数学集合论思想对集体观念研究的借鉴价值

蒋万胜，刘　璐

(陕西师范大学 新闻与传播学院，陕西 西安 710119)



数学集合论思想对集体观念研究的借鉴价值

蒋万胜，刘璐

(陕西师范大学 新闻与传播学院，陕西 西安 710119)

数学集合论主要利用集合之间的运算关系来说明物件与集合之间的关系。效仿数学集合论的研究方式，建立个人观念与集体观念的集合，是研究个人观念与集体观念之间关系的新途径。运用集合论思想对集体观念进行研究，有助于从数理的角度揭示集体观念与个人观念之间的关系。集体观念并非个人观念的简单相加，集体观念源于个人观念的扩散与提升。将数学分析方法应用于人文社会科学研究，能够使研究对象之间的关系清晰地呈现出来。

数学集合论；集体观念；个人观念

一、什么是数学集合论

(一)数学集合论的产生与发展

19世纪初期，以微积分为基础的分析学发展成一个内容丰富、应用广泛、分支众多的学科。然而，微积分的理论基础存在一些问题。如果不能为微积分建立严格的理论基础，那么整个分析学就将面临崩溃的危险。为了化解危机，澄清微积分的概念，解决学科发展中出现的问题，数学家们力图使数学分析严谨化。在使数学分析严谨化的过程中，数学家们发现，一些基本概念(如极限、实数、级数等)的研究都涉及由无穷多个元素构成的集合，在对那些不连续函数进行分析时，需要对使函数不连续或使收敛问题变得困难的点集进行研究，数学集合论由此诞生[1]。狄利克雷、黎曼等人都对该领域的问题进行过研究，但由于他们多是在三角级数的范围内考虑问题，在分析时只是将集合论作为辅助手段，集合论中的思想并没有得到明确的阐发。虽然他们的研究包含了集合论的思想，使用了朴素的实践性拓扑，但他们在研究中只是在对函数进行分析，没有能够建立起独立的理论。康托发展了一般点集的理论，并开拓了一个全新的数学研究领域[2]。我们通常把康托建立的集合论称为古典集合论。古典集合论的创立，具有两方面的意义：一是拓宽了数学研究的范围，二是为经典数学的各个分支提供了一个共同的理论基础[3]4。

然而，康托在建立古典集合论时，只是以朴素的形式陈述了他的理论。他既没有明确古典集合论的原始概念，也没有罗列不证自明的思想规定，所以他建立的集合论被称为朴素集合论。任何一个仅以朴素形式呈现而未经公理化的数学分支，都具有一定的思想原则和基本概念，不过与公理化了的数学分支相比，其思想原则和基本概念并没有完全明朗化。康托和另外一些数学家都发现古典集合论内部包含着悖论，然而这些存在于古典集合论当中的逻辑矛盾只涉及集合论中一些专门的技术问题，经过适当调整，这些矛盾还是可以消除的。为了避免集合论中出现悖论，数学家们纷纷提出自己的方案，方案中就包含了近代公理集合论的一些思想。后来，德国数学家恩格特·泽尔半罗等人建立了著名的ZFC公理集合论系统。新理论的提出，有效地避免了以往出现过的那些悖论，而且直到今天也没有出现新的悖论。近代公理集合论的建立和发展，使整个经典数学得以建立在一个较为可靠的理论基础之上[3]7-8。

集合论的建立使无穷点集成为研究对象。一般认为，集合论的建立主要是为了研究数量庞大的对象。就数学各分支的研究对象而言，它们或者本身是带有某种特定结构的集合，或者是可以通过集合来定义的。由此可以得出结论，集合论是现代数学的基础。

集合论主要利用集合之间的运算关系来说明物件与集合之间的关系。意识形态是与一定社会的经济和政治相联系的观念的总和，它相当于一个庞大的集群，在这个集群中包含着众多观念。个人观念在形式上是单独存在的，也就是说，它的存在不依赖于其他人的观念，它是建立在个人对世界的独立认知的基础上的。个人观念数量众多，我们可以借鉴数学集合论的研究方式，通过建立个人观念和集体观念的集合，来研究二者之间的关系。将集合的概念引入对社会关系以及意识形态的研究，有助于揭示个人观念是如何汇聚成集体观念，以及集体观念是如何对个人观念产生影响的。

二、集合论思想可用于集体观念的研究

(一)集体观念的元素分解

集体观念指群体成员所广泛接受的意志倾向和思想观点，它是将众多个体联系在一起的纽带，它使异质的个体汇集成有共同信念的群体。在人类社会中存在着不同的群体，这些群体的价值观念各不相同，可以说，人类社会中有无穷多个不同质的集体观念。这些集体观念是由个人观念通过不同的途径转化而来的，亦即个人观念是集体观念的基础，集体观念是个人观念的汇聚和升华，集体观念并非个人观念的简单叠加。

