“平行与垂直”教学纪实与反思

岳海博

教学内容：人教版四年级上册第56～57页内容。

教材分析：“平行与垂直”是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，是在学生认识了直线、线段、射线的特点，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。本课是下一步学习平行四边形和梯形等几何图形的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

学情分析：从学生思维角度看，垂直与平行在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂直和平行研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象，因此要考虑帮助学生建构数学模型。

教学目标：

1.通过动手实践、合作探究，初步理解垂直与平行是“同一平面内两条直线的位置关系”，初步认识和判定垂线、平行线。

2.通过观察、交流，体会垂直与平行在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

3.理清知识之间的内在联系，渗透分类的数学思想，提升数学素养。

教学重点：正确理解垂直与平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，发展空间观念。

教学难点：掌握平行线与垂线的特性，发展空间观念。

教学准备：课件，蓝色、红色勾边笔，三角板。

教学流程：

一、游戏定学，复习旧知，导入新知

师：我们先来猜个谜语好吗？（出示四个面围成的立体图形。）看，谜面印在每个面上。读起来不太方便，因为这几个字不在同一个平面上。（展开形成一个长方形。）看，现在这4个字都在……

生：同一个面上了。

师：（板书：在同一个平面内。）这回请大家读一读吧。

生：无始无终。

师：能猜一下吗？

生：我猜是直线。

师：为什么你觉得是直线？

生：因为直线的两端可以无限延伸，所以是无始无终的。

师：其他同学也是这样想的吗？看来直线的特征同学们明白了。今天我们就来研究，在同一个平面内，两条直线的位置关系。（板书：两条直线的位置关系。）

【设计意图：引出同一平面这一概念，并导入今天的课题。】

二、自主研学，想象画面，画图感知

师：两条直线的位置关系这一问题，你想怎么研究呢？

生：在纸上画出两条直线，观察一下。

生：把两支笔看成直线，在桌子上摆一摆。

师：你们真善于思考。研究这一问题，请大家先想象。闭上眼睛，想象一个平面，它是无边无际的，有两条直线在这个平面上。它们的位置关系是怎样的呢？请你把这张纸看成平面，把想象到的画下来。

（生用红蓝两色笔在A4纸上画直线。）

【设计意图：通过想象、操作，学生初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。】

三、互学交流，观察分类，随机导学，感受特征

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

师：同学们的想象力真丰富，画出来这么多种情况。按照位置关系，它们中有没有相同的类型呢？如果分分类，你想怎么分？按什么标准分呢？请同学们小组讨论一下。

师：谁先来说一说？

生：1，2，3，4，7号分成一类，因为这些图形中两条直线都交叉了，剩下的是一类，因为它们没有交叉。

师：你看他多会思考！他心中有一个明确的分类标准，那就是两条直线交叉了还是没交叉。这样分思路真清晰！（根据学生分类移动A4纸。）其他同学是不是也按这个标准来分的？和他的意见一样吗？

师：刚才同学们都提到了交叉，这就是两条直线的一种位置关系，在数学上叫相交。（板书：相交。）这两条直线在哪里相交了？请你来指一指。

师：这一点叫作……真聪明，就叫交点。2、3、4、7也都能找到交点吗？像2号这样不出头的呢？

生：直线的特点是可以向两端无限延伸，所以2号的那条直线可以延伸出去。

师：看来2号也是相交的情况。还有相交的情况吗？

生：5号，两条直线可以继续延伸出去，这样它们也会相交的。

师：请同学们想象一下，交点应该在哪边？为什么？

生：在左边，因为两条直线越往左离得越近了，最终会在左边相交。

师：是啊！我们只是画了直线的一部分，它是可以向两端无限延伸的。大家看屏幕。（演示延伸并产生交点的过程。）现在我们已经找到在同一个平面内，两条直线的一种关系了，那就是……相交。

师：那么6号呢？想象一下，它们延伸之后会相交吗？能找到交点吗？为什么？

生：不能，因为这两条直线之间的距离是一样的，所以无论怎么向两端延伸都不能相交。

师：（课件展示两条直线不管怎么延长，都不会相交的动态过程。）像这样，在同一个平面内，不相交的两条直线的位置关系是……平行。看，是不是平平的一起在行走啊！（板书：平行。）

