数学建模思想在初中应用题教学中的应用

唐桂柳

摘要：随着课程改革的深入，在近几年的中考中，命题者越来越注重对应用题的设置，加大了应用题的比重。因此，应用题的教学在初中数学教学中显得尤为重要。本人在多年来对应用题教学进行了深入的研究和实践，觉得在应用题教学过程中有计划、有步骤的渗透数学建模思想，培养学生的建模能力是教好应用题的一个好方法。下面就谈谈自己在应用题教学中如何渗透数学建模思想的一些做法和体会。

关键词：应用题教学；数学建模思想；教育教学

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）02-0213-01

1.初中数学教学中建模思想的渗透应注意的问题

1.1注重趣味性导入，培养学生的建模意识。教师要注重在课堂上进行趣味性的导入，例如建模其实就是学生根据问题，没计解决问题方案的一个过程，在这个过程中他们把复杂的问题简单化，把数据进行量化处理，并根据数量之间的相互关系，来完成相关问题的解答那么教师可以这样导入"自行车是我们常用的交通工具，尤其是对学生来说，上小学都需要骑自行车，那么你们能通过自行车来测量出家到学校的路程吗？你觉得有什么好的测量方案呢？"教师通过这样的导入，一方面会让学生对家到学校的距离产生好奇，另一方面也会激发他们的想象力和逻辑思维能力，他们会想有什么方案能通过自行车计算出家到学校的路程。通过让学生设计方案其实就能够达到潜移默化中培养学生建模意识的目的，这样学生在遇到数学问题时，会主动地去寻求解决的方案。

1.2利用多媒体等电教工具给学生创造问题情境，激发学生的建模参与性。教师要学会利用现代化的电教工具.把数学知识与学生已有的知识水平结合起来，并利用多媒体直观形象的特点，为学生创设多样化的问题情境这种问题情境的创设目的在于激发学生的建模动机，激发学生运用建模思想去解决问题。

1.3在应用题教学中渗透数学建模的思想。引导学生学会审题学以致用，学数学是为了用数学。数学来源于生活，服务于生活，生活是丰富多彩的，数学应用题取材于生活，应用题的背景也是很复杂的，有的题目的篇幅比较大。应该先将题目通读一遍，抓住题目中的数量信息，引导学生思考：以前有没有做过这类题，如果做过这类题，可以利用原有的模型，列出代数式，解决这个问题；如果没有做过这类题，可以根据题目中各个量的关系，类比以前的模型，结合自己的经验，建立数学模型，找出等量关系列出方程。

2.在应用题教学中渗透数学建模的思想

数学建模教学旨在拓展学生的思维空间，这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的"学数学，做数学，用数学"的理念。例2（人教版七年级《数学》上册第89页问题2）"把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？"分析：这个问题对于大部分学生是难以解决的？教师可以通过分解难点，将问题转化成下面3个问题：（1）把155本图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这个班有多少学生？（2）把155本图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？（3）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？原来的问题因为没有给出图书的总数，因为学生人数和图书总数都不知道，学生比较难形成数学模型，通过教师的改编之后，第（1）（2）个问题因为图书的总数已知，学生比较容易发现数学模型"每人分书本数学生人数=书的总数"，这样，将问题分解成学生容易达到的问题，有利于学生自主形成数学模型。有了前面探索出来的模型，学生很容易将它运用到第（3）个问题中，利用前面探究出来的数学模型列出两种分法的图书总数的代数式，这两种分法的图书总数不变，即"第一种分法图书总数=第二种分法图书总数"，利用这个等量关系列出方程使问题得到解答。以上问题的数学模型为：每人分书本数学生人数=书的总数。因为每次分书，不一定正好分完，所以教师应该再引导学生得到一个拓展模型："局部+局部=书的总数"，具体为"每人分书本数学生人数+剩余本数=书的总数"或"每人分书本数学生人数-缺的本数=书的总数"。分解难点，引导学生自主探究数学模型，循序渐进地引导学生深入探究数学模型是应用题教学的有效途径。

3.培养学生建模思想的具体策略

3.1运用建模思想强化学生对数学概念的理解和记忆。初中数学教学中包含了大量的概念，这些概念有的比较抽象，学生理解起来比较困难。因此，教师要利用建模思想引导学生去理解概念、掌握概念比如在正数和负数教学时，学生对相反意义的量总是无法准确掌握。教师可以利用问题培养学生的建模意识，首先，教师可以利用多媒体软件制作出生动的课件，例如用多媒体工具展示小虫的运动轨迹，展示一个树干，树干上用数字做好标记，一只七星瓢虫从出发点开始，先向上爬了：30厘米，然后再向下爬，再回到原点之后，其又向下爬了15厘米，在展示完小虫的运动轨迹后，教师可以引导学生用数学语言概括观察到的数学现象，并将学生的理解简单地进行概括然后引导学生进一步思考。在小虫的运动过程中，有没有发生数量的变化？数量都是怎样变化的？学生思考的过程就是一个建模的过程，就是利用建模理解数学概念的过程，为了让学生更深刻地理解概念，教师可以让一个学生走到讲台，先向左走3米，回到原点后再向右走4米然后引导学生观察其中量的变化然后继续给学生设置问题情境，让学生观察这两个案例中不同的数量反映的方向，然后让学生总结出案例中相同的东西和量的性质。这样学生对量的意义会有更深层次的理解，会更好地理解正数和负数。

3.2运用建模思想提高学生应用题解题能力。应用题是初中数学的"重头戏"，利用建模思想，能够让学生掌握正确的应用题解题技巧，能够让他们在面对应用题时不再一头雾水，而是形成一种建模意识：首先，建模第一步，引导学生先审题，树立他们的建模思想审题是建模的初始阶段，只有进行充分的审题，才能帮助学生建模。因此，教师应该引导学生阅读应用题，提高学生对数学语言的理解能力，比学生从应用题语言中找出以下关键点：应用题的求解对象，应用题中出现的数据或数请，应用题中给出的已知量，各数量之间的关系词、关键词并根据这些已知的量，挖掘其和求解量之间的关系审题能够提高学生的理解能力，让他们从复杂的数学语言中提炼出关键数据。

其次，建模第二步，引导学生设计解题方案。当学生提炼出题目中的关键量之后，下一步要做的就是对这些关键量进行分析，并寻找通过已知量求解未知量的方案基本步骤是：找出关键数据——关系词——建立数量关系——利用数学公式——寻求解决方案，这样就完成了建模的关键一步，为了让学生更清晰地了解建模过程，教师可以先采用建模的方式给出一套解题思路。

最后，建模第三步，引导学生学会验证答案很多时候，学生之所以解题思路正确，最终答案却错误，就是因为学生缺乏验证意识，而建模思想能够让学生树立验证意识，让学生通过验证，去发现自己求解过程中的错误。这样有助于提高学生的反思能力，也就是说，在学生建模完成，而且利用模型进行完求解之后，要让学生将模型与求解的公式等进行代入检验，发现其中题。比如以千红的工资为例，学生求解过程中，会得出两个答案，一个是X=-2.1，另一个是x=0.1，如果学生进行验证会发现第一个答案负数与增长率这个题意不符，应该舍去。这种建模验征最终可以让学生求解出正确答案。

参考文献：

[1]陈发志.初中数学教学中数学建模思想的融入探析[J].未来英才， 2013（23）：29-30.

[2]杨彩霞.数学建模教学中的建构主义思想与教学实施策略[J].杭州师范学院学报（自然科学版），2003，06：96-98.