在一个群体中，群体成员都有着不同的意识，这些意识具有转化为观念的可能性。群体成员在意识形态方面具有相似性。集体观念形成之后，在某种程度上促使群体成员将意识转化为观念。人的意识可能是模糊的，也可能是清晰的，而观念必然是清晰的、明确的。因此，从形式上来说，观念是个人独有的，无需依赖他人而存在。从这个角度来说，个人观念是以点状形式独立存在的，单独的个人是群体中一个孤立的点，个人观念在群体观念中也是一个孤立的点。相似或者相同的个人观念点可以被归入一个集合当中，集体观念就是包含无穷多个观念点的集合。在这里，我们把集体观念看作由无数个人观念点组成的集合，而个人观念则是这个集合中的元素。

(二)集体观念的集合表示

个人观念是集体观念形成的基础，集体观念是个人观念扩散的结果。集合论的建立是为了说明物件与集合之间的二元关系，换句话说，是为了考察一个物件是否存在于集合之中。我们可以利用集合论的思想来分析个人观念是否属于一个集体观念的集合。对于一个集体观念的集合来说，某种个人观念要么是它的元素，要么不是它的元素，不存在某种个人观念既是这个集合的元素，又不是这个集合的元素这种情况。虽然事物往往具有多重属性(这与人的认识的多样性有关)，但我们只能从某一个角度出发展开分析。举例来说，一个人有人身自由的观念，这个观念属于自由大观念的集合，个人人身自由的观念与自由大观念的集合之间存在着二元关系，即个人人身自由的观念属于自由大观念的范畴。

由于集体观念的产生源于个人观念的碰撞和交融，就形成时间而言，集体观念总是晚于个人观念的。并集和交集是集合论中运算的基础，集合论中的运算是带有理性色彩的，因而我们也可以用集合运算的规则来解释集体观念是如何生成的。假设两个人分别拥有自己的观念，其中具有共性的部分，后来就发展成为集体观念。这一演变与集合论中交集的运算具有相似之处。举例来说，一人有自由的观念以及其他各种观念，另外一人也有自由的观念以及其他各种观念，这两个人的观念中都有自由这样一个相同的元素，则由他们的观念就可以提炼出自由大观念。

伊拉克一直是中国石油企业重点关注及油气项目投资的焦点。利用战后至今伊拉克新政府多次对外招标的时机，中国各大石油企业陆续签署艾哈代布、鲁迈拉、西古尔纳、东巴格达等数个大型及中型油田开发合同，通过并购拥有了在库尔德地区的油气资产，通过主导作业、联合作业及参与伙伴等多种形式在伊拉克地区形成一定规模的石油开采业务。

(三)集合中元素的特征

集合中元素的特征可以概括为确定性、互异性、无序性以及任意性。

给定一个集合，就确定了这个集合的构造(即确定了这个集合是由哪些元素构成的)，对于任意一个元素我们都能判定它是否属于这个集合。与此相类似，个人观念是集体观念的基础，所以其必然存在于一个或者多个集体观念的集合当中。由于人们在研究中仅仅关注某个单独的属性，个人观念作为集体观念集合当中的元素具有确定性。

集合中的元素必须是互不相同的，即集合中的元素应当具有互异性。也就是说，如果一个对象在集合中多次出现，那么，多次出现的对象应当被视作同一个元素。与此相类似，不同个体可能会有相同的个人观念，在对个人观念进行研究时，相同或者相似的个人观念就应当被视作同一类观念。我们认为，个人观念作为集体观念集合的子集，具有互异的特性。

集合中元素的无序性是指集合中的各元素可以任意排列，它们没有先后顺序。如果一些集合中的各元素完全相同，但元素的排序不同，那么这些集合应当被视作同一个集合。就个人观念而言，也不存在某种个人观念优于其他个人观念的情况，我们认为，个人观念具有无序性。

集合中元素的任意性是指，这些元素可以是任何类型的事物。任何一种个人观念都可以作为集合中的元素而存在，也就是说，个人观念汇聚成集体观念集合。

集合论是反映物件与集合之间二元关系的理论。通过分析集合论的主要思想、集合的概念以及集合中元素的特性不难看出，个人观念与集体观念之间的关系同物件与集合之间的关系具有相似性。因此，在对个人观念与集体观念进行研究时，可以借鉴集合论的相关思想，这样做有助于突破人文思辨的局限，科学地阐述个人观念与集体观念之间的关系。

