循序渐进引导巧妙深入探究——等比数列的前n项和教学策略

孙家利

（江苏省宿迁市沭阳县修远中学）

循序渐进引导巧妙深入探究
——等比数列的前n项和教学策略

孙家利

（江苏省宿迁市沭阳县修远中学）

等比数列的前n项和是高中数学的重难点内容，为培养学生的数学素养，引导学生掌握数学知识与方法，可以采取循序渐进、巧妙深入探究的教学策略，让学生在不断感知、实践中自主探索发现。从创设教学情境、师生有序互动、例题讲解示范、合理总结归纳这四个方面，探讨了“循序渐进引导，巧妙深入探究”策略下，等比数列的前n项和教学实施策略。

高中数学；等比数列；教学策略

一、创设教学情境，科学提出问题

创设教学情境是为了启迪思想，激发情感。数列课程的学时不多，为在较少的课时下引导学生充分领悟数学思想与方法，就需要优化教学情境。创设问题情境、实验情境、课题研究情境、游戏情境等，在情境中通过针对性的指导与点拨，鼓励学生培养探究问题的习惯，发展学生的认知能力。

如，在教学等比数列前n项和时，教师创设“国王赏麦”游戏探究情境，师：“印度国王为奖赏国际象棋的发明者，询问其要求，发明者提出了在它发明的64个象棋格子中分别装上1、2、4、8……粒麦子，一直到第64个格子的要求。请问这难办到吗？一共要给他多少粒麦子？”生：“不难”。之后学生埋头计算，希望算出真正的总数。由此教师点拨“简单的计算并不能解决问题，这就涉及本节课程需要学习的‘等比数列前n项和’知识”。由教师创设游戏探究情境，鼓励学生发散思维，自主思考，之后教师进一步引导学生观察、分析、类比、联想并解决问题。

二、师生有序互动，深入探究问题

数学教学的重点是培养学生的思维能力，由此需要加强学生对数学思想方法的掌握。问题情境的创设能有效激活学生思维，引导学生思考，鼓励学生合作互动。在前者游戏情境的引导下，教师后续要创设问题情境，引导学生展开问题的分析过程。该过程是学生知识与方法的形成过程，学生需要亲自感知、观察研究、类比推理、抽象模型、演绎推理、总结反思，在一系列过程中探究解决方案。

如，师：“‘国王赏麦’问题没有表面看起来那么简单，首先分析发明者要求的数字有什么规律？”生：“后一个数为前一个数的2倍”。师：“对，列出算式，如何计算64个格子麦子的总和S64=1+2+ 22+…+263。”师：“若国王愿意加倍赏麦，算式又如何？”生：“2S64=2+ 22+23+…+264。”师：“比之前多多少？”生：“后面减去前面S64=264-1”。由此学生恍然大悟，麦子总数已经计算出来。之后教师介绍“错位相减法”的奥秘，将等比数列求和的式子分条列好，每一项乘以它的等比，之后后一列式子减去前一列式子就能得到意想不到的效果。由师生互动，鼓励学生深入探究，并引导学生思维与行动的参与，在感知、发现、类比与演绎的过程中，激活学生思维，培养学生的学习兴趣，养成积极探索的习惯。

三、例题讲解示范，形成知识技能

例题讲解示范有助于学生初步感知。在数学推理验证过程中，鼓励学生自主观察、分析、探索并自主实践求解过程，学生在亲自参与和动手的过程中，强化学生的思维训练。教师引导学生用合情推理、递推公式、方程组法、叠加法、合比定理等方法展开不同角度的求和策略探究，并总结归纳不同的求和方法，由此强化学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

四、合理总结归纳，深化知识理解

结合分类讨论思想、方程思想，渗透数学思想与方法，引导学生感悟数学的文化价值、科学价值、应用价值，开拓学生视野，由点到面，再发散学生思维，鼓励学生总结归纳。将等比数列前n项和的学习扩展到对公式的总结、对类似其他数列的求解。由科学总结与归纳，鼓励学生养成求实、说理、质疑与批判的理性思维，强化学生求索与探究问题的能力和锲而不舍的精神。

如，学习等比数列前n项和的知识时，教师引导学生深入总结q≠1，Sn=a1*（1-qn）/（1-q），q=1时，Sn=na1，之后拓展探究，引导学生分析Sn=aq0+（a+d）q1+（a+2d）q2+……（a+（n-1）d）qn-1的计算公式，对于类似等差与等比相结合的数列，鼓励学生动手实践探究，在探究的过程中强化学生的思维能力与问题解决能力。通过循序渐进的引导，巧妙深入的探究，让学生在不断掌握数学基础知识与方法的同时，还能拓展、创新、延伸，有效培养学生的创新能力。

等比数列前n项和属于高中阶段的重点考核内容，教师教学时需要遵循学生的身心发展规律与特点，实施科学的引导，巧妙设问、举例，引导学生自主探索实践、创新发现，建构知识网络。同时，该部分知识的教学还不应仅限于知识本身，而是应在学生自主合作探究中，学习分析问题的思路与方法，培养学生转变思维和解决问题的能力，由此强化学生的数学素养与应用能力。

冯斌.“等比数列的前n项和公式”同课异构的教学思考［J］.教学月刊：中学版，2014（7）：55-57.

·编辑杨国蓉