成多少？理由是什么？

（生猜测。）

师：看来同学们的猜测都是有依据的。平均数一定在最大数和最小数中间，再缩小范围来看，一定在老师投掷的环数与平均数之间，对吗？

师：回顾我们刚才的飞镖游戏，你有什么思考与收获？

生：通过看强强、壮壮和丽丽投飞镖，我们知道了求平均数可以用移多补少的方法，也可以用总数除以总份数求出来。

生：通过两个队投飞镖，我们知道了当份数不同的时候，求总数不公平，可以用平均数来表示和进行比较。

生：我们知道了平均数并不是一个真实的数，它代表的是一组的整体水平

生：通过重投，我们知道了平均数很敏感，会随着一组数据中一个数据的变化而变化。

生：通过老师的投掷，我们发现，平均数在最大和最小数中间……

（设计意图：通过学生亲身经历投掷飞镖的游戏过程，让学生感受到平均数的意义和丰富的内涵，在学生的小组合作与充分交流互动中实现知识的建构。激发学生探究兴趣，充分尊重学生的思考与选择。）

三、测评巩固，解决实际问题

师：同学们发现了这么多平均数的特质，真不错。你真的认识平均数了吗？我们一起来看一看，你真的认识平均数了吗？

（一）是真的吗

1.篮球队队员平均身高160cm，一定每个队员身高都是160cm。（ ）

2.明明所在小组平均体重是36kg，刚刚所在小组平均体重是34kg，明明一定比刚刚重。（ ）

3.平均水深0.8米，丁丁身高1.2米，他下水一定没有危险。（ ）

（二）有用的平均数

（三）了不起的平均数

（四）公平的平均数

（设计意图：练习形式丰富多彩，并且与生活紧密联系，让学生感受到平均数在生活中的重要作用，在政策制定中的重要价值。同时，拓展学生思维，培养学生对平均数后续思考的兴趣与动力。）

评析：

1.设计大问题，关注小细节

平均数并不是一个实实在在的数，而是一个虚拟的数，学生不易理解。教师为了使学生真正理解生活中平均数的广泛应用，掌握平均数的含义，设计了投飞镖游戏的大问题。在这样的过程中，关注生成的小细节，循循善诱引导学生发现平均数的奥秘。

2.重视生活原型，尊重学生思考

教师设计内容丰富，丰富了学生的活动体验，激活学生原认知，更能使学生体会生活与数学紧密联系，进而让“学习有用的数学”这一新课标理念深入人心。教师注重学生主体意识的培养，提高学生的观察能力、分析能力、判断能力，让学生在具体问题的情境中，以“问题”为导向，尊重学生的思考，拓展平均数理解的深度和广度。

编辑∕宋 宇