(四)集体观念的生成

个人观念对社会发展的推动作用是不显著的。个人观念只有汇聚成集体观念，成为公众所认同的风俗或习惯，才能影响社会的发展。个人观念汇聚成集体观念的方式主要有三种，它们分别是个人自觉、集体模仿、社会舆论推动[4]。以下遵循集合运算的规则，模拟集体观念形成的过程。

在封建时代，统治阶层为了维护其统治，常常利用宗教来控制人们的思想。在中世纪的欧洲，基督教在思想领域占据了统治地位，宗教神权成为社会权威。14—16世纪，文艺复兴运动启动了资产阶级思想解放的进程。到了18世纪，一些启蒙思想家从自然法出发，倡导“天赋人权”和“自由、平等、博爱”，他们重视知识，崇尚理性，反对愚昧。在这一过程中，不同的个人观念汇聚成集体观念。集体观念形成的过程就如同集合论中交集运算的过程。一开始，集体观念是个人观念的并集，即个人有关自由的观念都是自由大观念集合中的元素。人们对个人利益的追求演化成对集体利益的追求，在利益的驱使下，个人观念逐步汇聚为集体观念。在集体观念形成的过程中，个人为了追求观念上的融合，可能会舍弃一部分利益。不难看出，个人观念的汇聚总是能够产生相应的集体观念，集体观念产生后，个人观念就包含在新建立的集体观念之中了。

人都有社会属性。人们在社群中寻求个人价值的实现，于是便出现了人际交往。在社群中，人们总是相互影响的，这样一来，异质的社群人就有可能拥有相似的观念。两个人的观念汇聚在一起，便可以形成集体的观念，当第三个人加入这个社群时，前两个人会受到第三个人的影响，同时也会影响第三个人。三个人的观念最终会统一于集体观念之中。集体观念形成的过程，也就是群体成员相互影响的过程，当群体内部出现不同的观念，或者有新的个体加入时，便会出现个人观念相互影响的情况。群体成员之间相互影响最终会使个人观念转化为集体观念。通过上述分析可知，成员在三人以上的小群体内部存在着多种个人观念，集合论上交集或者并集的运算与上述集体观念的形成具有相似之处。

社会舆论对于集体观念的形成具有推动作用。今天，传播技术的发展使人们如同置身信息的海洋之中，大众媒介对个人观念和集体观念的形成影响很大。21世纪，人们以计算机通信网络为基础，广泛进行信息交流，网络传播方式的普及对人们观念的形成有着很大影响。在网络时代，意见领袖的言论经常被一些媒体转发或推荐。这就意味着社会舆论的集合吸纳了意见领袖的个人观念，社会舆论的集合由于意见领袖个人观念的加入得以扩展。当大众传媒对意见领袖的个人观念进行转发或推荐时，集体观念就得以扩散了。在这一过程中，加入了意见领袖个人观念的集体观念为更多的人所了解，同时也影响着公众的个人观念。之后，新的集体观念就产生了。

三、运用集合论思想研究集体观念的意义

(一)从数理角度揭示了个人观念和集体观念之间的关系

我们运用数学集合论的思想分析了个人观念与集体观念之间的关系。从数学集合论的角度来看，个人观念与集体观念之间的二元关系，是“属于”或者“不属于”的关系。个人观念是集体观念的基础，集体观念的形成依赖于众多的个人观念。仅仅依靠文字是无法表示无穷多的个人观念的，集合能够包含无穷点集，人们借助集合，就可以完成对数量庞大的对象的研究。集体观念包含个人观念，个人观念包含于集体观念之中，个人观念和集体观念的关系同物件和集合之间的二元关系具有相似之处。群体中个人的理性选择，使符合群体利益的个人观念通过扩散与提升成为集体观念。这些符合群体利益的个人观念就是构成集体观念的子集，它们包含于集体观念这个集合中。也就是说，集体观念融合了这些个人观念，集体观念的集合包含着上述个人观念的子集。可见，借助集合论中包含与被包含的关系可以很方便地阐明个人观念与集体观念之间的关系。运用数学集合论的思想研究个人观念与集体观念之间的关系，有利于突破文字叙述的局限。“属于”和“不属于”的表述更适合描述个人观念与集体观念之间的关系。同时，借助数学集合符号也可以比较科学地描述个人观念与集体观念之间的关系以及集体观念形成的过程。

