近年高考数学应用题特点及解法的探讨

唐爱军

（江苏省东台市三仓中学）

近年高考数学应用题特点及解法的探讨

唐爱军

（江苏省东台市三仓中学）

纵观近几年的高考数学题目，占分值最大的是解答题，该题型最为重要，学生能否考高分全在该题型。数学应用题也称主观题，往往以学生最熟悉的方向考查，但是深度和广度更甚，和填空题和选择题相比更甚。总结了近几年高考数学应用题的特点并探讨了解决方法，有效提升学生的解题能力。

高考数学；应用题；转化问题

由于数学有很深的生活基础，因此给高考数学命题提供了更多的源泉，一般情况下数学应用题用文字进行叙述，所列数据多而无规律，学生难以理解题意，考查学生的耐心、细心。随着高考对此题型的重视和强化，考生必须强化对该题型的解题能力，掌握相关规律，在考场上才能收放自如，提高高考数学分数。

一、高考数学应用题基本特点简述

纵观近几年的高考数学试卷，应用题有一定的改变，调整了命题方向和特点，主要体现在以下几点：其一，人文性的试题背景。高考数学应用题开始对社会、生活、文化等加以关注，强化与此的融合。其二，多样化的试题结构。其三，明确的文字叙述和知识考查点。其四，增加抽象化的数学模型，分析难度骤增。其五，基础性问题考查加大，命题更具开放性。

二、结合实际问题分析应用题特点与解题策略

1.实际问题与数学模型之间的转化问题

例1.在一段笔直的河岸上有两个村庄：甲和乙，二者距离5km，甲距河岸3km，乙距河岸6km，建设的抽水站要铺设输水管，向上述两村供水，如果抽水站预算为8.25万（含人工等费用），管道24.5元/m，政府已经拨款30万，两个村庄还需要集资多少才能把此工程完成。

我们在理解题目的时候不需要对水道修建的问题关注太多，需要对抽水站以及管道铺设的费用加以思考，解决此类型题目的思路主要有两个：其一，视其为代数，通过设置未知数，y表示修建费用，x表示修建管道的长度，建立二者之关系，来求y的最小值，但是经过计算后发现出现问题，走进解题的死胡同。其二，利用几何知识，有效建立抽水站到甲乙两村距离之和最小之问题，很好地化简题目，并把问题解决。

在生活中实际问题向数学问题转化的时候，最关键的是选对数学模型，考生备考的过程中，要培养自身转化模型的能力，保障自身的创新度。

2.数列模型

该类型的题目主要是运用数学模型解决实际问题，要求学生深入观察、归纳、总结是什么数列，然后使用特定的数列知识解决问题，常见的问题主要有利息、产量、增长率等。

例2.某市2011年末有汽车30（单位：万辆，下同），预计每年报废汽车量是上年末的6%，同时每一年新增汽车的数量相同。由于汽车尾气排放造成大气污染，要求该市汽车不超过60，求该市每年汽车最大新增量。

问题分析：本题主要是考查数列的相关知识，在考场上考生一定要深入思考、理解题意。我们可以假设2011年该市汽车保有量为b1，以后每年新增量为b2，b3，b4，…，bn每年新增汽车量为x，那么：

b1=30，b2=b1×0.94+x

对于n＞1，有bn+1=bn×0.94+x=bn+1×0.942+（1+0.94）x=…

最终得出等式：

bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+…+0.94n+1）

然后讨论数列模型的增减性，最终求出结果。

3.考查读题能力

例3.有三块草地A、B、C，假设草的密度和生长速度相同，A地面积3.3（单位公顷，下同），长得草可以让12头牛吃4周；B地面积10，能够让21头牛吃9周；C地24，可以让多少头牛吃10周。

思路：本题主要对学生的读题能力进行考查，因为不清楚草地上草长的速度和数量，解题的过程中会因为设置过多的参数，考生误认为使用这种方式较为繁琐，进而想通过寻找其他方式进行解决，最终无功而返。但是题目中有一句话是此题解题的重点：草密度相同，生长速度一样，也就意味着虽然这两个数字是未知的，但是也是确定的，运用设置未知数的方式对草场原有的草量进行表示，然后寻找牛吃草的速度以及草长的速度二者之间的关系，形成方程组进行求解。

总结：这类型的题目最重要的是理解题意，从中寻找有用的信息。

4.其他题型解题方法简述

（1）函数型：该类型的题目经常涉及成本、利润、效益、价格等实际问题。在解题的时候应该找出特定的函数模型，分析关联量之间的关系，用函数方法进行解决。

（2）立体几何型：该类型的题目和地球的经纬度、空间的体积、面积等相关。解题的过程中主要使用三角函数、立体几何等知识点，或者建立直角坐标系，使用解析几何的知识，考生备考的过程中，要重视培养自己处理图像的能力，全面了解数形结合以及立体几何的知识。

作为高中数学教师，我们应该以学生的实际能力为基础，与教学课本相结合，有层次地推进教学计划，同时还应该培养学生的抗挫力，提升学生的进取意识和精神，保障学生在考场上能发挥出自己的真实能力。

钟静萍.浅谈高中数学应用题阅读四大关［J］.数学学习与研究，2014（9）.

·编辑李建军