师：刚刚我们把同一平面内的两条直线的位置关系分成了两大类，它们是……平行与相交。看看你自己刚才画的两条直线，它们属于哪一类呢？请你说一说，并展示给大家看。

（生汇报。）

师：还有其他情况吗？看来，在同一个平面内，两条直线的位置关系，不是……平行就是……相交。

【设计意图：学生通过操作和讨论，再次分析、讲解、补充，再次分类，达成共识，明确在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。】

四、再次研学，理解平行，跟进检学，巩固概念

师：关于平行，书中还为我们介绍了哪些知识呢？看书56页，画出重点词句。

【设计意图：引导学生自主研读，培养标画重点的自学方法。】

师：谁来当小老师给大家讲解自己的收获？

（生汇报平行的概念和读法，写法。）

师：（给⑥标好字母M和N。）谁来用你学过的知识，介绍一下M和N的关系？

生：M和N互相平行。

生： N和M互相平行。

生：M平行于N， N平行于M。

师：看来同学们都理解了互相平行的含义。我们还可以说M和N是一组平行线。关于平行的汇报，还有什么补充吗？

师：那么看看屏幕上的问题，你能不能解决？请用手势表示判断的结果。

师：前面两道题，大家的判断结果是一样的。这第三题，老师看到大家有不同意见了。你来说说为什么你认为是错的。

生：这句话中没有说在同一平面内，所以不对。

师：那么为什么一定要强调在同一个平面内呢？请大家看，（图1）现在这两条直线的关系是？

生：互相平行。

师：（图2）现在这两条直线还平行吗？无限延伸之后呢？

生：不平行。

师：那我们可以说它们相交吗？为什么？

生：因为找不到交点，所以不相交。

师：这是为什么？

生：因为两条直线不在同一个平面内。

师：怎样让这两条直线再恢复互相平行的关系？

生：让两条直线回到同一平面上。

师：是啊！看来，两条直线互相平行的前提是……

生：在同一个平面内。

【设计意图：学生生动形象地看到了在同一平面内的两条直线如何变成了异面两条直线，这样给学生的感受是生动的、真实的。】

师：让我们带着新的理解，再来读一读平行的概念吧。

五、交流互学，再次分类，认识垂直，感受特征

师：通过刚才的学习，我们明确了平行的概念，那么有关相交，还有什么样的奥秘呢？在众多相交的情况中，还包含一种很特殊的位置关系，你能找到吗？拿出学习单，先思考，再和同桌交流。

生汇报：我们发现2，5号很特殊，因为它们相交形成的角是直角，其他形成的都是锐角或是钝角。

师：其他同学的想法呢？那么你们验证了吗？用到了……

生：三角板。

师：那么我们就来看看黑板上的这些相交的情况，哪种是你们说的那种相交成直角的情况。我们一起来验证一下。（用三角板量。）看来真的是直角，我们标上直角符号，其他的角还用量吗？（板书：成直角。）那么，两条直线这样的位置关系，我们也给它起个名字，叫……

