层层迭进，让数学教学自然衔接——以“三角形”教学为例

江苏省射阳县海通小学　顾正亚

层层迭进，让数学教学自然衔接——以“三角形”教学为例

江苏省射阳县海通小学顾正亚

数学知识之间存在着上下沟通、左右相连的关系，在教学时把握知识之间的联系，并由此实现知识的整合，可以帮助学生更好地理解和掌握知识，从而提高教学的效率。

小学数学知识衔接学习能力

数学知识之间存在着上下沟通、左右相连的关系，在课堂教学时，教师要引导学生理清知识之间的内在联系，从而建立起完整的知识体系，为下一步学习奠定良好的基础。本文以苏教版四年级下册《三角形》教学为例，让学生通过探究与发现来实现知识的融合，在层层递进中感受知识之间的内在联系，从而使学生更好地理解和掌握知识，进一步提高课堂教学的效率。

一、动手操作，实现知识的原始积累

动手操作是小学生学习数学的有效方式，它实现了由感性认知到理性思维的转化，让学生在操作积累中初步感知知识，并通过数学思维来强化认知，可以培养学生良好的学习习惯。在课堂教学时，教师要创造一切机会让学生动起来，也就是需要学生动手的地方一定不要通过教师讲的方式来进行，这样既体现出了“以人为本”的理念，也让学生的数学学习能力得到加强，真正实现手、口、脑并用带来的良好学习效果。

在学生对三角形有了初步认识后，学习“三角形三边关系”时，教师为学生提供了长度（单位：cm）分别为1、3、4、5、6的塑料扣条各一根，让学生通过拼一拼的方式来看一看怎样可以拼成三角形，并思考能够得到的结论。学生在操作中发现：如果选用1这根，则与其他任何两根都不能拼成三角形，而3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6都可以拼成三角形，由此讨论得出“三角形两边之和大于第三边”。有的组的学生在介绍方法时还指出：我们组先将扣条按长短分类，并从小的开始分别尝试，这样就保证了拼成的三角形不重不漏。教师大力表扬了他们的操作方法，并强调了“有序”在学习中的重要作用。

放手让学生动手操作，并在动手中动脑，可以让学生在经历知识形成的过程中更好地掌握知识。同时学生在操作中提到的“有序”思想是本节的一个意外，但也展现出学生将已学知识运用于新知识的能力，是本节课了不起的收获。

二、思维助推，提炼知识的本质内涵

数学教学其实就是思维的教学，是否提升了学生的数学思维能力是检验教学成败的根本。在学生感性操作的基础上进行理性思考，可以形成并发展学生的思维能力，以思维为依托，学生就能够进一步提炼出知识的本质与内涵。在教学过程中教师要关注学生思维能力的发展，让学生通过自主探究培养起自身独特的思维方式，并在合作交流中实现思维的碰撞，从而提高思维品质，更好地解决数学问题。

“三角形三边关系”通过学生的操作可以初步得到，但是其理论依据是什么呢？这种问题的提出激发了学生探究的欲望，也使学生的数学学习实现了从感性向理性的过渡。学生通过思考、讨论想到前面刚学到的“两点之间，线段最短”，如果将三角形的一边看作两点之间的线段，另两边之和则是两点的另一条连线，所以从理论上推理就可以得出“三角形两边之和大于第三边”。在此基础上，学生不用操作就可以知道给出的三条线段能否拼成一个三角形，从而也就使学生真正理解了三角形三边关系的内涵。以此为基础，如果上面操作中给出的各种长度的扣条数不限的话，不用操作你还会想到拼出什么样的三角形？学生想到还可以拼出等腰三角形、等边三角形等，并认识到等边三角形是特殊的等腰三角形，从而感悟“一般与特殊”的思想。

数学思维能力的培养是教学的重点，让学生在动脑中发散思维能够提炼出知识的本质，从而帮助学生在思维的推动下更好地理解和掌握知识。

三、生成新知，感受数学的内在联系

学生在自主探究、合作交流的前提下可以实现对新知识的生成，从而能够将知识联系在一起，形成完善的知识结构。在课堂教学时，教师要注重让学生把握新旧知识之间的衔接，感受其内在关系，从而在知识的环环相扣中由旧知得出新知，实现学生量的积累下质的提升。在新知生成过程中，教师要放手让学生经历知识形成与发展的过程，从而让学生不仅理解知识的结论，更感悟到其中蕴含的思想方法，这样才能使数学教学更加有深度。

探究了边的关系之后，自然还需要探究角的知识，学生通过折纸、将三角形三个角剪下来拼图、量各个角的度数加在一起求和等方式，都可以得出“三角形的内角和是180°”，由此完善了三角形的相关知识。在三角形内角和的基础上，教师可以让学生继续探究四边形的内角和直至多边形的内角和，这时学生自然会联想到用三角形的内角和来解决问题，所以好多同学画出一条对角线将四边形分成两个三角形，得出“四边形的内角和是360°”。学生以此方法为指导将五边形分成三个三角形、六边形分成四个三角形……从而总结出n边形可以分成（n-2）个三角形，也就可以得出n边形内角和为（n-2）×180°。由此可见，学生在自主发现规律，把握转化思想的前提下，可以生成更多的课堂精彩。

总之，在教学时把握知识之间的联系，并由此实现知识的整合，可以帮助学生更好地理解和掌握知识，从而提高教学效率。教师在学生学习的过程中要落实好引导者、合作者的角色，让学生主动探究，并在探究中发现和总结，这样才能更好地在知识的层层递进中感受到数学的自然衔接，也才能让学生从本质上把握数学规律，从而提高学生数学学习的能力，为下一步学习奠定良好的基础。