APP下载

聚焦非线性目标函数的最值问题

2016-03-02张世林,佘媛媛

高中数学教与学 2016年1期
关键词:约束条件原点最值



聚焦非线性目标函数的最值问题

张世林佘媛媛

(湖北省巴东一中,444300)

在高考试题中,线性规划是高频考点,这类问题有两个难点:一是目标函数非线性;二是求线性规划问题中参数的取值范围.本文就第一类问题目标函数非线性,其最值的求法进行分类解析.

一、斜率型

例1已知实数x,y满足不等式

解条件5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc可化为

当(x,y)对应点C时,

二、距离型

1.点点距离型

(A)5(B)29(C)37(D)49

解作出不等式组表示的平面区域Ω(如图2阴影部分所示,含边界).圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心坐标为(a,b),半径为1,由圆C与x轴相切,得b=1.

由条件,易得x=6,y=1,即直线x+y-7=0与直线y=1的交点坐标为(6,1),设此点为P.注意a2+b2表示点(a,b)到原点O距离的平方,又点C∈Ω,则当点C与P重合时,a取得最大值,所以,a2+b2的最大值为37,故选C.

2.点线距离型

三、数量积型(夹角型、投影型)

例5已知点P(x,y)的坐标满足

解(1)如图4,作出满足条件的可行域.根据平面向量数量积的几何意义,可得目标函数

四、直线与圆锥曲线相关位置型

例7设变量x,y满足约束条件

其中k∈R,k>0.

例8设x,y满足约束条件

若z=x2+4y2,则z的取值范围是______.

解根据约束条件画出可行域,z=x2+4y2表示中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,如图7.当此椭圆与直线x+y=1相切时,

猜你喜欢

约束条件原点最值
基于一种改进AZSVPWM的满调制度死区约束条件分析
单调任意恒成立,论参离参定最值
聚焦圆锥曲线中的最值问题
巧用不等式求最值
数列中的最值题型例讲
Book Pilot 飞行选书师,让书重新回到原点
重返历史“原点”的旅程
在原点震荡的扰动Schrödinger-Poisson系统的无穷多个解
关于原点对称的不规则Gabor框架的构造
基于半约束条件下不透水面的遥感提取方法