(二)揭示出集体观念的形成源于个人观念的扩散和提升

个人观念是集体观念形成的基础，没有个人观念的汇聚就没有集体观念的形成与发展，同时，集体观念也影响着个人观念的生成，集体观念的形成总是晚于个人观念的。个人观念不断转化成集体观念，集体观念又不断影响着个人观念，在此过程中，集体观念自身实现完善和发展。集体观念的形成，不是对个人观念的全盘吸收，而是对个人观念子集中某些元素有选择的接纳。这种选择是基于群体内部大多数人的利益而作出的。集体观念的形成源于对两个以上个人观念子集的相似或相同部分的提取，只有当群体内部不同个人的观念有交叉的部分，或者说有与集体观念重合的部分时，集体观念才得以扩散和提升。由于人的认知是带有片面性的，所以，将某些个人观念的交集视作集体观念并不合理。借鉴集合论的思想，我们从数学层面揭示了集体观念的形成并不是源于个人观念的简单相加，而是源于一系列集合运算这一事实。集体观念的形成是个人观念扩散与提升的结果，集体观念的形成过程就是个人观念被不断吸纳和抛弃的过程。

(三)观察数理研究方法在人文社会科学研究中的运用

将数学分析方法应用于人文社会科学研究，可以避免文字叙述的烦琐，有助于清晰直接地描述研究对象之间的关系，以数形结合的方式回答人文社会科学领域的一些问题。数学分析的方法具有科学性，集合论思想的运用，使人们对集体观念与个人观念的研究具有了逻辑推理的性质。例如，前文提到集合中的元素具有互异性，其主要思想是，集合中任意两个元素都应当是不同的对象。这就是说，如果两个相同的对象处于同一个集合中，那么它们只能被视为这个集合中的一个元素。在对个人观念进行研究时人们发现，研究对象数量庞大，很难对它们一一进行研究。以集合中元素的互异性为指导，可以有效地减少研究对象的数量。在对个人观念进行研究时，人们可以把一些相同或者相似的个人观念认定为集合中的同一元素，这样就减少了研究对象的数量，从而提高了工作效率。

在对自然科学进行研究时，我们运用的是在控制条件下进行重复观察的方法。如果能够控制一个独立的变量并且在同样的条件下得到一致的结果，那么我们就建立了一个因果关系。上述研究方法在自然科学的研究中经常被采用。不可否认，运用自然科学的研究方法对人文社会科学领域的问题进行研究存在一定的困难。比如，人类的大多数行为极其复杂，难以进行度量，再如，人类也不总是对外界发生的事件作出反应[5]。但是，自20世纪以来，社会科学研究者一直在尝试将自然科学的研究方法运用于对人文社会科学领域问题的研究，他们试图从科学理性的角度来研究人文社会科学，其中一些研究者在一定程度上获得了成功。例如，美国实验心理学家卡尔·霍夫兰利用设计控制变量的实验方法来分析媒体内容当中哪些元素能够改变受众的态度。他将说服理论和实验方法引入对传播学的研究，这使他的研究成果非常实用，具有重要的现实指导意义。人们认为，卡尔·霍夫兰的研究方法就带有自然科学研究中的因果关系研究的影子。应用不同的研究方法能够帮助研究者摆脱思维习惯的制约，便于他们在新的层面上发现问题和解决问题，进而推动整个学科的发展。

[1]柳成行，关丽娟，曹振琴，等.简明数学史[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008:151,155.

[2]周·道本. 康托的无穷的数学和哲学[M].郑毓信，刘晓力，译.大连：大连理工大学出版社，2008:1-2.

[3]朱梧槚，肖奚安.集合论导引[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[4]蒋万胜，张凤珠.个人观念、集体观念与制度变迁[J].华东师范大学学报(哲学社会科学版)，2013(1):87-93.

[5]斯坦利·巴兰，丹尼斯·戴维斯.大众传播理论：基础、争鸣与未来[M].曹书乐，译.北京：清华大学出版社，2014:9-10.

【责任编辑王素】

The Concept of Collective Research Reference Value Set Theory Mathematics Thought

JIANG Wansheng, LIU Lu

(Journalism and Communication, Shanxi Normal University, Xi’an 710119, China)

The mathematical set theory mainly uses the operational relationship between sets to illustrate the relationship between objects and collections. Following the mathematical set theory research methods, we establish the concept of individual and collective set of ideas, which is a new way to study the relationship between the individual and the collective spirit of the concept. Using the set theory to study the concept of the collective and the collective ideas which helps to reveal the relationship between individual concepts from the mathematical point of view. The concept of collective ideas is not the sum of individual simply, which originates from the diffusion and promotion of the concept of the individual. The mathematical analysis method is applied to humanities and social sciences study, which is possible to make the relationship between the study objects is presented clearly and directly.

the mathematical set theory; collective ideas; individual ideas

2015-12-16

蒋万胜(1967—)，男，陕西富平人，教授，《陕西师范大学学报》(哲学社会科学版)副主编，博士，研究方向：制度经济学、媒介经济学。

C36

A

2095-7726(2016)05-0064-04