生：垂直。

师：（板书：垂直。）它是相交的一种特殊情况。

师：通过刚才的学习与操作，我们认识了垂直。聪明的孩子们，借助刚才学习平行的经验，再看看板书，你能说说，什么是互相垂直吗？

生：在同一个平面内，两条直线相交成直角，就是互相垂直的关系。

师：你可真善于归纳，看，书中就是这样说的。快来读一读吧。（屏幕出示教材57页。）

师：（指黑板上一组互相垂直的直线，标出Q和P。）怎样介绍这两条直线的位置关系？小组里说一说。

师：有什么补充吗？

生：老师，你没有标出垂足O。

师：你真是细心的孩子！不要忘了，垂直也是一种相交，它们的交点在这里叫做——

生：垂足。

师：（板书：与。）同学们，这就是我们这节课的主题……

生：平行与垂直。

师：想知道这节课的知识是否都学会了吗？

生：想！

师：拿出学习单元，自己检测一下。

师：做完之后小组里核对，有疑问举手问老师。

六、回归生活，检学巩固，几何知识衔接，延伸课堂

师：今天我们学习了关于平行与垂直的知识，那我们的生活中有平行与垂直吗？

（生观察周围，寻找汇报。）

师：同学们都有一双善于发现的眼睛。让我们从几何图形中也找一找。

师：（屏幕出示长方形。）这是一个……

生：长方形。

师：哪些边是平行和垂直的关系呢？

生：两个长平行，两个宽平行，长和宽互相垂直。

师：（长方形变成平行四边形。）变成了……

生：平行四边形。

师：这里面还有垂直吗？注意，这里没有长和宽了，应当怎样说呢？

生：应该说对边平行。

师：有几组对边平行？

生：有两组对边平行。

师：（平行四边形变成梯形。）这回变成了……梯形！你找到了什么？

生：只有上下两条边平行。

师：除了平行还有别的吗？相邻的两条边呢？

生：相邻的两条边是相交关系。

师：（梯形变成锐角三角形。）这里还有平行吗？有垂直吗？只有……

生：相交！相邻的两条边是相交关系。

师：（锐角三角形变成直角三角形。）这回呢？

生：有相交还有垂直。

师：（指着两条直角边。）能说说这两条直角边的关系吗？

生：这两条直角边互相垂直。

生：这两条边是相交关系，还是互相垂直的。

师：这样说就完整了。同学们要清楚，在相交的基础上判断是否垂直。

师：刚才我们在生活中和几何图形中都找到了垂直与平行。其实平行与垂直在我们的生活中是无处不在的，它让我们的生活变得更美。快来寻找和发现吧！（播放音乐与图片，学生边欣赏边寻找。）

师：上课前，我们猜了一个谜语叫无始无终，但是学习一定要……（出示印有“有始有终”的长方形学具。）

生：有始有终。

师：（把它围成一个立体图形。）看！现在它变成了一个立体图形，这里面能找到平行与垂直吗？我们以后再来研究。下课。

反思：

本课是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，对于四年级的学生来说，他们都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。

1.在定学部分，我设计了猜谜语“无始无终”这一活动。设计这样的教学环节，充分调动学生的积极性和好奇心，除了激发学生的兴趣和探索的欲望，谜语的谜面上还体现了直线“没有端点，可以向两边无限延伸”的特征，一是回顾直线的特点，为突破两条直线的位置关系奠定基础；二是当把长方体的4个侧面展开就变成了一个平面时，引导学生初步感知了 “在同一平面内”，为新知的展开做好准备。

2.在“研学”这一环节，我以分类为主线，通过让学生自主探究，体会同一平面内两条直线间的位置关系。在知识探究的过程中，注重学生自主探究意识与空间想象能力的培养。分散难点，逐一击破。引导学生在玩中先想象问题，给学生留有想象时间后，再动手画出问题，接下来展示问题，激发学生学习兴趣，培养学生能力。在互学之后，我设计再次研学，学生在课本中自学有关平行概念，用这个时间沉淀刚刚学习的内容，静下心来阅读与领悟概念的每个词，培养学生的自学能力。在学习垂直时，我放手引导学生根据已有经验和平行概念的迁移，自主归纳垂直的概念，再次阅读课本进行对比，每个概念总结后都回到课本，让学生系统、准确地掌握概念。

3.“互学”中，学生通过小组合作、讨论、表达交流发现，在同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和平行两类，接着又通过学生观察，发现垂直的这两条线比较特殊，“那它特殊在哪儿呢？”学生再次通过议一议、量一量发现两条直线相交形成了交叉点和角，角可以分为成直角和不成直角的两类。继而从引出直角的过程中来让学生理解：“垂直”是“相交”的一种特殊情况，避免了学生在课后对于垂直是相交还是模糊理解的记忆。

4.导学时，我充分利用教具演示，突破难点。在认识两直线平行时，学生易于理解平行的位置特点，但概念中为什么要强调“在同一个平面内”这一条件，学生产生了迷惑。于是，我在学生思考交流的基础上，设计运用教具，进行导学演示，将一个纸板面从中间划开并进行旋转，学生生动形象地看到在同一平面内的两条直线如何变成了不同平面的两条直线，从而深化对“同一平面”概念的理解。

5.在检学环节中，我出示了一系列平面图形，引导学生找平行与垂直，体会几何知识的关联性。通过找一找、欣赏环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

6.在本课最后，我又以学习须要“有始有终”结束本节课，与定学呼应，同时把同一平面的字，再折回4个平面，形成一个立体图形，再来找一找平行与垂直，把平面问题转化成空间问题，为立体图形的学习奠定了基础。

编辑∕宋 宇